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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版易混淆知识点

1

单选题
1、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（  ）
A．轨道半径R=v2g
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小
答案：B
AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
F合=mgtanθ

合力等于向心力，故
mgtanθ=mv2R
解得
R=v2gtanθ
v=gRtanθ
安全速率与火车质量无关，故AD错误；
B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。
故选B。
2、下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．物体的加速度增加，物体的速度一定增加
D．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心
答案：A
A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，如匀速圆周运动，故A正确；
B．做曲线运动的物体，可以受恒力的作用，如平抛运动，故B错误；
C．当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，不论加速度是增大还是减小，物体的速度都在减小，故C错误；
D．物体做非匀速圆周运动时，存在径向的向心力和切向的分力，故合力并不一定指向圆心，故D错误；
故选A。
3、在如图所示的装置中，甲、乙属于同轴传动，乙、丙属于皮带传动皮带与轮不发生相对滑动），A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙，且R甲=2R乙=R丙，如果三点的线速度分别为vA，vB，vC三点的周期分别为TA，TB，TC，向心加速度分别为aA，aB，aC，则下列说法正确的是（  ）

A．aA:aB=1:2B．aA:aB=1:4C．vA:vC=1:4D．TA:TC=1:2
答案：D
C．因为乙、丙两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，l两点的线速度大小相等，即
vB=vC
由v=ωr可得
ωB:ωC=R丙:R乙=2:1
又甲乙是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即
ωAωB
由v=ωr可得
vA:vB=R甲:R乙=2:1
则可知
vA:vC=2:1
C错误；
D．甲乙是同轴转动，相等时间转过的角度相等，周期相等，即
TA:TB=1:1
由于ωB:ωC=2:1,根据T=2πω可知
TB:TC=1:2
则有
TA:TC=1:2
D正确；
AB．由ωA=ωB，根据a=ω2r可得
aA:aB=R甲:R乙=2:1
AB错误。
故选D。
4、如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a，b，c三点，比较三个点向心力大小（  ）

A．Fa＞Fb＞FcB．Fa＜Fb＜Fc
C．Fc＜Fa＜FbD．Fa＞Fc＞Fb

答案：B
根据向心力公式
F=mv2r
由于速率恒定，半径越小的位置向心力越大，从图可知曲率半径ra>rb>rc，故Faπ所用的时间相同，即角速度不变，故C正确；
D．匀速圆周运动的质点受到的合外力提供向心力，则其大小不变，而方向指向圆心时刻改变，则合外力改变，故D错误。
故选C。
6、如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（  ）

A．2rad/sB．303rad/sC．10rad/sD．5rad/s
答案：C
对小物体，受力分析如图所示

小物体恰不下滑，则有
FNmgcos60°=mω2r，f=μFN=mgsin60°
联立解得
ω=10rad/s
故选C。
7、如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（  ）

A．tanθB．gsinθ+ω2Rcosθgcosθ-ω2Rsinθ
C．tanθ+ω2RgD．tan2θ+ω2Rg2
答案：B
水平方向受力
μNcosθ-Nsinθ=mω2R
竖直方向受力
μNsinθ+Ncosθ-mg=0
解得
μ=gsinθ+ω2Rcosθgcosθ-ω2Rsinθ
故选B。
8、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，下列说法中不正确的是（  ）

A．从与圆心等高的位置a到最高点b的过程中，A的向心加速度越来越大
B．从与圆心等高的位置a到最高点b的过程中，B对A的摩擦力越来越小
C．在与圆心等高的位置a时，A对B的压力大小等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值
D．在过圆心的水平线以下，A对B的压力一定大于A的重力
答案：A
A．由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，所以A的向心加速度大小不变，故A错误；
B．从位置a到最高点b的过程中，A的加速度在水平方向的分量逐渐减小，即此过程B对A的摩擦力越来越小，故B正确；
C．在a处时，A的向心加速度水平向左，竖直方向上A受力平衡，由牛顿第三定律知，A对B的压力大小等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值，故C正确；
D．在过圆心的水平线以下，加速度有向上的分量，此时A处于超重状态，A对B的压力大于A的重力，故D正确。
本题选错误项，故选A。
9、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则（  ）

A．小球过最高点时，杆所受弹力一定不为零
B．小球过最高点时的最小速度是gR
C．小球过最高点时，杆的弹力可以向上，此时杆对球的作用力一定不大于重力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
答案：C
A．小球过最高点时，若只靠小球重力提供向心力时，杆所受弹力为零，故A错误；
B．由于小球连接的轻杆，所以小球过最高点时的最小速度可以为零，故B错误；
C．当小球过最高点，杆的弹力可以向上时，杆对小球的作用力反向向下，此时重力和杆的弹力的合力提供向心力，即
mg-F=mv2R
F=mg-mv2R
此时杆对球的作用力小于或者等于重力，故C正确；
D．当小球过最高点时的速度v>gR时，此时合外力提供向心力，即
F合=mv2R>mg
此时杆对球的作用力与小球的重力方向相同，故D错误。
故选C。
10、将火车在铁轨上转弯的过程近似看作水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．转弯时内轨一定不受力B．转弯时外轨一定不受力
C．转弯时火车速度越小越好D．转弯处应内轨低外轨高
答案：D
根据匀速圆周运动的规律，做匀速圆周运动的物体的向心力由其合力提供。对火车进行受力分析，火车受到重力和轨道对火车的支持力，若火车轨道内轨低外轨高，设与水平方向夹角为θ，则满足
mgtanθ=mv2r
即当 
v=grtanθ
时火车内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧向压力均恰好为零，火车的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力。当火车速率大于v时，所需要的向心力增大，车轮轮缘对外轨施加压力；当火车速率小于v时，所需要的向心力减小，车轮轮缘对内轨施加压力；所以火车的速率过大或者过小都不好；综上所述选项ABC错误，D正确。
故选D。
11、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。以下判断正确的是（  ）

A．M点的周期比N点的周期大
B．N点的周期比M点的周期大
C．M点的角速度等于N点的角速度
D．M点的角速度大于N点的角速度
答案：C
由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
12、在探究向心力大小的表达式的实验中，如图所示的情景研究的是（　　）

A．向心力与质量之间的关系B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与半径之间的关系D．向心力与线速度之间的关系
答案：A
由题图知，两个小球质量不同，故实验研究的是向心力与质量之间的关系。
故选A。
13、如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力Ff的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（  ）

A．B．C．D．
答案：C
因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力Ff既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故选C。
14、如图所示为一走时准确的时钟，A、B分别是分针和时针的端点，在时钟正常工作时（  ）

A．TA>TBB．ωA>ωB
C．vA=vBD．vAωB
B正确；
CD．根据线速度与角速度关系
v=ωr
由于
ωA>ωB，rA>rB
可知
vA>vB
CD错误；
故选B。
15、下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种变速运动
B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化
答案：A
A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；
B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
多选题
16、对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由an=v2r知，向心加速度an与半径r成反比
B．由an=4π2T2r知，向心加速度an与半径r成正比
C．由ω=2πT知，角速度ω与周期T成反比
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比
答案：CD
A．由an=v2r知，线速度不变时，向心加速度an与半径r成反比，故A错误；
B．由an=4π2T2r知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，故B错误；
C．由ω＝2πT知，角速度ω与周期T成反比，故C正确；
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，故D正确。
故选CD。
17、初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变
C．经过一段时间，小球的位移可能为零D．小球的加速度一定保持不变
答案：AC
A．当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，故A正确；
B．物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，故B错误；
C．若力F与速度方向相反，物体先减速后反向加速，经过一段时间回到起始位置，如果力与速度不共线，物体也可能做圆周运动，也可回到初始位置，故C正确；
D．物体受的合外力大小不变，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，故D错误。
故选AC。
18、关于物体做匀速圆周运动的说法不正确的是（　　）
A．物体在恒力作用下可以做匀速圆周运动
B．匀速圆周运动是线速度不变的运动
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是向心加速度大小不变的运动
答案：ABC
AC．匀速圆周运动合外力提供向心力，方向时刻指向圆心，一直在变，是变力，不是平衡状态，故AC错误，符合题意；
B．匀速圆周运动速度方向沿切线方向，一直在变，故B错误，符合题意；
D．匀速圆周运动向心加速度
a=v2r
大小不变，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
19、汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（  ）

A．A点相对O'点做圆周运动
B．B点相对O点做圆周运动
C．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
答案：BD
A．在合上后备厢盖的过程中，O'A的长度是变化的，因此A点相对O'点不是做圆周运动，故A错误；
B．在合上后备厢盖的过程中，A点与B点到O点的距离不变，所以A点与B点都是绕O点做圆周运动，故B正确；
CD．A点与B点在相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，由于OB大于OA，根据v=rω可知，B点相对于O点转动的线速度大，故C错误，D正确。
故选BD。
20、在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（  ）

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3
答案：AC
AD．题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A正确，D错误；
BC．由
v＝ωr
可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，B错误，C正确。
故选AC。
21、如图所示，以水平转轴O为圆心的竖直铁圆盘正以角速度ω顺时针匀速转动，铁圆盘边缘有一小磁块（小磁块视为质点），小磁块在转到最高点A时恰好松动，小磁块经时间t转到B点，并在B点恰好相对圆盘滑动，已知∠AOB=θ，小磁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系式正确的是（   ）

A．t=θωB．t=ωθ
C．μgcosθ-gsinθ=μω2RD．μgsinθ-gcosθ=μω2R
答案：AC
AB．由数学关系知
t=θω
A正确、B错误；
CD．小物块在B点恰好相对圆盘滑动，有
mgcosθ-FN=mω2R
mgsinθ=μFN
解得
μgcosθ-gsinθ=μω2R
C正确、D错误。
故选AC。
22、如图，广州塔摩天轮位于塔顶450m高空处，是世界最高的摩天轮。摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成（相邻两个观光舱间距离相等），沿着与水平面夹角为α的倾斜轨道做匀速圆周运动。质量为m的游客坐于观光球舱中，运动半径为r，角速度为ω，重力加速度为g，则（  ）

A．游客的线速度大小为ωr
B．相邻两个球舱经过同一位置的最短时间间隔为π8ω
C．质量不同的游客的向心力大小都相等
D．因为游客做匀速圆周运动，所以他所受到的合力是恒力
答案：AB
A．游客的线速度大小为
v=ωr
选项A正确；
B．相邻两个球舱经过同一位置的最短时间间隔为
t=2π16ω=π8ω
选项B正确；
C．根据
F=mω2r
可知，质量不同的游客的向心力大小不相等，选项C错误；
D．因为游客做匀速圆周运动，所以他所受到的合力大小不变，但是方向不断变化，不是恒力，选项D错误。
故选AB。
23、汽车正在圆环形赛道上水平转弯，图示为赛道的剖面图。赛道路面倾角为θ，汽车质量为m，转弯时恰好没有受到侧向摩擦力。若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，则以下说法正确的是（  ）

A．汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为3mgsinθ
B．汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力，大小为mgsinθ
C．无侧向摩擦力时，路面对汽车的支持力大小为mgcosθ
D．速度变为原来的二倍后，路面对汽车的支持力大小为mgcosθ+3mgsinθtanθ
答案：AD
汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力，设此时汽车速度为v1，汽车质量为m，路面支持力为FN，对汽车受力分析如图1所示

则有
FNsinθ=ma1=mv12r
FNcosθ=mg
当速度为原来的2倍时，汽车有向外的运动趋势，则赛道会增加内侧的静摩擦力f，设此时路面支持力为F'N，汽车速度则为2v1，其受力分析如图2所示

则有
FN'cosθmg+fsinθ
F'Nsinθ+fcosθ=ma=2m(2v1)2r=4mgtanθ
以上式子联立解得
F'N=3mgsinθtanθ+mgcosθ
f=3mgsinθ
故选AD。
24、甲、乙两人质量分别为m甲=80kg、m乙=40kg，两人面对面拉着弹簧测力计在冰面上做圆周运动，相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N。若忽略冰面的摩擦，此时两人的（  ）

A．线速度大小相同，均为4.0m/s
B．角速度相同，均为2rad/s
C．运动半径相同，均为0.45m
D．运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
答案：BD
CD．两人面对面拉着弹簧测力计在冰面上做圆周运动，两人的角速度相等，所需向心力大小相等，可得
F=m甲r1ω2=m乙r2ω2
又
r1+r2=L
联立解得
r1=0.3m，r2=0.6m，
C错误，D正确；
B．由向心力公式
F=m甲r1ω2
代入数据解得
ω=2rad/s
B正确；
A．由v=rω可得，甲、乙两人的线速度大小分别为
v甲=0.6m/s，v乙=1.2m/s
A错误。
故选BD。
25、如图所示，长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，另一端与质量为m=0.3kg的小球（可视为质点）相连，在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动。测得小球的向心加速度大小等于重力加速度大小，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．小球的线速度大小为2m/s
B．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上
C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向斜向上与半径成45°角
D．在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为32N
答案：AC
A．小球的线速度大小为
v=aL=2m/s
A正确；
B．小球运动到最高点时，由向心力公式可得
N+mg=ma
由于a=g，可知N=0，即杆对小球没有作用力，B错误；
C．当轻杆转到水平位置时，杆对小球的作用力F与小球重力mg的合力指向圆心，如图所示

由于向心力与重力大小相等，可得
tanθ=mgma=1
解得
θ=45°
即轻杆对小球作用力方向斜向上与半径成45°角，C正确；
D．在匀速转动过程中，小球运动到最低点时，轻杆对小球作用力达到最大值，由牛顿第二定律可得
F'-mg=ma
解得
F'=2mg=6N
D错误。
故选AC。
填空题
26、匀速圆周运动
（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向________的合力。
（2）作用：只改变速度的________。
（3）来源：
①向心力是按力的________来命名的。
②做匀速圆周运动的物体的向心力是由某个力或者几个力的________提供。
答案：     圆心     方向     作用效果     合力
（1）[1]做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力叫向心力。
[2]做匀速圆周运动的物体所受的向心力方向与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（2）[3]向心力是按力的作用效果来命名的。
[4]做匀速圆周运动的物体的向心力是由某个力或者几个力的合力提供。
27、（1）如图所示，在倾角α=37°的光滑斜面上，有一长L=1.5m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点A的最小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。（选填“超重”或“失重”）。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）

（2）实验原理：如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于_______。

答案：     3     6     失重     绳子的拉力
（1）[1][2][3] 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，小球受到的合外力
F=mgsinα=6N
 根据圆周运动和牛顿第二定律有
mgsinα=mv2L
解得
v=3m/s
小球具有向下的加速度的分量，属于失重
（2）[4] 手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳子的拉力
28、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点时盒子与小球间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为______。若盒子以此周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示小球球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的作用力为______。

答案：     2πRg     4mg，方向沿半径指向外
[1]根据题意，小球在最高点与盒子恰好无作用力，即
mg=mv2R
T=2πRv
解得
T=2πRg
[2]根据题意可知小球的运动周期为
T'=12T=πRg
F=m4π2T'2R=4mg
根据牛顿第三定律得小球对盒子的作用力大小为4mg，方向沿半径向外。
29、题图为皮带传动装置，轮1和轮2的半径相同，轮3和轮4的半径相同且为轮1半径的23，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点的角速度之比为ωa:ωc=_______，向心加速度之比为aa:ac=_______。

答案：     4∶9     8∶27
[1]令v2、v3分别表示轮2和轮3边缘的线速度大小，ω2、ω3分别表示轮2和轮3的角速度大小，根据传动规律可知
va=v3
ω3=ω2
v2=vc
由题意，根据v=ωr可得
v2v3=r2r3=32
联立以上各式解得
ωaωc=49
[2]根据a=ω2r可得
aaac=492×32=827
30、公路上拱形桥半径为100m，一辆质量为4000kg的汽车以速度10m/s通过拱形桥，求：汽车过桥的最高点时对桥面的压力为___________N，为了安全，汽车最大速度不能超过___________ms。
答案：     3.6×104     31.6
[1]汽车而通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律得
mg-N=mv2R
桥面对汽车的支持力
N=mg-mv2R
根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力
N'=N=mg-mv2R
代入数据
N'=3.6×104N
[2]若N'=0，汽车对桥面无压力，汽车将腾空从而失去控制，所以为了安全应
N'>0
即
v