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2020-2021年高中物理 第一章 动量守恒定律 1 动量学案 新人教版选择性必修第一册

2020-2021年高中物理 第一章 动量守恒定律 1 动量学案 新人教版选择性必修第一册

年级：
姓名：

- 10 -

动量

目标体系构建
【学习目标】
1．了解生产、生活中的碰撞现象。
2．经历猜想和寻求两物体碰撞前后会有什么物理量不变的过程，领会实验的基本思想。
3．理解动量的概念，会计算动量的变化。
【思维脉络】

课前预习反馈

知识点 1　寻求碰撞中的不变量
1．实验现象
(1)实验装置如下图所示。把两个完全相同的小钢球用两根长度相等的细线悬挂起来，B小球静止，拉起A小球，放开后它们相碰。

可以看到：碰撞后，A球的速度大小不变地“传给”了B球。
(2)将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度。
(3)猜想：①两个物体碰撞前后动能之和可能不变。
②两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的。
2．实验：寻求碰撞中的不变量
(1)实验器材有气垫导轨、光电门、小车、数字计数器、天平等。
(2)本实验所说的“碰撞前”是指即将发生碰撞的那一时刻，“碰撞后”是指碰撞刚结束的那一时刻。
(3)分析总结实验的数据，计算两辆小车碰撞前后的动能之和不相等，但是质量与速度的乘积之和基本不变。

知识点 2　动量
1．定义
运动物体的质量和它的速度的乘积叫作物体的动量。
2．表达式
p＝mv。
3．单位
千克米每秒，符号kg·m·s－1。
4．方向
动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。
5．动量的变化量
(1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称Δp＝p′－p为物体在该过程中的动量变化量。
(2)方向：Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。

思考辨析　　
『判一判』
(1)在光滑水平面上，两个钢球对心碰撞前后，其速度与质量的乘积之和是不变的。(　√　)
(2)动量大的物体惯性一定大。(　×　)
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。(　×　)
(4)做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同。(　√　)
(5)物体的动量发生改变，其动能也一定发生改变。(　×　)
『选一选』
下列关于动量的说法中，正确的是(　D　)
A．物体的动量改变了，其速度大小一定改变
B．物体的动量改变了，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D．物体的运动状态改变，其动量改变
解析：A、C错：动量是矢量，动量方向的改变也是动量改变，如匀速圆周运动，方向时刻改变，速度大小不变。B错：物体的动量改变，可能是速度大小改变，也可能是速度方向改变。D对：物体的运动状态改变，说明速度改变，故其动量mv一定改变，可能是方向改变，也可能是大小改变，还有可能是大小和方向同时改变。
『想一想』
如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运动，一质量为m的物块以大小为v2的初速度冲上传送带，最后又滑回，已知v1＜v2，则物块在传送带上运动过程中其动量的变化量是多少？

解析：由于v2>v1，则物块返回到P点的速度大小为v1，则动量变化量Δp＝p′－p＝mv1＋mv2＝m(v1＋v2)方向水平向左。

课内互动探究
探究 　寻求碰撞中的不变量
┃┃情境导入■
水上两个电动碰碰船正面相碰，假设两船的速度大小相等，碰后质量大的船和质量小的船哪个容易反弹？

提示：质量小的船容易反弹，因为质量小的船质量与速度的乘积小。
┃┃要点提炼■
1．实验器材
方案一：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案二：光滑长木板、光电计时器、纸带、小车(两个)、天平、橡皮泥等。
2．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测量相关物体的质量；
(2)安装实验装置；
(3)使物体发生碰撞；
(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；
(5)改变碰撞条件重复上述(3)、(4)步；
(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；
(7)整理实验器材。
3．数据处理
(1)将以上两个实验过程中测得的数据填入下表中

碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
根据表中的数据，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。
(2)结论
在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
┃┃典例剖析■
　　典例1 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4 kg，小车B的质量为mB＝0.2 kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把光滑长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来ADCEB。

(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成下表。

碰撞前
碰撞后
A车
B车

AB整体
质量/kg

速度/(m·s－1)

mv/(kg·m·s－1)

(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。
思路引导：注意碰撞前后小车均做匀速运动，碰撞前后的速度可利用纸带上点迹分布均匀的部分计算。
解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。

碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
0.4
0.2
0.6
速度/(m·s－1)
3.0
0
2.0
mv/(kg·m·s－1)
1.2
0
1.2
(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。
┃┃对点训练■
1．(2020·河南林州一中分校高二上学期调研)(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是(　AB　)

A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
解析：两细绳等长能保证两球发生正碰，以减小实验误差，则悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，A正确，D错误；计算小球碰撞前速度时用到了机械能守恒定律，当初速度为0时，能方便准确地计算小球碰撞前的速度，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，两小球质量不一定相同，C错误。
探究 　对动量的理解
┃┃情境导入■
如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小均为v，请思考：网球动量的变化量是零吗？

提示：不是。动量是矢量，其变化量为2mv。
┃┃要点提炼■
1．动量的性质
(1)瞬时性
求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
(2)矢量性
动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
(3)相对性
指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
2．动量与速度的区别和联系
(1)区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。
(2)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。
特别提醒
动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。
┃┃典例剖析■
　　典例2 2020年亚洲杯足球赛在阿联酋境内4座城市中举行，比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。

(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，则足球的初动量p＝1.6 kg·m/s，方向向右；足球的末动量p′＝4 kg·m/s，方向向右；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，则这一过程中足球的动量改变量是5.2 kg·m/s，方向向左；动能改变量是18.2 J。
思路引导：(1)切记动量是矢量，其方向与速度方向相同。
(2)动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为
p1＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
p2＝mv″＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
ΔEk＝mv′2－mv″2＝18.2 J。
┃┃对点训练■
2．(2020·吉林省实验中学高二下学期期中)物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，这说明(　D　)
A．物体的动量在减小
B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化
D．物体的动量大小可能不变
解析：物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变，故D正确，A、B、C错误。故选D。

核心素养提升
动量和动能的比较

动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝，Ek＝
案例 (多选)(2020·长春外国语学校高三期末)关于速度、动量和动能，下列说法正确的是(　CD　)
A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化　　
B．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
C．物体的速度发生变化，其动量一定发生变化
D．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化
解析：A、B错：速度是矢量，动能是标量，动量是矢量，当物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，速度方向在变化，动量变化，动能不变。C对：根据p＝mv可知，只要速度发生变化，动量一定发生变化。D对：如果动能发生变化，则说明速度大小发生变化，则动量一定发生变化。