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20xx年高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行(十五)

1

单选题
1、中国空间站天和核心舱先后与天舟二号和神舟十二号进行对接，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为（　　）
A．飞船与空间站在同一轨道上沿相反方向做圆周运动，接触后对接
B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接
C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接
D．飞船在前、空间站在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船减速与空间站对接
答案：C
A．飞船与空间站在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A错误；
B．两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道高度升高，不能与空间站成功对接，故B错误；
C．飞船在低轨道加速，做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C正确；
D．两者在同一轨道飞行时，飞船减速，做近心运动，飞船的轨道高度降低，不能与同一轨道的空间站实现对接，故D错误。
故选C。
2、近日有关钓鱼岛的争端再起。有官员表示，若日本发射卫星失败落入钓鱼岛区域，中国将根据国际有关协议将其拦截击落。如图所示，假设日本自A点发射运载火箭，在到达B点前已经失去动力，到达B点时的速度大小为vB、加速度大小为aB、重力势能为EpB,某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为Ep，不计空气阻力，则（  ）

A．vB一定大于vB．aB一定等于a
C．EpB一定等于EpD．vB大于7.9 km/s
答案：B
A．导弹运动到B点，由于万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，若要从B点进入圆轨道，必须加速，所以vB一定小于v，故A错误；
B．设地球质量为M。引力常量为G，B点距地心为r，物体在B点时加速度为
a=Fm=GMr2
可知不管是曲线ABC经过B点，还是圆轨道经过B点时它们的加速度相等，故B正确；
C．根据Ep=mgh，高度相同，但质量不一定相同，所以重力势能不一定相等，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
GMmr2=mv2r
得
 v=GMr
轨道半径越大，线速度越小，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以卫星运行轨道的速度小于7.9km/s。故D错误。
故选B。
3、假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其他天体的影响，下列判断正确的是（  ）

A．合并前两黑洞间的万有引力越来越小
B．合并前两黑洞旋转的周期越来越大
C．合并前两黑洞旋转的线速度越来越大
D．合并前后两黑洞的总质量保持不变
答案：C
A．设两个黑洞的质量分别为M1、M2，合并前两者的距离为L，M1绕它们连线的某一点运动的轨道半径为R1，M2的轨道半径为R2，它们之间的万有引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力
F=GM1M2L2
两黑洞合并前M1、M2都不变，而L越来越小，故万有引力越来越大，A错误；
B．根据
GM1M2L2=M14π2T2R1=M24π2T2R2
解得
M1=4π2L2GT2R2， M2=4π2L2GT2R1
则两黑洞的总质量为
M1+M2=4π2L2GT2R1+R2=4π2L3GT2
解得
T=4π2L3GM1+M2
合并前两黑洞的总质量M1＋M2不变，L减小，故周期T也在减小，B错误；
C．根据
GM1M2L2=M1v12R1
解得
v1=GM2R1L2
同理得
v2=GM1R2L2
由于L2比R1、R2的减小量大，则线速度增大，C正确；
D．双黑洞的合并过程中释放能量，故一定存在质量亏损，D错误。
故选C。
4、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2。则可知（  ）

A．m1m2做圆周运动的线速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为25L
D．m2做圆周运动的半径为25L
答案：C
由于两颗星的连线始终过圆心O点，可知双星运动的角速度相等，设运行的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对m1
Gm1m2L2=m1ω2r1①
对m2
Gm1m2L2=m2ω2r2②
由①、②联立可得
r1:r2=m2:m1=2:3
又
r1+r2=L
解得
r1=25L，r2=35L
由于
v=ωr
可得m1、m2做圆周运动的线速度之比为
v1：v2=r1：r2=2：3
故选C。
5、北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（  ）
A．火星第一宇宙速度大小为4π2RT2
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度
C．火星自转角速度大小为GMR3-FmR
D．火星自转角速度大小为2πT
答案：C
A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，
T=2πRv
则火星的第一宇宙速度
v=2πRT
A错误；
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则
GMm'R2=m'a1
“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有
GMmR2-F=ma2
则
a1>a2
B错误；
CD．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则
GMmR2-F=mRω2
解得
ω=GMR3-FmR
C正确，D错误。
故选C。
6、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，成功对接于天和核心舱径向端口。两者对接后所绕轨道视为圆轨道绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。下列说法正确的是（  ）

A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速就可以直接与高轨的天宫空间站实现对接
B．地球的密度为3ω2k34Gπ
C．地球表面重力加速度为ω2k+13R
D．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s
答案：C
A．神舟十三号需要沿径向和切向都加速才能实现对接，故A错误；
B．根据Gm地mr2=mω2r，又r=k+1R，可得地球的质量为
m地=ω2k+13R3G
地球的密度
ρ=3ω2k+134πG
故B错误；
C．根据Gm地mR2=mg，解得
g=ω2k+13R
故C正确；
D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D错误。
故选C。
7、2020年8月23日，我国长征二号丁运载火箭分别将高分九号05星、多功能试验卫星和天拓五号卫星送入太空，卫星随后进入预计轨道做匀速圆周运动。其中“高分九号05星”α轨道高度373km。“天拓五号卫星”γ轨道高度462km，多功能试验卫星β轨道高度位于两者正中间。已知地球半径R，万有引力常数G，地球表面重力加速度g，如图。下列说法正确的是（  ）

A．α轨道卫星的线速度最小
B．γ轨道卫星的周期最短
C．β卫星的向心加速度比同步卫星的大
D．某时刻α、β卫星恰好与地心共线，根据题目已知参数无法计算出经过多久再次共线
答案：C
A．由图可知，γ轨道半径最大，α轨道半径最小，根据
GMmr2=mv2r
可得
v=GMr
可知α轨道卫星的线速度最大，故A错误；
B．根据
GMmr2=m4π2T2r
可得
T=2πr3GM
可知γ轨道卫星的周期最长，故B错误；
C．同步卫星在地面上方约36000km处，根据
GMmr2=ma
可得
a=GMr2
所以β卫星的向心加速度比同步卫星的大，故C正确；
D．根据
T=2πω
和
GMmR2=mg
可得
ω=gR2r3=gR2(R+h)3
联立
(ωα-ωβ)t=2π
可知，若某时刻α、β卫星恰好与地心共线，根据题目已知参数可以计算出经过多久再次共线，故D错误。
故选C。
8、经典力学有一定的局限性。当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（　　）
A．2.9×10-3m/sB．2.9×100m/s
C．2.9×104m/sD．2.9×108m/s
答案：D
经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，对微观、高速（接近光速）运动的物体不再适用，故ABC错误，D正确。
故选D。
9、嫦娥四号携带的机器人探测器玉兔二号，在月球表面上做了一系列实验，其中一个实验是将一质量为20g的小球水平抛出的同时，在同一位置将质量为2g的羽毛由静止释放，下列判断正确的是（  ）
A．小球先落到月球表面B．羽毛先落到月球表面
C．两者同时落到月球表面D．条件不足，无法确定
答案：C
由于月球表面没有空气，小球及羽毛运动时都只受月球的引力作用，根据牛顿第二定律知
GMmR2=ma
a=GMR2
其中M为月球质量，R为月球半径，所以，二者的加速度相同，羽毛初速度为零，小球竖直方向的初速度也为零，根据h=12at2可知，二者同时落到月球表面，故C正确，ABD错误。
故选C。
10、如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（  ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为2ω
C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM
D．N点的向心加速度大小为2ω2L
答案：D
A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；
C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；
D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。
故选D。
多选题
11、关于开普勒行星运动的公式 a3T2=k，下列理解正确的是（  ）
A．T表示行星运动的自转周期
B．T表示行星运动的公转周期
C．k是一个与行星无关的常量
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则a地3T地2=a月3T月2
答案：BC
AB．T表示行星运动的公转周期，故A错误，B正确；
C．k只与中心天体有关，是一个与行星无关的常量，故C正确；
D．地球公转和月球公转的中心天体不同，k不同，不能连等，故D错误。
故选BC。
12、下列说法中正确的是（   ）
A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都不完善
答案：CD
BD．地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，B错误，D正确；
AC．地球是绕太阳运动的普通行星，并非宇宙的中心天体，A错误，C正确。
故选CD。
13、如图为某着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，然后改在圆轨道Ⅱ上运动，最后在椭圆轨道Ⅲ上运动。P点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l。着陆器在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v1，在轨道Ⅱ上经过P点的速度为v2，在轨道Ⅲ上经过P点的速度为v3，下列说法正确的是（  ）

A．v1＞v2＞v3
B．着陆器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．着陆器在轨道Ⅲ上经过P点的加速度为2v223l
D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点到S点的时间与轨道Ⅲ上由P点到Q点的时间之比是2∶1
答案：ABC
AB．着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ都需点火减速，故v1＞v2＞v3，又由机械能守恒可知，在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故AB正确；
C．根据万有引力提供向心力有
GMmR2=mv2R=ma
解得
a=GMR2=v2R
可知着陆器在轨道Ⅲ上经过P点的加速度与在轨道Ⅱ上经过P点的加速度相等，由题意可知，轨道Ⅲ的半径为32l，则
a=v2R=2v223l
故C正确；
D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间与着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间均为相应轨道运行周期的一半，故时间之比等于周期之比
t2t3=T2T3
根据开普勒第三定律有
R23R33=T23T33
据题有R2=1.5l，R3=l，可得
T2T3=3322
故D错误。
故选ABC。
14、NASA于2021年3月5日宣布，其毅力号漫游车已在火星上完成了首次试行驶。该局官员称，2月18日成功登陆火星的这辆轿车大小的漫游车3月4日进行了首次短距离行驶。它总共移动了6.5米，其间完成了前进、原地转弯和倒车动作。这次行驶历时约33分钟，最大速度16米/小时。火卫一是离火星较近的一颗卫星，也是较大的一颗卫星。火卫一的直径是22.2千米，公转轨道半径为9378千米，是太阳系中所有的卫星与主星距离最短的一个。火卫二距火星中心23459千米，直径12.6千米，比火卫一小很多。根据以上信息，下列说法正确的是（  ）

A．火卫一的环绕速度小于火卫二的环绕速度
B．火卫一的加速度大于火卫二的加速度
C．火卫一的加速度大于毅力号的加速度
D．火卫一的周期大于火卫二的周期
答案：BC
设火星质量为M，质量为m的卫星绕火星做半径为r、周期为T、速度大小为v、加速度大小为a、角速度大小为ω的匀速圆周运动根据牛顿第二定律有
GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma
分别解得
v=GMr   ①
ω=GMr3   ②
T=2πrrGM   ③
a=GMr2   ④
AD．火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径，故火卫一的环绕速度大于火卫二的环绕速度，火卫一的环绕周期小于火卫二的环绕周期，故AD错误；
B．火卫一轨道半径小于火卫二的轨道半径，故火卫一加速度大于火卫二的加速度，故B正确；
C．火卫一的加速度大于火星表面物体的向心加速度，故C正确。
故选BC。
15、2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则下列说法正确的是（  ）
A．天王星与太阳的距离为3T2T02R0
B．天王星与太阳的距离为T3T03R0
C．至少再经过t=TT0T-T0时间，天王星再次冲日
D．至少再经过t=TT0T+T0时间，天王星再次冲日
答案：AC
AB．太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动的向心力，有
GMmR02=m(2πT0)2R0
同理，对天王星有
GMm'R2=m'(2πT)2R
解得
R=3T2T02R0
选项A正确，B错误；
CD．设经时间t，再次出现天王星冲日，则有
ω1t-ω2t=2π
其中
ω1=2πT0
ω2=2πT
解得
t=TT0T-T0
选项C正确，D错误。
故选AC。
16、质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）

A．a绳弹力不可能为零
B．a绳的弹力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>gcotθl，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案：AC
A B．小球在竖直方向受重力，所以必须有力平衡重力，而这个力只能是a绳在竖直方向的分力，即
Tasin θ＝mg
得
Ta=mgsinθ
由此可知Ta与ω无关，故B错误，A正确；

C．由圆锥摆模型知ω较小时b绳无弹力，设ω＝ω0时b绳刚伸直，对球进行受力分析，有
mgtanθ＝mω02l
则
ω0＝gltanθ＝gcotθl
C正确；
D．当b绳上没弹力时，将b突然剪断，a绳上的弹力也不会发生变化，故D错误。
故选AC。
17、嫦娥四号探测器到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下：嫦娥四号探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ、下列说法正确的是（  ）

A．嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D．嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
答案：CD
A．根据牛顿第二定律有GMmr2=ma，解得
a=GMr2
可知嫦娥四号探测器沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故A错误；
B．卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅰ上运动的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期，故B错误；
C．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，嫦娥四号在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径，可知嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，故C正确；
D．嫦娥四号在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ，需减速，所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时速度大，故D正确。
故选CD。
18、关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论就预言了其存在。1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。上述叙述中，若不考虑赫尔斯—泰勒脉冲双星质量的变化，则下列关于赫尔斯—泰勒脉冲双星的说法正确的是（  ）

A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变
B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小
C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但半径的比值保持不变
D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量
答案：BC
A B．设脉冲双星的质量及轨道半径分别为m1、m2 、r1、r2，间距为
L＝r2＋r1
由万有引力提供向心力
Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
得
m1＝L2ω2r2G，m2＝L2ω2r1G
则双星总质量
（m1＋m2）＝L2ω2(r2+r1)G＝L3ω2G
整理得
G（m1＋m2）＝L3ω2
由于总质量不变，脉冲双星逐渐靠近的过程中L变小，则ω变大，由T＝2πω可知周期逐渐变小，故A错误，B正确；
C．由
m1ω2r1＝m2ω2r2
可得
r1r2＝m2m1
C正确；
D．由以上分析可知
（m1＋m2）＝L3ω2G＝4L3π2GT2
要想知道双星总质量，需要知道周期T和双星间距L，故D错误。
故选BC。
19、我国发射的火星探测器“天问一号”经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆形轨道，轨道Ⅱ为圆形轨道。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=4R，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度为v。下列说法正确的有（  ）

A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于v23R
C．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3:2
答案：BC
A．因轨道Ⅰ和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A错误；
B．探测器在轨道Ⅱ上运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度
a=v23R
故B正确；
C．探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度大于v，故C正确；
D．根据开普勒定律，探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比
T2T3=3R2R3=364
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比
t2t3=12T212T3=364
故D错误。
故选BC。
20、关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（　　）
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F=Gm1m2r2计算
C．由F=Gm1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的且等于6.67×10-11N⋅m2/kg2
答案：CD
A．任意两个物体间都存在相互作用的引力，故A错误；
B．对于质量分布均匀的球体，也可以根据F=Gm1m2r2计算引力大小，故B错误；
C．由F=Gm1m2r2可知，两物体间的距离r减小时，他们之间的引力增大，故C正确；
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于6.67×10-11N⋅m2/kg2，故D正确。
故选CD。
填空题
21、狭义相对论认为，在不同的参考系中，一切物理规律都是_______的（填“相同”或“不同”）；地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭长度要比火箭上的人观察到的_______一些（填“长”或“短”）。
答案：     相同     短
[1] 狭义相对论认为，在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的；
[2] 根据相对论“尺缩效应”可知，地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭长度要比火箭上的人观察到的短一些。
22、“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，则月球的密度ρ月=________，月球表面的重力加速度g月=________（忽略月球自转的影响）
答案：     3πGT2     4π2RT2
[1]飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
GMmR2=m4π2T2R
又
M=ρ月4π3R3
联立解得
ρ月=3πGT2
[2]忽略月球自转的影响，则有
GMmR2=mg月=m4π2T2R
解得月球表面的重力加速度为
g月=4π2RT2
23、牛顿力学的适用范围为：宏观、____________、____________。（关键词概括）
答案：     低速     弱相互作用
[1][2]牛顿力学属于经典力学，它只适用于低速、宏观物体的运动以及引力不太强时的情况。
24、在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。

（1）若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G=___________； 
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量的表达式m地= 
答案：     Fr2m1m2     gR2G
（1）[1]根据万有引力定律有
F=Gm1m2r2
解得
G=Fr2m1m2
（2）[2]地球质量为m地，质量为m的任一物体在地球表面附近满足
Gm地mR2=mg
解得
Gm地=gR2
则地球的质量
m地=gR2G
25、宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经t时间小球落回抛出点，已知该星球的半径为R，星球表面的空气阻力不计，忽略星球的自转，引力常量为G。则该星球的质量为___________，该星球的第一宇宙速度为___________。
答案：     2R2v0Gt     2v0Rt
[1]由竖直上抛的对称性可知
v0=g⋅t2
解得
g=2v0t
忽略星球的自转，星球表面有
mg=GMmR2
解得
M=2R2v0Gt
[2]近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，有
mv2R=GMmR2
解得
v=2v0Rt

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