2021-2022学年高中数学-第2章-一元二次函数、方程和不等式-2.3-第2课时-一元二次不等式.docx

2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 第2课时 一元二次不等式的实际应用巩固练习新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 第2课时 一元二次不等式的实际应用巩固练习新人教A版必修第一册

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姓名：

第2课时　一元二次不等式的实际应用
课后训练巩固提升
A组
1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,则(　　)
A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0
C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0
解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象均在x轴下方,故a<0,Δ<0.
答案:B
2.若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是(　　)
A.{a|-4≤a≤4} B.{a|-44}
解析:由题意,需满足Δ=a2-16≤0,即-4≤a≤4.
答案:A
3.已知不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-20,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1
B.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1
C.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1
D.a<0,且函数yax2-x-c的零点为2,-1
解析:由y=ax2-x-c>0的解集为{x|-20的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是(　　)
A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12
C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12
解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-2×3=n2,解得m=-2,n=-12.
因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12.
答案:D
5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的集合为(　　)
A.{a|00,Δ=a2-4a≤0⇒0
答案:2
7.若关于x的不等式组x-1≥a2,x-4<2a有解,则实数a的取值范围是　　　　　. 
解析:不等式组可化为x≥a2+1,x<2a+4,由题意可知a2+1<2a+4,即a2-2a-3<0,解得-10恒成立;
当k≠0时,k满足k>0,Δ≤0,
即k>0,36k2-4k(k+8)≤0,解得01.
所以k的取值范围是{k|0≤k≤1}.
答案:{k|0≤k≤1}
9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.
(1)求A∪B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.
解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1x-30的解集;
(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围.
解:(1)因为不等式x2-ax+b<0的解集是{x|20为6x2-5x+1>0.
解不等式6x2-5x+1>0得其解集为xx<13,或x>12.
(2)根据题意,y=x2-ax+3-a≥0恒成立,
则Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2.
所以实数a的取值范围为{a|-6≤a≤2}.
B组
1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-112
C.{x|-21}
解析:由题意得-1+2=-ba,-1×2=2a,解得a=-1,b=1,故不等式为2x2+x-1<0,其解集为x-138<0为一元二次不等式,
∴k≠0.
∵2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,
∴2k<0,Δ=k2-4×2k×-38<0,解得-3解得3≤x≤10.
即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是{x|3≤x≤10}.
答案:C
4.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,则a的取值范围是(　　)
A.{a|-4≤a≤1} B.{a|-4≤a≤3}
C.{a|1≤a≤3} D.{a|-1≤a≤3}
解析:原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为{x|a≤x≤1},此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为{x|1≤x≤a},此时只要a≤3即可,即1≤a≤3.
答案:B
5.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|11,a>0,∴1+m=6a,m=a,解得m=2,∴m的值为2.
答案:2
6.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 
解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,
⇔(a+2)x2+4x+3≥0恒成立
⇔a+2>0,Δ=42-4×3×(a+2)≤0⇒a≥-23,
故所求实数a的取值范围是aa≥-23.
答案:aa≥-23
7.已知ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},求不等式cx2-bx+a>0的解集.
解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},
∴a<0,x=3,x=1是方程ax2+bx+c=0的根,
即-ba=4,ca=3,
∴b=-4a,c=3a.
∴cx2-bx+a>0变形为3ax2+4ax+a>0.
∵a<0,
∴3x2+4x+1<0,
∴-1经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.
(1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式;
(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))
解:(1)设下调后的电价为x元/千瓦时,
依题意知,用电量增至kx-0.4+a,电力部门的收益为y=(kx-0.4+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).
(2)依题意,有0.2ax-0.4+a(x-0.3)≥[a·(0.8-0.3)](1+20%),0.55≤x≤0.75,
整理得x2-1.1x+0.3≥0,0.55≤x≤0.75,
解此不等式,得0.6≤x≤0.75.
即电价最低定为0.6元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.