反比例函数复习.ppt

九年级数学反比例函数xy0 xy01-理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图图图图象象象象及象限及象限及象限及象限 性性性性质质质质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0k0时时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x2-例例1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的的图图象象经过经过点点A A（1 1，4 4）y=xk（1）求此求此反比例函数反比例函数的解析式；的解析式；判断点判断点B（-4，-1）是否在此函数）是否在此函数图图像上。像上。（2）根据）根据图图像得，像得，若若y 4,则则x的取的取值值范范围围-若若x 1，则则y的取的取值值范范围围-1A(1,4)yxoB4（3）若点（）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数均在此函数图图像上，且像上，且x1 0 x2 x3请请比比较较y1、y2、y3的大小的大小y=43-（4）若）若过过A点作点作APx轴轴于点于点P，求三角形，求三角形AOP的面的面积积。PA(1,4)yxB4O4-（5）若）若D、E、F是此反比例函数在第三象限是此反比例函数在第三象限图图像上像上的三个点，的三个点，过过D、E、F分分别别作作x轴轴的垂的垂线线，垂足分，垂足分别别为为M，N、K，连连接接OD、OE、OF，设设ODM、OEN、OFK的面的面积积分分别为别为S1、S2、S3，则则下列下列结论结论成立的是成立的是()AS1 S2 S3BS1 S2 S3CS1 S3 S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）5-（7）连连OA、OB，设设点点C是直是直线线AB与与y轴轴的交点的交点,求三角形求三角形AOB的面的面积积;yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）当）当x为为何何值时值时反比例函数的反比例函数的值值大于一次函数的大于一次函数的值值;(6)求求经过经过点点A、B的一次函数的解析式的一次函数的解析式;C6-小小组竞赛组竞赛21347-1.1.函数函数 是是 函数，其函数，其图图象象为为 ，其中其中k=k=，自，自变变量量x x的取的取值值范范围为围为 .2.2.函数函数 的的图图象位于第象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的的值值随随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这这部分部分图图象位于第象位于第 象限象限.反比例反比例双曲双曲线线2x 0一、三一、三减小减小一一8-4 4、y=(m-3)xy=(m-3)xm m2 2-10-10是反比例函数是反比例函数,则则m=m=-3-33、若、若y=-3xa+1是反比例函数，是反比例函数，则则a=。-2-29-5 5、如果反比例函数、如果反比例函数 的的图图象位于象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范的范围为围为 .由由13m0得得3m 1 m mm10-xyoMNp6 6、如、如图图,点点P P是反比例函数是反比例函数图图象上的一点象上的一点,过过点点P P分分别别向向x x轴轴、y y轴轴作垂作垂线线,若阴影部分面若阴影部分面积积为为3,3,则这则这个反比例函数的个反比例函数的关系式是关系式是 .11-7 7、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的的图图象上象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2y1y212-想一想想一想例例2 2、如、如图图，已知反比例函数，已知反比例函数 y=y=的的图图象与一次函数象与一次函数y=kx+4y=kx+4的的图图象相交于象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的点的纵纵坐坐标标是是6.6.（1 1）求）求这这个一次函数的解析式个一次函数的解析式（2 2）求）求POQPOQ的面的面积积yxoPQ12xMN13-1.下列的数表中分下列的数表中分别给别给出了出了变变量量y y与与x x之之间间的的 对应对应关系，其中是反比例函数关系的是关系，其中是反比例函数关系的是（）x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y11/21/31/4(A)(B)(C)(D)D14-2 2、如、如图图，是一次函数，是一次函数y=kx+by=kx+b与反比例函数与反比例函数y=y=的的图图像，像，则则关于关于x x的的方程方程 kx+b=kx+b=的解的解为为()()(A)x1=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1C15-3、已知、已知y-1与与x+2成反比例，当成反比例，当x=2时时,y=9。请请写出写出y的的x函数关系。函数关系。16-4:4:如如图图，A A、C C是函数是函数 的的图图象象上关于原点上关于原点O O对对称的任意两点，称的任意两点，过过C C向向x x 轴轴引垂引垂线线，垂足，垂足为为B B，则则三角形三角形ABCABC的面的面积为积为 。217-5、函数、函数y=kx+k与与y=(k0)在同一坐在同一坐标标中的大中的大致致图图象象为为()ABCDD18-为为了了预预防防“甲流甲流”，某校，某校对对教室采用教室采用药药熏消毒法熏消毒法进进行行消毒。已知消毒。已知药药物燃物燃烧时烧时，室内每立方米空气中的含，室内每立方米空气中的含药药量量y（mg）与）与时间时间x(min)成正比例，成正比例，药药物燃物燃烧烧完完后，后，y与与x成反比例。成反比例。现现在在测测得得药药物物8min燃燃毕毕，此，此时时室内空气中每立方米含室内空气中每立方米含药药量量6mg，请请根据根据题题中所提中所提供信息，解答下列供信息，解答下列问题问题：（1）药药物燃物燃烧时烧时，y关于关于x的函数的函数关系式关系式，自，自变变量量x的取的取值值范范围围，药药物燃物燃烧烧后后y关关于于x的函数关系式的函数关系式；y（mg）x(min)o86适度拓展适度拓展,探究思考探究思考19-（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含药药量低于量低于1.6mg时时，学生方可，学生方可进进教室，那么从消毒开始，至少教室，那么从消毒开始，至少需要需要经过经过分分钟钟后，学生才后，学生才能回教室；能回教室；30y（mg）x(min)o8620-（3）研究表明，每立方米的）研究表明，每立方米的含含药药量不低于量不低于3mg且持且持续时间续时间不低于不低于10min时时，才能有效，才能有效杀杀灭灭空气中的病菌，那么此次消空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？毒是否有效？为为什么？什么？y（mg）x(min)o86胜胜利利之舟之舟21-拓展延伸：拓展延伸：例例5 5、有一个、有一个RtABC,A=90RtABC,A=900 0,B=60,B=600 0,AB=1,AB=1,将它放在直角坐将它放在直角坐标标系中系中,使斜使斜边边BCBC在在x x轴轴上，直上，直角角顶顶点点A A在反比例函数在反比例函数 的的图图象上象上,且点且点A A在在第一象限第一象限.求求:点点C C的坐的坐标标 xyo22-xyo例例5 5、A=90A=900 0,B=60,B=600 0,AB=1,AB=1,斜斜边边BCBC在在x x轴轴上，点上，点A A在函数在函数 图图象上象上,且且点点A A在第一象限在第一象限.求求:点点C C的坐的坐标标 ABC1600D223-xyo1600D2AB1C1AB2C224-例例5 5、A=90A=900 0,B=60,B=600 0,AB=1,AB=1,斜斜边边BCBC在在x x轴轴上，上，点点A A在函数在函数 图图象上象上.求求:点点C C的坐的坐标标 oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B425-例例5 5、A=90A=900 0,B=60,B=600 0,AB=1,AB=1,斜斜边边BCBC在在坐坐标轴标轴上，上，点点A A在函数在函数 图图象上象上.求求:点点C C的坐的坐标标 xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C826-(08义乌义乌市市)已知：等腰三角形已知：等腰三角形OAB在直角坐在直角坐标标系中的位置如系中的位置如图图，点点A的坐的坐标为标为（），），点点B的坐的坐标为标为（6，0）.（1）若）若OAB关于关于y轴轴的的轴对轴对称称图图形是形是OAB，请请直接写出直接写出A、B的的对对称点的坐称点的坐标标；（2）若将三角形）若将三角形OAB沿沿x轴轴向右平移向右平移a个个单单位，此位，此时时点点A恰好落恰好落在反比例函数在反比例函数的的图图像上，求像上，求a的的值值；（3）若三角形）若三角形绕绕点点O按逆按逆时针时针方向旋方向旋转转度（度（）.当当=时时点点B恰好落在反比例函数恰好落在反比例函数的的图图像上，求像上，求k的的值值问问点点A、B能否同能否同时时落在落在中的反中的反比例函数的比例函数的图图像上，若能，求像上，若能，求出的出的值值；若不能，；若不能，请说请说明理由明理由.27-解：（1）（每个点坐标写对各得2分）4分（2）1分1分2分(3)相应B点的坐标是1分.1分能1分当时，相应,点的坐标分别是，经经验：它们都在的图像上1分28-综综合合应应用用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数的的图图象上，象上，经过经过点点A A、B B的一次函数的的一次函数的图图象分象分别别与与x x轴轴、y y轴轴交于点交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求求经过经过点点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；求求S ABO；29-综综合合应应用用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数的的图图象上，象上，经过经过点点A A、B B的一次函数的的一次函数的图图象分象分别别与与x x轴轴、y y轴轴交于点交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求求经过经过点点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；当当x为为何何值时值时反比例函数反比例函数y的的值值大于一次函数大于一次函数y 的的值值30-综综合合应应用用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数的的图图象上，象上，经过经过点点A A、B B的一次函数的的一次函数的图图象分象分别别与与x x轴轴、y y轴轴交于点交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求求经过经过点点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；在在y轴轴上找一点上找一点P，使，使PAPC最短，最短，求点求点P的坐的坐标标；31-综综合合应应用用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数的的图图象上，象上，经过经过点点A A、B B的一次函数的的一次函数的图图象分象分别别与与x x轴轴、y y轴轴交于点交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求求经过经过点点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；在在y轴轴上找一点上找一点H，使，使 AHO为为等腰三角形，求点等腰三角形，求点H的的坐坐标标;32-综综合合应应用用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数的的图图象上，象上，经过经过点点A A、B B的一次函数的的一次函数的图图象分象分别别与与x x轴轴、y y轴轴交于点交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求求经过经过点点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；若若E是是线线段段DA上的一上的一动动点，如点，如图图，EM平行平行y轴轴，且交反比例函数，且交反比例函数图图像于像于点点M，ER y轴轴于点于点R，MQ y轴轴于点于点Q，那么四，那么四边边形形ERQM面面积积是否可以是否可以取得最大取得最大值值或最小或最小值值？为为什么？什么？33-2、两个反比例函数两个反比例函数和和在第一象限内的在第一象限内的图图象如象如图图所所示，点示，点P在在的的图图象上，象上，PCx轴轴于点于点C，交，交的的图图象于点象于点A，PDy轴轴于于D，交交的的图图象于点象于点B，当点，当点P在在的的图图象上运象上运动时动时，以，以下下结论结论：ODB与与OCA的面的面积积相等相等四四边边形形PAOB的面的面积积不会不会发发生生变变化化当点当点A是是PC的中点的中点时时，点，点B一定在一定在PD的中点的中点其中一定正确的是其中一定正确的是_yxOABCDP提示：反比例函数与一次函数、几何图形的综合是常见的考题,进一步体会数形结合思想的应用。34-