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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版解题方法技巧

1

单选题
1、如图，一小球A在水平面内做匀速圆周运动，关于小球A的受力情况，下说法中正确的是（  ）

A．小球A受重力、拉力和向心力的作用
B．小球A受拉力和向心力的作用
C．小球A的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变）
D．小球A受的合力既改变速度的方向，也改变速度的大小
答案：C
AB．小球做圆锥摆运动，受重力和拉力两个力作用，两个力的合力提供圆周运动的向心力，注意向心力不是物体所受的力，靠指向圆心的合力提供，故AB错误；
D．小球A受的合力等于小球A做匀速圆周运动所需的向心力，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误；
C．小球A做圆锥摆运动，则有
mgtanθ=mω2r=mω2Lsinθ
整理得
gω2=Lcosθ=h
故小球A的角速度只与小球悬挂点到圆所在平面的高度有关（绳长不变），故Ｃ正确。
故选C。
2、如图所示为一皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。关于A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC、线速度大小之比vA∶vB∶vC，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC，下列判断正确的是（  ）

A．ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3B．vA∶vB∶vC=3∶3∶1
C．aA∶aB∶aC=3∶6∶1D．aA∶aB∶aC=3∶3∶1
答案：B
A．A、B两点是靠皮带传动的轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω知
ωA∶ωB=1∶3
因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以
ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1
故A错误。
B．A、C的角速度相等，根据v=rω知
vA∶vC=3∶1
又A、B的线速度大小相等，所以
vA∶vB∶vC=3∶3∶1
故B正确。
CD．A、C的角速度相等，根据a=rω2知
aA∶aC=3∶1
因为A、B的线速度相等，根据a=v2r知
aA∶aB=1∶3
则
aA∶aB∶aC=3∶9∶1
故CD错误。
故选B。
3、如图所示是“陀螺旋转醒酒器”，它可以绕底座的支点旋转，当其转动醒酒时，瓶上的A、B两点，下列说法正确的是（  ）

A．AB杆上各点角速度大小都相同B．AB杆上各点线速度大小都相同
C．AB杆上各点加速度大小都相同D．以上关于AB杆的说法都不正确
答案：A
A．AB杆上各点，相同时间内转过的角度相同，所以角速度大小相同，故A正确；
B．AB杆上各点做圆周运动的半径不同，角速度相同，根据v=ωr可知，各点的线速度大小不同，故B错误；
CD．根据a=ω2r可知，各点的加速度大小不同，故CD错误；
故选A。
4、如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半A径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（  ）

A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的角速度大小为2πn1r1r2
C．从动轮边缘线速度大小为r2r1n1
D．从动轮的转速为r2r1n1
答案：B
A．因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误；
BD．由干通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据
v=n⋅2πr
得
n2r2=nr1
所以
n2=r1n1r2
则
ω2=2πr1n1r2
故B正确，D错误；
C．从动轮边缘线速度大小为
v2=n2⋅2πr2=2n1πr1
故C错误。
故选B。
5、如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（  ）

A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0
B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mg
C．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于4mg
D．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于6mg
答案：B
A．小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为0，故A错误；
B．假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有
mg＝mv2r
此时小球的动能为
12mv2=12mgr
由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B正确；
CD．若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为
Ek=2mgr
由
F-mg=mv2r=4mg
得
F=5mg
由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为5mg，故CD错误。
故选B。
6、如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（  ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为2ω
C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM
D．N点的向心加速度大小为2ω2L
答案：D
A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；
C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；
D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。
故选D。
7、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
8、质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）

A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>gcotθl，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案：C
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
ω=gcotθl
即当角速度
ω>gcotθl
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若ω=gcotθl，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
9、过山车的部分轨道可简化为半径为R1、R2的圆，其底部位于同一水平面上，R1=3R2。质量为m的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为R1的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道R2的最高点时速度恰好与通过R1的最高点时相等，则过山车通过R2的最高点时对轨道压力为（  ）

A．0B．mgC．2mgD．3mg
答案：C
过山车恰好经过半径为R1轨道的最高点，由牛顿第二定律得
mg=mv2R1
解得
v=gR1
以同样速度通过半径为R2轨道的最高点时
mg+FN=mv2R2
由于R1=3R2，解得
FN=2mg
故ABD错误，C正确。
故选C。
10、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（  ）

A．当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c方向
B．当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向
答案：A
AB．当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向沿半径指向圆心O点，故A正确，B错误；
C．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，即物块P所受摩擦力方向可能为b方向，故C错误；
D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，即物块P所受摩擦力方向可能为d方向，故D错误。
故选A。
11、如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（  ）

A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
答案：B
A、B绕同一转轴转动，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半径不同，线速度大小不同，由a=ω2r可得两点的向心加速度不同，且aA>aB；B、C两点的线速度大小相等，即vB=vC，半径不同，角速度和周期不同，由a=v2r可知，两点的向心加速度不同，且aB>aC。
故选B。
12、如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（  ）

A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
答案：D
A．当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有
mg=mv2r
解得
v2=gr
即
a=gr
与小球的质量无关，A错误；
B．当v2=2a时，对小球受力分析，则有
mg+b=mv2r
解得
b=mg
与小球的质量有关，B错误；
C．根据A、B可知
ba=mr
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；
D．根据A、B可知
r=ag
m=bg
D正确。
故选D。
13、宇航员需要进行失重训练，以适应微重力环境下的生活。一款失重训练仪如图所示，两半径均为R的金属圆环甲、乙带着旋转椅可以同时绕O1O2、O3O4两个相互垂直的轴匀速转动，两转轴的交点为O。P为金属圆环甲上的一点，∠POO2=θ。若某次训练时，金属圆环甲仅绕O1O2轴转动，圆环的半径为R，转速为n。则圆环甲转动的周期T以及圆环甲上点P的向心加速度a分别为（  ）

A．T=1n，a4π2n2RsinθB．T=2πn，a=n2Rsinθ
C．T=1n，a=4π2n2RcosθD．T=2πn，a=n2Rcosθ
答案：A
周期与转速的关系为
T=1n
P绕O1O2轴转动，所以运动半径为Rsinθ，加速度与周期的关系为
a=4π2RT2=4π2n2Rsinθ
故选A。
14、如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动，飞行员所受重力为G。在最低点时，座椅对飞行员的支持力为F。则（  ）

A．F=GB．F>GC．F=0D．FG
故选B。
15、如图为某发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（  ）

A．vA>vB，TA>TBB．vAaB，TA=TB
答案：B
由图可知，A、B两点同轴做匀速转动，角速度相等
ωA=ωB
由于A点转动的半径小，B点转动的半径大；由公式v=ωr，则A、B两点的线速度大小关系为
vA＜vB
向心加速度：a=ω2r，由于A点转动的半径小，则A的向心加速度小，即
aA＜aB
由于是同轴转动，二者的角速度相等，周期也相等。故B正确，ACD错误。
故选B。
多选题
16、如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度分别是vA、vB、vC，角速度分别是ωA、ωB、ωC，向心加速度分别是aA、aB、aC，下面说法正确的是（  ）

A．vA=vB=vCB．vA=vB=2vCC．2ωA=ωB=2ωCD．aA=2aB=aC
答案：BC
AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据v=ωr可知
vA=2vC
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据ω=vr可知
ωB=2ωA
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据a=ω2r可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据a=v2r可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
17、关于下列四幅图中物体的运动描述正确的是（　　）

A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，对桥的压力小于汽车自身的重力
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体的向心力由它的重力和绳的拉力的合力提供
C．图丙中，火车以任意速度转弯时，铁轨对火车轮缘均不会产生侧向的作用力
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉
答案：ABD
A．图甲中，通过拱形桥最高点的汽车，加速度向下，则汽车处于失重状态，则对桥的压力小于汽车自身重力，故A正确；
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，物体仅受重力、绳的拉力，两者的合力提供向心力，故B正确；
C．图丙中，火车以理想速度转弯时，支持力和重力的合力才恰好可以提供向心力，铁轨和火车轮缘才不会产生侧向的作用力，故C错误；
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉，故D正确。
故选ABD。
18、如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为2kg的物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为0.6m和1.0m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取10m/s2.现缓慢增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（  ）

A．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为2rad/s
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为5rad/s
C．当A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为8N
D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
答案：AC
A．设细线弹力为T，对B
kmBg+T=mBω12rB
解得
ω1≥2rad/s
A正确；
BC．增大圆盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为
FB=kmBg=8N
设A达到最大静摩擦力时，圆盘角速度为ω2，则对A、B分别有
kmAg-TmAω22rA
kmBg+T=mBω22rB
解得
ω2=5rad/s
故B错误，C正确；
D．剪断细线，绳子张力T消失，有前面的分析可知A随圆盘做圆周运动，B将做离心运动，D错误。
故选AC。
19、如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（  ）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做直线运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
答案：AB
A．若拉力突然消失，小球将沿速度v方向，即沿轨迹Pa做直线运动，故A正确；
BD．若拉力突然变小，小球所受拉力小于所需的向心力，则将沿轨迹Pb做离心运动，故B正确，D错误；
C．若拉力突然变大，小球所受拉力大于所需的向心力，则将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误。
故选AB。
20、关于曲线运动，下列说法中正确的有（　　）
A．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定不断改变
B．只要物体做匀速圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
C．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
答案：BC
A．物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动。故A错误。
B．物体做匀速圆周运动，它的速度的大小是不变的，所以物体一定不受改变速度大小的加速度，但速度的方向在变，一定要受到改变速度方向的加速度，而改变速度方向的加速度是指向圆心的，所以所受的合外力一定指向圆心，故B正确。
C．无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确。
D．匀速圆周运动的物体受到的合力方向始终是指向圆心的，即合力方向始终与速度方向垂直；但合力垂直于初速度的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，故D错误。
故选BC。
21、下列现象中，与离心运动有关的是（　　）
A．汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩
B．运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球
C．洗衣服脱水桶旋转时，衣服紧贴在桶壁上
D．汽车启动时，乘客向后倒
答案：ABC
A．汽车转弯时速度过大，乘客做离心运动感觉往外甩，A符合题意；
B．运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球，链球做离心运动，B符合题意；
C．洗衣服脱水桶旋转时，衣服紧贴在桶壁上，水滴做离心运动被甩出，C符合题意；
D．汽车启动时，乘客因惯性向后倒，不是离心运动，D不符合题意。
故选ABC。
22、如图甲所示，轻杆一端固定在O点另端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则（  ）

A．小球的质量为abR
B．当地的重力加速度大小为bR
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力大小与重力相等
答案：BD
B．由题图乙可知，当v2=b时，杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力，则有
mg=mv2R=mbR
即重力加速度
g=bR
故B正确；
A．当v2=0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，有
F=mg =a
则小球的质量
m=ag=aRb
故A错误；
C．根据圆周运动的规律，当v2=b时，杆对球的弹力为零，当v2>b时
mg+F=mv2R
杆对球的弹力方向向下，由于v2=c>b，故杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿等三定律，小球对杆的弹力向上，故C错误；
D．当v2=2b时
mg+F=mv2R=m2bR
又
g=bR
得
F=mg
故D正确。
故选BD。
23、如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（  ）

A．物块始终受到三个力作用
B．物块受到的合力始终指向圆心
C．在c、d两个位置，物块所受支持力N=mg，摩擦力f为零
D．在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N=mg
答案：BD
AC．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力为零，重力与支持力不相等，其他时候要受到摩擦力的作用，故AC错误；
B．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力就是向心力，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确；
D．在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故合力指向圆心，支持力N=mg，摩擦力f提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正确。
故选BD。

24、如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，两球在圆周最高点相碰，从小球P开始下落到与小球Q相碰过程中下列判断正确的是（  ）

A．小球P下落时间是：2hg
B．小球P下落时间是：h2g
C．小球Q角速度为：π2+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
D．小球Q的角速为：π4+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
答案：AC
AB．小球P自由落体运动的时间为t，则有
h=12gt2
解得
t=2hg
故A正确，B错误；
CD．Q球运动到最高点的可能时间为
t'=T4+kT=14+k2πω（k=0、1、2、3…）
由于
t=t'
解得角速度
ω=2π14+kg2h（k=0、1、2、3…）
故C正确，D错误。
故选AC。
25、如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（  ）

A．v的极小值为gR
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
答案：CD
A．由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，故A错误；
BD．当0≤vgR时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即
mg+FN=mv2r
得
FN=mv2r-mg
v越大，FN越大，故C正确。
故选CD。
填空题
26、根据如图所示可知，当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做___________运动；当物体所受的合外力等于零时，物体做___________运动。

答案：     离心     匀速直线
[1]根据如图所示可知，当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做离心运动；
[2]当物体所受的合外力等于零时，物体做匀速直线运动。
27、如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，小球随杆在竖直平面内做匀速圆周运动，角速度为ω，图示位置杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆对球的作用力为___________。（杆与水平面的夹角θ未知，重力加速度为g）

答案：mg2-ω4L2
如图所示

小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
mgsinθ=mLω2
mgcosθ=F
联立解得
F=mg2-ω4L2
28匀速圆周运动中的“匀速”一词可以理解为质点运动过程中速度的________在不断变化，而速度的________保持不变。
答案：     方向     大小
[1][2]匀速圆周运动中的“匀速”一词可以理解为质点运动过程中速度的方向在不断变化，而速度的大小保持不变。
29、如图，这是车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，则当汽车安全通过道闸时，直杆至少转动_________（弧度）角度；直杆抬起的角速度至少_________rad/s。

答案：     π4     π12
[1]由题意可知，在
t=3.3s-0.3s=3.0s
的时间内，横杆上距离O点0.6m的点至少要抬高
h=1.6m-1.0m=0.6m
横杆至少转过的角度
tanθ=hL=0.60.6=1
即横杆至少转过π4；
[2]则角速度至少为
ω=θt=π12rad/s
30、如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿______方向转动，A轮和B轮的角速度之比为________。

答案：     逆时针     N2:N1
[1]当A轮顺时针转动，将带动B轮沿逆时针方向转动；
[2]两轮的齿数之比等于半径之比，则
RA:RB=N1:N2
两轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可得，A轮和B轮的角速度之比为
ωA:ωB=RB:RA=N2:N1

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