1、第第2讲排列与组合讲排列与组合最新考纲1理解排列、组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题.知 识 梳 理1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素按照 排成一列组合合成一组一定的顺序 2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 的个数，叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数不同排列不同组合3排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)(nm1)1 n！辨 析 感 悟1排列与组合的基本概念、性质(1)所有元素完全
2、相同的两个排列为相同排列 ()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()感悟提升1一个区别排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如(1)忽视了元素的顺序2求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”考点一排列应用题【例1】4个男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？规律方法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法
3、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法【训练1】(1)(2014济南质检)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4 D9!(2)(2013四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20答案(1)C(2)C考点二组合应用题【例2】某课外活
4、动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选规律方法 组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解【训练2】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A6
5、0种 B63种 C65种 D66种答案D考点三排列、组合的综合应用【例3】(1)(2013浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)(2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()审题路线(1)选出3个位置排特殊元素A、B、C，并把元素A、B作为元素集团进行排列；(2)可将4名同学分成两组(每组2人)，再分配到两个班级答案(1)480(2)B规律方法(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解
6、排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法【训练3】从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6答案B2解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义3排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原
7、则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏易错辨析9实际意义理解不清导致计数错误【典例】(2012山东卷改编)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B256 C472 D484答案B 错因错解的原因是没有理解“3张卡片不能是同一种颜色”的含义，误认为“取出的三种颜色不同”答案C防范措施(1)准确理解题意，抓住关键字词的含义，“3张卡片不能是同一种颜色”是指“两种颜色或三种颜色”都满足要求(2)选择恰当分类标准，避免重复遗漏，出现“至少、至多”型问题，注意间接法的运用【自主体验】1(2013大纲全国卷改编)有5人排成一行参观英模事迹展览，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)答案72 2如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析第一类：恰有三个相同的数字为1，选2,3,4中的一个数字排在十、百、千位的一个位置上，有CA种方法，四位“好数”有9个第二类：相同的三个数字为2,3,4中的一个，这样的四位“好数”为2221,3331,4441共3个由分类加法计数原理，共有“好数”9312个答案12
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