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机械波多解问题的分类例析
河南 万云方
对于机械波沿一条直线传播的情形，波传播方向的双向性和波的周期性以及质点振动方向未确定时，常会产生机械波问题的多解．因此解答上述多解问题时需要全面进行分析，以免漏解．
一、波的传播方向不确定引起的多解问题
例1 如图1所示，一列波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线．已知△t=t2－t1=0.03s，且小于一个周期T，则下列关于波的周期与速度的判断，可能正确的是（ ）．
A、 B、
C、 D、
解析：
此题没有明确波的传播方向，因此要考虑波的双向性．由图1可知，该波的波长为．若波沿x轴正
2、方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为．又由于△t3、此传播时间一般可写为．由此得波速为（k=0，1，2，…）。
三、质点振动方向不明引起的多解问题
例3 一列简谐横波向右传播，某一时刻直线上相距为s的A、B两点均处在平衡位置（A左B右），且A、B间有一个波峰．若经时间t，B处质点恰好到达波峰，则该波的波速为多大？
解析：
设该波的波长为，周期为T．由于不清楚A点的振动情况，须分情况讨论，当A处质点正经过平衡位置向下振动时，由于没有给定s与波长的关系，满足题设条件（A、B两点的质点均处在平衡位置，且A、B之间只有一个波峰）的波有两个，如图3（a）（b）所示．
对于图3（a）所示情况，由振动的周期性可知B处质点经平衡位置到达波峰的时间可表示为（k=0，1，2，…），得T=，又，所以波速为（k=0，1，2，…）。
对于图3（b）所示情况，同理，B处质点经平衡位置到达波峰的时间为（k=0，1，2，…），得，又，所以（k=0，1，2，…）。
当A处质点正经过平衡位置向上振动时，满足题设条件的波也有两个，如图3（c）（d）所示．对于图3（c）的情况，（k=0，1，2，…）。
对于图3（d）的情况，(k=0，1，2，…)。
由此，我们可以看到该题有四组通解．
（责任编辑 任林茂）
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