(试题附答案)高中数学第八章立体几何初步重点归纳笔记.pdf

名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第八章立体几何初步重点归纳笔记（精选试题附答案）高中数学第八章立体几何初步重点归纳笔记 单选题 1、如图，在下列四个正方体中，,为正方体的两个顶点，,为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（）AB CD 答案：A 分析：利用线面平行的判定定理逐项判断可得出合适的选项 对于 A 选项，连接、交于点，则为的中点，设 =，连接，因为、分别为、的中点，则/，若/平面，平面，平面 平面=，则/，在平面内，过该平面内的点作直线的平行线，有且只有一条，与题设矛盾，假设不成立，故 A 选项中的直线与平面不平行 对于 B 选项，连接，如下图所示：因为/且=，所以，四边形为平行四边形，所以/，因为、分别为、的中点，所以/，所以/，因为 平面，平面，所以，/平面；对于 C 选项，连接，如下图所示：因为/且=，所以，四边形为平行四边形，所以/，因为、分别为、的中点，所以/，所以/，因为 平面，平面，所以，/平面；对于 D 选项，连接，如下图所示：因为/且=，所以，四边形为平行四边形，所以/，因为、分别为、的中点，则/，所以/，因为 平面，平面，所以，/平面；故选：A 2、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）A一定平行 B一定相交 C平行或相交 D以上判断都不对 答案：C 分析：利用面面平行的判定即得.一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，若这两条直线相交且这两条直线平行于另一个平面，则可得这两个平面平行；若这两条直线平行，则这两个平面可能相交也可能平行；故选：C.3、在长方体 1111中，=4，=3，1=5，点P在长方体的面上运动，且满足=5，则P的轨迹长度为（）A12B8C6D4 答案：C 分析：由题设，在长方体表面确定P的轨迹，应用弧长公式计算轨迹长度.如图，在左侧面的轨迹为弧1，在后侧面的轨迹为弧，在右侧面的轨迹为弧，在前侧面内的轨迹为弧1.易知|=14 4 2=2，|=14 3 2=32，又sin1=cos=35，cos1=sin=35，1+1=2，则|1|+|1|=14 5 2=52，P的轨迹长度为 6，故选：C.4、直角三角形的三边满足 ，分别以，三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为、，则（）A B C D 答案：A 解析：求出=13，=13，=13，推导出 ，从而得到 直角三角形的三边满足 ，分别以、三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为、，=13 2 =132=13，=13 2 =132=13，该直角三角形斜边上的高满足12=12，可得=，=13 ()2 =13 22=13，=0，=0，22B11(+)=,所以22=11.故选：A 填空题 11、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：平面DE；平面AF；平面平面AFN；平面平面NCF.其中正确结论的序号是_.答案：.分析：将图形还原为正方体，进而根据点线面的位置关系及线面平行和面面平行的判定定理判断答案.如图，对，因为/,=，所以四边形是平行四边形，所以/，而 平面DE，平面DE，则/平面DE.正确；对，因为/,=，所以四边形是平行四边形，所以/，而 平面AF，平面AF，则/平面AF.正确；对，因为/,=，所以四边形是平行四边形，所以/，又因为/,=，所以四边形是平行四边形，所以/，而 =,=，所以平面BDM 平面AFN.正确；对，因为/,=，所以四边形是平行四边形，所以/，同由：/，而 =,=，所以平面平面NCF.正确.所以答案是：.12、我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111，其中 ，若1=1，当“阳马”即四棱锥 11，体积最大时，“堑堵”即三棱柱 111的表面积为_.答案：3+222 分析：依据均值定理去求四棱锥 11取体积最大值时的长度，再去求三棱柱 111的表面积即可.四棱锥 11的体积是三棱柱体积的23，111=12 1=12 14(2+2)=142=14，当且仅当=22时，取等号.所以三棱柱 111的表面积为=2 122222+(22+22+1)1=3+222.所以答案是：3+222 13、已知直线m，n，平面，若/，则直线m与n的关系是_ 答案：平行或异面 分析：由题意，直线m与n没有交点，分析即得解 由题意，/，故直线m与n没有交点 故直线m与n平行或异面 所以答案是：平行或异面 14、如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半径为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 _ cm3.答案：123 2 分析：先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.正六棱柱体积为6 34 22 2=123 圆柱体积为(12)2 2=2 所求几何体体积为123 2 所以答案是：123 2 小提示：本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.15、正棱锥的高为 2，侧棱与底面所成角为45，则该正棱锥的侧棱长为_ 答案：22 分析：先求出，再根据勾股定理求出即可.如图所示，是一个正四棱锥，=2，且有 ，侧棱与底面所成角为=45，所以=2，所以侧棱=22+22=22，所以答案是：22 解答题 16、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：（1）BF/HD1；（2）EG/平面BB1D1D 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析 解析：（1）取BB1的中点M，连接MH，MC1，得HD1MC1，再证得MC1BF，可得结论；（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，先证明1与平行且相等，可得GED1O，从而可得线面平行 证明：（1）如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，所以HD1MC1 又因为在平面BCC1B1中，BM/FC1，BM=FC1 所以四边形BMC1F为平行四边形，所以MC1BF，所以BFHD1（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，则OEDC且OE12DC，又D1GDC且D1G12DC，所以OE/D1G，OE=D1G 所以四边形OEGD1是平行四边形，所以GED1O 又D1O 平面BB1D1D，GE平面BB1D1D，所以EG 平面BB1D1D 小提示：易错点睛：本题考查证明线线平行与线面平行，解题关键是掌握线面平行的判定定理，解题时需要列出定理的所有条件，缺一不可，否则易出现错误 17、如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点 (1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交 答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 分析：（1）利用反正法及异面直线的定义即可证明；（2）根据中位线定理得出四边形EHGF平行四边形，进而四点共面即可证明.（1）假设BC与AD共面于，则 ,四点共面，与是四面体矛盾，所以假设不成立，所以BC与AD是异面直线.（2）E、H、F，G分别是边AB、AD、BC、CD的中点，/且=12，且=12，/且，四边形EHGF是平行四边形，即,四点共面,又EG，FH不平行，EG与FH相交 18、如图所示，在正方体 1111中，E，F，G，H分别是，1，11，1的中点求证：（1）/1；（2）/平面11：（3）平面/平面11 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.分析：（1）取1中点，连接,，先证明四边形为平行四边形，再证明四边形1为平行四边形可得；（2）连接，交于，连接，1，通过证明四边形1为平行四边形得出/1可证；（3）通过/1得/平面11，通过/11得/平面11可证明.（1）取1中点，连接,，是1中点，/且=，/,=，/,=，则四边形为平行四边形，/，是1中点，/1,=1，则四边形1为平行四边形，/1，/1；（2）连接，交于，连接，1，,为,中点，/,=12，为11中点，1/,1=12，1/,1=，四边形1为平行四边形，/1，1 平面11，平面11，/平面11；（3）由（1）/1，1平面11，平面11，/平面11，又正方体中，1/1,1=1，则四边形11为平行四边形，/11，11平面11，平面11，/平面11，=，平面/平面11.小提示：关键点睛：解决本题的关键是正确理解线面平行、面面平行的判定定理.19、如图，在长方体 1111中，=1,=2，E，F，Q分别为,1,的中点，求证：平面/平面1 答案：证明见解析 分析：通过条件分别证明 平面1，平面1两组线面平行，从而证出面面平行即可.因为E是的中点，Q是的中点，所以=,，所以四边形是平行四边形，所以 又因为 平面1,平面1，所以 平面1 又因为F是1的中点，所以 1，因为 平面1,1 平面1，所以 平面1 因为 =,平面,平面，所以平面 平面1