北师大版小学数学六年级下册知识点汇总.doc

北师大版小学数学六年级（下册）知识点
 第一单元、圆柱和圆锥
 一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
 2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
 3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
 二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
 2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
 3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； 
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； 
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
 4、圆柱表面积的计算方法：
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或 S表=πdh+2π²
或S表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体 
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积 
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
 2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2 h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2 h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2 h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
 1. 圆锥只有一条高。
 2.  圆锥的体积＝×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用v=Sh 
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π(d÷2)2 h 
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以用V=π(C÷π÷2)2 h
 第二单元、比例
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名称：
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
 4、判断两个比能否组成比例的方法
（1）求比值； 
（2）化简比；
 （3）比例的基本性质
 5、 解比例的方法
  根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即
方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。
 6、 比例尺
  图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计
量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
9、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据
比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比
例尺就可以了。
10、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。

第三单元、 
图形的运动
1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：方向、距离。
3、旋转三要素
（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。
 （3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：对称轴
5、图形旋转的特征：
  图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
  图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点
到旋转点的距离相等，对应角相等。
  第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
  生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
=k（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：
有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
 5、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：
x·y=k（一定）。
 6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
7、正比例与反比例对比：

正比例
反比例
相同点
都是一个量变化，另一个量也随着变化
不同点
比值一定
积一定
在一条直线上
不在一条直线上
例子
圆的周长与直径
路程一定时，速度与时间