1、板块四.三角函数的综合题型一：与三角恒等变换的综合题【例1】 函数的最小正周期是 【例2】 设函数求的值域；记的内角、的对边长分别为，若，求的值【例3】 已知函数当时，求在区间上的取值范围； 当时，求的值【例4】 已知函数求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；若，求的值【例5】 已知函数的图象如图所示求的值；设，求函数的单调递增区间【例6】 已知函数的值域为，求a、b的值【例7】 已知函数，（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例8】 已知函数，（其中，），其部分图象如图所示求的解析式；求函数在区间上的最大值及相应的值
2、【例9】 已知函数的图象经过点，求实数、的值；若，求函数的最大值及此时的值【例10】 设函数求的最小正周期；当时，求函数的最大值和最小值【例11】 已知函数求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；设函数，求的值域【例12】 已知函数当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；当时，在的条件下，求的值题型二：与二次函数的综合题【例13】 已知，求函数的最小值【例14】 求函数的最大值和最小值。【例15】 设二次函数，已知不论为何实数，恒有，（1）求证：；（2）求证。【例16】 已知函数，求函数的最大值。【例17】 当方程有解时，求k的取值范围.【例18】 求函数的值域.【例19】 求函数的最大值
3、与最小值.【例20】 求函数的最大值【例21】 函数的最小值为，.求若，求及此时的最大值【例22】 若函数的最大值为，最小值为，且，求的值【例23】 若有实数根，试确定实数的取值范围.【例24】 为使方程在内有解，则的取值范围是( )A. B. C. D.【例25】 已知函数的最小值为1，求a的值.【例26】 已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值题型三：与不等式的综合题【例27】 已知定义在上的减函数，使得，对一切实数均成立，求实数的取值范围 .【例28】 已知是实数，函数对任意有：求的值；证明：；设的最大值为，求.【例29】 已知，求函数的值域.【例30】 关于的不等式的解集是全体实数
4、，求实数的取值范围【例31】 已知关于实数的不等式，的解集分别为，且，则这样的存在吗？若存在，求出的取值范围。题型四：与数形结合的综合题【例32】 求方程的解的个数；【例33】 求方程的解的个数【例34】 函数与的图象交点有 个【例35】 方程在内解的个数为 【例36】 如图，方程在区间内解的个数是( )A B C D题型五：与其它函数综合题【例37】 函数，若，则的所有可能值为（ ）A.1 B. C. D.【例38】 求函数的定义域。【例39】 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）【例40】 求函数，的值域【例41】 已知，化简：【例42】 求函数的值域【例43】 的最值及对应的x的集
5、合【例44】 求函数的最大（小）值及取得最大（小）值时x的值.题型六：与向量的综合题【例45】 在中，则（ ）A B C D【例46】 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 【例47】 已知向量，且与向量的夹角为，其中A, B, C是的内角（I）求角的大小； （II）求的取值范围【例48】 已知、三点的坐标分别为、，（I）若，求角的值；（II）若，求的值【例49】 设函数，其中向量，（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，ABC的面积为，求的值。【例50】 已知向量 和，(1)求的最大值；(2)当=时，求的值【例51】 已知ABC的
6、面积S满足, 且, 与的夹角为 (I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值 【例52】 已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值【例53】 已知、，且（1）求向量与的夹角； （2）求、的值.【例54】 已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，若与是共线向量.（1）求A的大小；（2）求函数取最大值时，B的大小【例55】 已知向量，且为锐角求角的大小；求函数的值域【例56】 已知向量，且求的值；求函数的值域题型七：三角函数杂题【例57】 设满足，求的表达式.【例58】 圆至少覆盖函数的一个最大值点与一个最小值点，求实数的取值范围【例59】 如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为A BCD【例60】 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为求的值；求的值【例61】 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域【例62】 已知函数，直线与函数、的图象分别交于、两点，当时，求的值；求在时的最大值
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