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2021-2022学年高中物理 第一章 电磁感应 阶段提升课教科版选修3-2

2021-2022学年高中物理 第一章 电磁感应 阶段提升课教科版选修3-2

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第一章

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识体系·思维导图

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点整合·素养提升
　考　点　感应电动势
1.求解感应电动势常有如下几种方法:
表达
式
E=n
E=BLvsinθ
E=BL2ω
情景
图

研究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
意义
一般求平均感应电动势,当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
适用
条件
所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析)
匀强磁场
匀强磁场
2.关于感应电动势的关键词转化:

【典例1】
(多选)如图,固定于绝缘水平面上的平行金属导轨不光滑,除R外,其他电阻均不计,垂直于导轨平面有一匀强磁场。当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中,下列说法中正确的是 (　　)

A.水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B.只有在cd棒做匀速运动时,F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C.无论cd棒做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
D.R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势
【解析】选C、D。金属棒加速运动过程中,水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能、摩擦产生的内能和金属棒增加的动能之和;金属棒在匀速运动的过程中,水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能与摩擦产生的内能之和;无论cd棒做何种运动,它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能,故A、B错误,C正确;cd棒电阻不计,cd棒切割磁感线就相当于理想电源,所以R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势,故D正确;故选C、D。

　(多选)(2020·绵竹高二检测)如图(a)所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。在0至t1时间内,下列说法中正确的是 (　　)

A.R1中电流的方向由a到b通过R1
B.电流的大小为
C.线圈两端的电压大小为
D.通过电阻R1的电荷量为
【解析】选B、D。由图像可知,在0至t1时间内=
由法拉第电磁感应定律有E=n=nS
而S=π
由闭合电路的欧姆定律有I=
且R1=2R
解得电流的大小为I=
由楞次定律可判断通过R1上的电流方向由b到a,故A错误,B正确;
线圈两端的电压大小为U=2IR=,故C错误;
通过电阻R1的电荷量为q=It1=
故D正确。故选B、D。
【加固训练】
　　(多选)粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈。线圈放在磁场中,磁场的磁感应强度随时间均匀增大,线圈中产生的电流为I,下列说法正确的是 (　　)

A.电流I与匝数n成正比
B.电流I与线圈半径r成正比
C.电流I与线圈面积S成正比
D.电流I与导线横截面积S0成正比
【解析】选B、D。由题给条件可知感应电动势为E=nπr2,电阻为R=,电流I=,联立以上各式得I=·,则可知B、D项正确,A、C项错误。

　考　点　电磁感应中的图像问题
1.解决图像问题的一般步骤:
(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者E-t图像、I-t图像等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。
(6)判断图像(或画图像或应用图像解决问题)。
2.电磁感应中的图像主要分类:
(1)由给定的电磁感应过程选正确的图像。
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程求解相应的物理量。
(3)由给定的电磁感应过程画出相应的正确图像。
【典例2】(多选)如图所示,在光滑的水平面上,放置一边长为l的正方形导线圈,线圈电阻不变, 线圈右侧有垂直水平面向下、宽度为2l的有界磁场,建立一与磁场边界垂直的坐标轴Ox,O点为坐标原点。磁感应强度随坐标位置的变化关系为B=kx,线框在水平向右的外力F作用下沿x正方向匀速穿过该磁场。此过程中线圈内感应出的电流i随时间变化的图像(以顺时针为正方向)、拉力F随线圈位移x变化的图像可能正确的是 (　　)

【解析】选A、C。由于磁场的磁感应强度从左边界到右边界逐渐增强,根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向,设线圈的速度为v,进入磁场只有右边切割磁感线,感应电动势E1=Blv,B=kx,x=vt,感应电流i=,即i=t;进入过程感应电流大小与时间成正比;线圈完全进入磁场,线圈的左右两边都在切割磁感线,回路的感应电动势E2=lv=kl2v恒定不变,故电流不变;线圈右边出磁场之后,只有左边切割磁感线,离开磁场时,线圈中磁通量减少,则感应电流方向为顺时针方向,E3=Blv,
B=k=k(vt-l)
则感应电流i=t-
故之后感应电流大小随时间均匀增大,故A正确,B错误;
线圈匀速进入磁场的过程中,F=Bil,i=t,B=kx,x=vt,可得F=x2
F-x图像为抛物线;线圈完全进入磁场到右边即将离开磁场的过程中F=kxil-k(x-l)il=kil2
电流恒定,此过程中F不变;线圈右边离开磁场之后,拉力等于线圈左边所受安培力大小F=,B=k(x-l),则
F=(x-l)2
F-x图像为一段抛物线,故C正确,D错误。故选A、C。

　(多选)(2020·银川高二检测)如图所示,abcd为一边长为l的正方形导线框,导线框位于光滑水平面内,其右侧为一匀强磁场区域,磁场的边界与线框的边cd平行,磁场区域的宽度为2l,磁感应强度为B,方向竖直向下。线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动,直至通过磁场区域cd边刚进入磁场时,线框开始匀速运动,规定线框中电流沿逆时针时方向为正,则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能正确的是 (　　)

【解析】选B、D。线圈的cd边刚进入磁场时做匀速运动,则整个线圈进入磁场时速度不变,根据楞次定律产生逆时针方向的电流,为正方向,电动势大小E=Blv,此时ab两端的电压为Uab=Blv,当线圈全部进入磁场时,线圈内无感应电流,此时线圈做匀加速运动,ab两端的电压为Uab=Bl(v+at),对比图像可知,A错误,B正确;当线圈的cd边出磁场时,电流为顺时针方向,由于此时安培力大于外力F,故此时线圈做减速运动,且加速度逐渐减小,电流图像的斜率减小,逐渐趋近于开始进入磁场时的电流大小,C错误,D正确。故选B、D。
【加固训练】
如图,EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界,其中EO∥E′O′,FO∥F′O′,且EO⊥OF;OO′为∠EOF的角平分线,OO′间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是 (　　)

【解析】选B。本题中四个选项都是i-t图线,故可用排除法。因在线框开始运动后的一段时间内通过导线框的磁通量向里增大,由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向,故C、D错误。由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ=0,由q=可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零,而在i-t图像中图线与时间轴所围总面积为零,即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等,故A错误B正确。