做有思想的数学教师-追求有思想的数学课堂.ppt

做有思想的数学教师做有思想的数学教师追求有思想的数学课堂追求有思想的数学课堂二二0 0一一五五年年十二十二月月大家好1主要内容一、关于数学思想的认识一、关于数学思想的认识二、小学数学中的数学思想及解读二、小学数学中的数学思想及解读四、各年级教材数学思想案例解读四、各年级教材数学思想案例解读三、在小学数学教学中如何渗透数三、在小学数学教学中如何渗透数学思想方法学思想方法大家好2如果说每一件善事是一颗珍珠的话，那如果说每一件善事是一颗珍珠的话，那么每一个人的爱心就是一根金线。用金线把么每一个人的爱心就是一根金线。用金线把颗颗珍珠串起来，就是世界上一条最珍贵的颗颗珍珠串起来，就是世界上一条最珍贵的无价项链。无价项链。光有爱心是不够的，在有爱心的前提下要做到想光有爱心是不够的，在有爱心的前提下要做到想法与行动一致，多做善事，这样才是一个真正善良法与行动一致，多做善事，这样才是一个真正善良的人，也就是世界上一条最珍贵的无价项链的人，也就是世界上一条最珍贵的无价项链。爱心项链爱心项链（教科版语文三年级下）（教科版语文三年级下）一、关于数学思想的认识一、关于数学思想的认识大家好3我的思考：我的思考：如果把一个个数学知识点看做是一粒粒珍珠、一颗颗粽子，那么，什么是串起这些珍珠的链子、什么是连起这些粽子的绳头？大家好4 “学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学课程标准（实验稿）数学课程标准（实验稿）在总体目标在总体目标的第一条。的第一条。数学思想在课标中的体现：数学思想在课标中的体现：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本能力、基本思想和基本活动经验。数学课程标准数学课程标准2011版（修订稿）版（修订稿）大家好5 沈文选教授：沈文选教授：“数学思想是数学内容的精髓，数学思想是数学内容的精髓，是知识转化为能力的桥梁，是使学习者在处理数学是知识转化为能力的桥梁，是使学习者在处理数学问题时又思又想：由思激疑、在思疑中启悟；由想问题时又思又想：由思激疑、在思疑中启悟；由想反思、在思辨中省悟；由思导验、在体验中领悟；反思、在思辨中省悟；由思导验、在体验中领悟；认识在启悟中升华、思维在省悟中开拓、能力在领认识在启悟中升华、思维在省悟中开拓、能力在领悟中形成悟中形成”。数学思想的深刻领悟是一种享受，数。数学思想的深刻领悟是一种享受，数学思想更是数学中处理问题的基本观点，是数学基学思想更是数学中处理问题的基本观点，是数学基础知识与基本方法本质的概括。础知识与基本方法本质的概括。大家好6 问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的有机组合。简而言之简而言之大家好7 数学思想，是数学方法的进一步提炼和概括，它的抽象程数学思想，是数学方法的进一步提炼和概括，它的抽象程度要高一些；数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、度要高一些；数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。我们实现数学思想往往要靠一定的思想方法，而选择数学方我们实现数学思想往往要靠一定的思想方法，而选择数学方法又要以一定的数学思想为依据法又要以一定的数学思想为依据。数学思想与数学方法：例如：解方程例如：解方程大家好8(一)小学数学进行数学思想方法教学的可行性二、小学数学中的数学思想二、小学数学中的数学思想大家好9 体现在两个方面：一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践四个领域结合各部分知识体现；二是设置“数学广角”单元，利用操作和直观等手段呈现。原则：思维的螺旋上升原则：思维的螺旋上升（二）小学数学数学思想的体现（二）小学数学数学思想的体现 大家好10基基本本思思想想抽象思想抽象思想模型思想模型思想推理思想推理思想集合思想集合思想符号化思想符号化思想分类思想分类思想对应思想对应思想有限与无限思想有限与无限思想变中有不变思想变中有不变思想归纳推理归纳推理类比推理类比推理演绎推理演绎推理化归思想化归思想转化思想转化思想数形结合思想数形结合思想代换思想代换思想模型思想模型思想方程思想方程思想函数思想函数思想优化思想优化思想随机思想随机思想统计思想统计思想极限思想极限思想抽象思想抽象思想（三）小学数学中涉及的主要数学思想（三）小学数学中涉及的主要数学思想 大家好11（四）在小学数学教学中应渗透的主（四）在小学数学教学中应渗透的主 要数学思想方法及教学建议要数学思想方法及教学建议 1 1、抽象思想、抽象思想大家好12大家好132 2、符号化思想符号化思想（1）从以下几点来理解符号意识从以下几点来理解符号意识（2符号化思想的教学）符号化思想的教学大家好143 3、分类分类思想思想（1）科学分类要遵循的原则（2）分类思想的教学大家好154 4、集合、集合思想思想教学建议（1 1）明确集合概念在小学数学中的应用）明确集合概念在小学数学中的应用(2)(2)正确把握集合思想的教学要求正确把握集合思想的教学要求 指导学生看懂集合图，会用图计算或者解决问题。引导学生从构造集合的角度来研究概念和概念间的关系。大家好165 5、数形结合、数形结合思想思想教学建议（1 1）认真研读教材，整体把握数形结合思想方法的渗透点(2)(2)加强“形”的价值体验，增强用图的意识和本领大家好176 6、转化、转化思想思想（3）教学建议教学建议在简单计算中体验化归在动手操作中探索化归（1 1）对转化思想的认识）对转化思想的认识（2 2）转化需要遵循的原则）转化需要遵循的原则数学化原则熟悉化原则简单化原则直观化原则在解决问题中应用化归大家好187 7、类比、类比思想思想（1）小学数学类比推理的教学，可分成以下几个方面概念的类比、性质的类比、法则的类比、定律的类比、立体与平面的类比等(2)(2)教学建议用联系和发展的眼光理解学习内容，挖掘教学内容中的类比思想在概念教学和解决问题中经历类比的过程，掌握基本方法和步骤如，教学“分数的基本性质”大家好198 8、优化、优化思想思想优化思想的体现是初步的，主要有：（1）在多样化的计算和解题中，比较不同方法的特点和优劣。（2）解决类似于最省钱、省时间等方面的实际问题。（3）合理安排时间，在较短的时间内尽可能多做事。(4)体会田忌赛马故事中所蕴含的优化思想。优化思想的教学建议大家好209 9、对应思想、对应思想对应反映的是两个集合的元素之间的关系，是现代数学中重要的基本概念之一，是函数和方程思想的支柱。小学数学中对应现象体现比较多，如数和形的对应、量和量的对应、量和率的对应、数量的变化规律，都需要寻找对应关系，利用对应的关系解决问题。教学建议（1）第一学段：感悟体会，做好预备与铺垫（2）第二学段：自觉运用，解决问题大家好211010、归纳思想、归纳思想归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。小学阶段主要采用的是不完全归纳法。教学建议（1）运算定律、性质的教学。（2）数量关系以及计算公式的教学。大家好221111、假设思想、假设思想假设思想的具体体现是反证法。但是在小学阶段更多的体现在数学方法的解题过程中，如四年级的鸡兔同笼、六年级用抽象的单位1解决问题等等。教学建议（1）明确运用假设法的基本条件，形成运用假设方法的意识如：a =b1.2=c（a、b、c都大于0），将a、b、c按照从大到小的顺序排列。（2）根据题目特点合理设数，提高学生运用假设法解决问题的技能大家好231212、函数思想、函数思想教学建议（1）在感受变化中渗透函数思想例如，教学“正比例的意义”时，出示表格：又如，在教学鸡兔同笼时，可以让学生感受函数思想。（2）在探究规律中渗透函数思想大家好24三、在小学数学教学中如何渗透数学思想方法三、在小学数学教学中如何渗透数学思想方法在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。法在与知识能力形成的过程中共同生成。大家好251.1.重视思想方法重视思想方法目标的落实目标的落实2.2.在知识在知识形成的过程形成的过程中体现中体现数学思想方法数学思想方法3.3.在知识的在知识的应用过程应用过程中体现中体现数学思想方法数学思想方法4.4.在整理、复习中体现数学思想方法在整理、复习中体现数学思想方法5.5.潜移默化、明确呈现、长期坚持潜移默化、明确呈现、长期坚持大家好26一年级上册教材案例解读1、抽象思想和符号化思想（1）从情境和直观图中抽象出数字符号09，关系符号“=、”，运算符号“+、-、”，并能理解这些符号的意义。四、各年级教材数学思想案例解读四、各年级教材数学思想案例解读大家好27 （2）结合生活经验、数小棒、计数器等直观操作手段，经历十进制计数原理的抽象过程。大家好28（1）结合认识物体，让学生感受分类思想。2、分类思想（2）结合数的组成，让学生感受分类思想的优势、有条理地思考的优越性。大家好29让学生初步感受归纳思想。3、归纳思想大家好30（1）体会“形”的直观性。各种实物或图形作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，借助直线认识数的顺序并计算，认识数的时候用小棒摆三角形、正方形、五边形、六边形等。4、数形结合思想（2）了解可以用数来描述几何图形。让学生初步感受数中有形、形中有数的思想。大家好31 价值一年级下册教材案例解读1、分类思想（1）第1单元，认识图形，结合平面图形的认识让学生感受分类思想。大家好32（2）第3单元，让学生认识分类的作用，分类与统计有着密切的联系。可以让学生自己商量怎样分，思考把某些图形放在一起的原因，进而找出分类的标准。让学生在开放的活动中感受分类标准的重要性及分类的价值，有效渗透分类思想、统计思想。大家好33 通过观察给出图形和数字排列的特点，归纳出规律，让学生感受归纳思想，找到简单事物的共性和差异，提出一些自己的猜想，进而探索简单情境下的变化规律，逐步学会有根据、有条理地思考问题。2、归纳思想大家好343、数形结合思想（1）体会以形助数。如借助小棒、小方块、纽扣等实物认识数，借助百数表认识数的顺序等。（2）体会以数解形。几何图形的认识，可以增加用数的量化来描述，如认识三角形、长方形、平行四边形时，可以引导学生观察这些图形各有几条边、几个顶点。（3）认识统计图表示数形结合思想的体现。统计图表把抽象的枯燥的数据直观的表示出来，便于分析和决策。大家好354、模型思想（1）让学生了解自然数序列0,1,2,3，探索数的排列规律。（2）让学生探索图形的排列规律。让学生通过合情推理找规律，感受推理思想、模型思想、一一对应思想、数形结合思想。让学生体会：数字和图形可以表示相同的规律。大家好36 价值二年级上册教材案例解读1、符号化思想（1）理解字母符号“cm”、“m”分别表示长度单位厘米和米。（2）了解角的图形符号。（3）理解运算符号“”表示乘法。（4）认识时间，知道数字符号可以表示时间。如4:30表示4时30分大家好37（1）第3单元角的初步认识，让学生了解本单元所学校、习的角可以分为锐角、直角、钝角三类，感受分类的方法。2、分类思想大家好38（2）第8单元搭配，让学生知道解决排列组合问题时，可以用分类讨论的方法。运用操作、实验、猜测、归纳等活动解决问题。重在向学生渗透这些数学方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，发展学生抽象能力和逻辑思维能力。大家好393、数形结合思想（1）第1单元长度单位，结合测量线段的长度，了解图形的某些性质可以用数来描述，感受数形结合的思想。（2）第2单元100以内的加法和减法，在利用100以内的加减法解决问题中，利用画图来直观呈现各种信息，有利于学生分析数量关系，了解数形结合的数学方法。（3）第4、6单元在乘法口诀中利用各种图形（点子图、七巧板、数线、表格等）帮助学生理解乘法的意义和口诀的推导，体会数形结合的数学方法。大家好40（3）在利用乘法和加法解决问题时，通过花坛理解解答方法的不同，体会数形结合的方法。通过比较发现乘法计算的图形是长方形的方阵，而加法计算的图形就不一定是长方形方阵了。大家好414、其他数学思想（1）变中有不变的思想。第3单元角的初步认识，让学生操作（一边固定、另一边为活动边）发现，角的大小在变，但它始终是锐角（或钝角）。（2）归纳思想。第6单元表内乘法，让学生通过观察、计算归纳口诀。加1个9,10减1。大家好42（3）函数思想。在一个乘法算式中，一个乘数不变，积随另一个乘数的变化而变化，可以表示为y=kx的形式，初步感知函数思想。可以让学生把教材52、60、72、75、80、101页的乘法算式的乘积写出来，让学生观察每个算式的两个乘数、积的特点。（如80页）大家好43 价值二年级下册教材案例解读1、符号化思想（1）第2单元表内除法，理解运算符号“”表示除法。（2）第8单元克和千克，理解字母符号“g”和“kg”分别表示质量单位克和千克。2、分类思想（1）第1单元数据收集整理，使学生知道在调查统计中要对调查对象进行分类，对收集的数据要分类统计并进行描述，这样不但能够进行计数，还能够对各类数据进行比较、分析，帮助人们决策。（2）第89页的思考题。大家好443、归纳思想（1）第4单元表内除法，例1用7、8的乘法口诀求商。引导学生思考：通过用26的乘法口诀求商，你发现了计算表内除法的方法了吗？让学生通过几个特例归纳出可以用乘法口诀计算表内除法；第5单元混合运算的顺序，通过几个特例归纳出同级、不同级运算和有括号的运算顺序；第6单元有余数的除法，学生通过操作、观察，发现当余数是3时，再增加1根小棒就可以再摆一个正方形了，而余数为0。进而归纳出余数不可能大于或等于除数。（2）第7单元例7、例8、例9，可以引导学生归纳万以内的读法、写法和大小比较的方法。大家好454、演绎推理思想（1）第7单元万以内数的认识，例13。可以引导学生思考：358300,218 200，所以358+218 300+200，即358+218 500，所以500元不够。如果要解决700元够不够的问题，就把358、218往大了估。让学生体会推理的方法。大家好46（2）第9单元推理，例1、2。根据不相容原则，肯定一部分选言支，就要否定其余的选言支；否定一部分选言支，就肯定了另一部分选言支。鼓励学生说说是怎么想的，初步感知推理的方法。大家好475、其他数学思想（1）数形结合思想。第2、4单元表内除法的方格图、摆小棒、小旗等；第7单元万以内数的认识，利用小正方体、计数器、数线、小棒、数位顺序表、算盘等直观手段帮助学生理解计数单位、数位、数的组成及如何读数、写数等。（2）几何变换思想。第3单元图形的运动（一）。联系学生生活实际，通过观察、操作等活动，初步感受平移、旋转、对称现象，体验剪纸的操作活动，让学生初步感知剪轴对称图形的方法。（3）统计思想。第1单元数据的收集和整理。让学生经历简单数据收集和整理的过程，初步了解简单数据收集和整理的方法，并能对数据进行简单的分析，感受数据蕴含的信息。大家好48三年级上册教材案例解读1、符号化思想（1）第3单元测量，理解字母符号“mm”、“dm”、“km”、和“t”分别表示长度单位毫米、分米、千米和质量单位吨。2、第二单元：万以内的加减法（一）（1）类比、转化思想。两位数加减两位数的口算，可以类比二年级上册相应的笔算方法，在头脑中口算；也可以分步计算，如35+34=35+30+4=65+4=69，这也是转化思想的应用。在几百几十加减几百几十的笔算教学中，可以让学生类比二年级上册两位数加减两位数笔算的方法，进行列竖式计算；也可以类比本单元口算的方法。（2）第8单元分数的初步认识，认识分数符号，知道分子、分母、分数线构成的符号就表示分数。大家好49（2）第二单元：万以内的加减法（一），例4演绎推理思想。电影院有441个座位，估算策略是把原数看小，方法是推理。分别把221和239舍去个位数，看作220和230,220+230=450441,221+239450，故推出221+239441，所以能坐下。大家好503、第三单元：测量优化思想。利用穷举法得到3个租船方案：7条小船，4小+2大，1小+4大。应选用租小船最少的方案。穷举法。用表格的方法吧各种方案列举出来，例举的方案有序地排列，要做到不重复、不遗漏，然后选择合适方案。练习7 第7题大家好514、第四单元：万以内的加减法（二）（1）类比思想。三位数加减三位数的笔算，可以类比几百几十加减几百几十和两位数加减两位数的笔算方法，进行列竖式计算。（2）归纳思想。三位数加减三位数的笔算，可以在每个学生计算的基础上进行小组讨论交流，让学生归纳概括计算法则。5、第五单元：倍的认识 数形结合思想以形助数大家好526、第6单元：多位数乘一位数（1）归纳思想。多位数乘一位数的计算法则，可以在每个学生计算的基础上进行小组讨论交流，让学生归纳概括计算法则。75页思考题也可以让学生通过观察发现规律，并归纳出规律，最后应用规律。（2）数形结合思想。多位数乘一位数，用小棒作为直观手段更能帮助学生理解算理和算法。例8，例9。理解以形助数的思想方法。大家好537、第7单元：长方形和正方形（1）数形结合思想。用数量描述四边形及其中的长方形、正方形的特征，包括周长的计算，让学生体会形中有数、以数助形的思想方法。（2）模型思想。让学生结合长方形和正方形周长的计算，理解周长公式是一种解决问题的基本模型。（3）优化思想。例5。让学生经历猜想、实验操作、比较，然后归纳得出结论。大家好548、第8单元：分数的初步认识（1）数形结合思想。分数是比较抽象的概念，为了让学生能够初步理解分数的意义，可以运用图形作为直观手段或操作学具，帮助学生理解几分之一、几分之几、分数的大小、分数的加减法计算、用分数解决简单的实际问题，进一步体会以形助数的思想方法。（2）转化思想。分数的简单应用，例2。不能用分数乘法来解决，引导学生从分数的意义平均分的角度来思考，即把求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题转化为整数除法和乘法问题。大家好559、第9单元：数学广角集合（1）分类思想。让学生体会求两个集合的并集，实质上就是把两个集合的所有元素分成3类。如求跳绳的和踢毽的一共有多少人，可以把这些人分成3类：第一类是只跳绳的，第二类是只踢毽的，第三类是既跳绳又踢毽的。列式为：6+5+3=14（2）集合思想。让学生初步感知集合的意义。知道两个圈里（两个集合）的事物（元素）有可能存在有相同的事物（交集），然后相同事物的圈里（交集）的个数只计算一次（求并集）。结合练习题重点让学生理解“既又”、“或”的含义。大家好56三年级下册教材案例解读1、第第2 2单元：除数是一位数的除法，第单元：除数是一位数的除法，第4 4单元：两位数乘两位数单元：两位数乘两位数（1）归纳思想。让学生自主总结计算方法的基础上进行小组讨论交流，归纳出计算法则，最后由教师完善补充。另外利用练习题引导学生去观察、归纳、应用规律，如4单元48页9题、51页10题。任何数和11相乘，得数都等于这个数加上这个数的10倍。任何数个位是5 的两个相同数相乘，积由两部分组成：最右边两位是25，其他数位上的数是乘数中除5外其他数位上的数乘它加1的积。如：9595,910=90,9025大家好57（2）演绎推理思想。2单元例8。可以用80和90分别乘3，与267比较大小240267270，所以每天的住宿费在80元与90元之间。2单元例9。可以用80和90分别乘3，与267比较大小240267270，所以每天的住宿费在80元与90元之间。大家好58（3）数形结合思想（以形助数）。2单元口算除法。用直观图表示分得过程和结果。大家好59（3）数形结合思想（以形助数）。2单元笔算除法。用小棒演示分的过程和结果让学生体会以形助数的直观性。大家好60（3）数形结合思想（以形助数）4单元。用方块图、实物图、点子图作为直观手段帮助学生理解算理和算法。大家好61（4）优化思想 2单元练习五12小题。让学生经历独立思考、小组交流、全班汇报等活动，比较后选择最优方案。有3个方案。（1）3个成人+50个学生，310+505=280（元）（2）全部买团体票，536=318（元）（3）10张团体票（3个老师+7个学生）+43张学生票（学生），106+435=275（元）所以第（3）种方案最省钱。大家好62（1）符号化思想。理解字母符号“mm2”、“cm2”、“dm2”、“m2”表示面积单位。2、第第5 5单元：面积单元：面积（2）归纳思想。长方形的面积公式推导，引导学生在操作的基础上发现求一个长方形的面积就是求这个长方形包含有多少个单位面积，用长乘宽就可以了，初步发现这个规律后，再进行交流，最后归纳概括出长方形的面积公式。65页第7小题。让学生经历操作实让学生经历操作、实验、猜想、交流，归验、猜想、交流，归纳规律，发现当周长纳规律，发现当周长一定时，长与宽相差一定时，长与宽相差越大，面积反而越小；越大，面积反而越小；长与宽相差越小，面长与宽相差越小，面积反而越大；当相差积反而越大；当相差为为0时，即为正方形时，时，即为正方形时，面积最大。面积最大。大家好63 数形结合思想。小数的认识是比较抽象的概念，教学中要充分运用线段图、硬币实物图、尺子图、正方形数线等直观手段及操作学具，帮助学生理解小数的意义、大小比较、加减法计算、用小数解决简单的实际问题。让学生体会以形助数的思想方法。3、第第7 7单元：小数的初步认识单元：小数的初步认识大家好641）分类思想。让学生体会解决搭配问题时可以用分类讨论的方法来解决。引导学生在不断的操作、思考、交流、表达中感受分类必要性、分类的标准、分类的方法和分类为我们带来的好处，让学生在“悟”的过程中理解分类的思想，帮助学生掌握合理分类方法，积累分类的经验。4、第第8 8单元：数学广角单元：数学广角搭配（二）搭配（二）大家好654、第第8 8单元：数学广角单元：数学广角搭配（二）搭配（二）105页第9小题的第（2）题。可以分两步进行讨论：可以分两步进行讨论：第一步：已经选定一本第一步：已经选定一本数学家的故事数学家的故事，再从其他，再从其他3本书中任意本书中任意选定一本，共有选定一本，共有3种选法。种选法。第二步：在第二步：在3种组合的两本书中，每种组合送给小红和小丽都有种组合的两本书中，每种组合送给小红和小丽都有2种送法，如种送法，如数学家的故事数学家的故事和和大自然的奥密大自然的奥密组合送给小红和小组合送给小红和小丽丽2种送法：小红种送法：小红数学家的故事数学家的故事、小丽、小丽大自然的奥秘大自然的奥秘，小红大，小红大自然的奥秘自然的奥秘、小丽数学家的故事、小丽数学家的故事。所以一共有所以一共有2+2+2=23=6种送法种送法 分类讨论的方法不但可以使学生的思维更具有条理性、全面性、严密性，而且能够解决比较复杂的问题大家好66（2）数形结合思想。让学生体会用树状图或线段图来表示，不仅简化了，而且更直观。4、第第8 8单元：数学广角单元：数学广角搭配（二）搭配（二）树状图线段图大家好67四年级上册教材案例解读1、第第1 1单元：大数的认识单元：大数的认识 类比、归纳思想。亿以内数的读法、写法、比较大小，亿以上数的读法、写法、比较大小、改写、取近似数，是通过学生已有知识进行类比、比较后，找到他们的相同点和不同点，实现方法的迁移，最后进行方法的归纳。练习题中也呈现有。26页第2题 31页第3题 32页第8题 大家好68符号化思想。理解字母符号“km2”表示面积单位平方千米。2、第2单元：公顷和平方千米3、第3单元：角的度量（1）符号化思想。认识符号“”表示角。（2）归纳思想。让学生反复操作、观察发现、归纳概括大家好693、第3单元：角的度量（3）演绎推理、代换思想计算的过程就是推理的过程。可以让学生先说，再用算式表达。大家好704、第4单元：三位数乘两位数（1）归纳思想引导学生分类讨论，如先把5放在三位数的百位，十位上可以选0、2、3、4，由小到大或由大到小排序，个位上可以选其余的数，也按序排列；剩下的两个数如果有0，只能组成两个两位数。大家好71（2）分类、演绎推理思想的综合运用第一问。引导学生分类讨论，如先把5放在三位数的百位，十位上可以选0、2、3、4，由小到大或由大到小排序，个位上可以选其余的数，也按序排列；剩下的两个数如果有0，只能组成两个两位数，这时有18个算式，同样的道理，当4、3、2在百位时，也有18个算式，所以共有72个算式。第二问。引导学生进行推理解决。因为是三位数乘两位数，应该把4、5放在两个乘数的最高位，难点在于哪一个数放两位数的十位、三位数的百位，可以先让学生比较：52043与42053的大小，实际上就是比较5243与4253的大小，而52+43=42+53，根据以往经验（周长相等的长方形面积的大小），这两个数的差越小，积就越大。所以积最大的算式应该是52043。大家好72（3）模型思想让学生形成用模型解决问题的能力。大家好735、第5单元：平行四边形和梯形（1）归纳思想63页第13题。通过让学生测量、比较，发现对应的两个角相等。同时可以让学生推理一下：2和3的关系。68页第10题。大家好74（2）分类思想69页第14题。可以用分类讨论的方法解决。正方形有1个，长方形有2个，平行四边形有2个。梯形：三个三角形拼成的梯形有4个，四个三角形拼成的梯形有2个，五个三角形拼成的梯形有2个，六个三角形拼成的梯形有1个，共9个梯形。三角形：单个的三角形有6个，两个三角形拼成的三角形有1个，共7个三角形。大家好756、第6单元：除数是两位数的除法（1）归纳思想商的变化规律大家好76（2）类比思想引导学生把本单元知识与除数是一位数的除法进行类比，找到在竖式书写、每一步计算等方面的相同之处。（3）演绎推理、模型思想的综合运用 根据有余数除法的经验，通过学生反复计算、验证，可归纳出这样一个模型：除数商+余数=被除数，有次可以推导出另一个模型：除数商=被除数-余数。大家好777、第8单元：数学广角优化优化思想 首先要明确做事情从开始到结束的逻辑顺序，然后看如果有可以同时做的事情要同时做。建议联系学生生活实际，以简单事情引入。大家好78 锅里始终要有2张饼是优化解决问题的关键。尽管生活中不一定会这样烙饼，但是作为数学问题，理论上讲，这样操作是最优策略。这属于对策问题。大家好79四年级下册教材案例解读1、第第1 1单元：四则运算单元：四则运算(1)模型思想。加减乘除四种运算各部分之间的关系，是四则运算的基本模型，小学数学的各种与运算有关的模型都是在此基础上发展而来的。(2)2)优化思想。第优化思想。第1010页例页例5 5。此题除了按教材上的方法外，引导学此题除了按教材上的方法外，引导学生还可以这样思考：每条小船坐生还可以这样思考：每条小船坐4 4人，人，租金租金2020元，每人元，每人5 5元；每条大船可以元；每条大船可以坐坐6 6人，租金人，租金3535元，那么每人超过元，那么每人超过5 5元，元，因为因为353530=630=65.5.所以租船的原则就所以租船的原则就是尽可能多坐小船，只有当余数是是尽可能多坐小船，只有当余数是1 1或或2 2时时(6-4=2)(6-4=2)，就少坐一条小船，改，就少坐一条小船，改坐大船。坐大船。如如29294=74=71,301,304=74=72,292,29或或3030人都是坐人都是坐6 6条小船、条小船、1 1条大船条大船(2(2条小船条小船4040元，元，1 1条大船条大船3535元元)；31314=74=73 3，就坐，就坐8 8条小船（余条小船（余3 3人不能用人不能用2 2小换小换1 1大，大，3+43+46 6）。大家好802、第3单元：运算定律转化思想。教材第23页第9题：1+2+3+4+98+99+100=？利用恒等变形，把算式化繁为简。29页例8。利用运算定律化繁为简，进行简便计算。大家好813、第4单元：小数的意义（1）数形结合、对应思想。利用尺子、线段、正方形、数线等直观手段帮助学生理解小数的意义、性质、大小比较，体会形的直观性，让学生感知小数和数线上的点存在一一对应的关系。大家好82（2）归纳思想。引导学生通过观察一组式子，发现小数点的移动对小数大小的影响。（3）45页例3。计算的过程其实是演绎推理思想的运用。大家好834、第5单元：三角形（1）分类思想。首先是三角形的分类。注意淡化按边分。其中也体现了集合的思想。70页第7题。让学生按分类讨论的方法进行观察、发现、猜测、验证、归纳：一个三角形，从一个顶点出发向对边画线段，这个三角形被划分为几个小三角形，这个图形中三角形的个数就是从1以数助形的数形结合思想。大家好84（2）归纳思想让学生量一量、算一算，小组交流，归纳得出：三角形的内角和是180。还可以采用“撕拼”、“折”的操作活动。让学生反复操作，归纳出：三角形任意两边之和大于第三边。69页第4题。是归纳、数形结合、转化、推理、模型思想的综合运用。大家好85（3）演绎推理思想。利用“三角形任意两边之和大于第三边”，进行推理。只要满足“三条线段中任意两边之和大于第三边，那么这三条线段就能够围成三角形”。可以用较小两边的和与第三边相比。70页第6题（2）小题。关键在于让学生理解第三边可能是最长边，也可能不是。如果是最长边，就有3+4a，如果不是最长边，就有3+a4，所以有a1，a7。大家好86转化思想。类比思想。小数的加法、减法的计算法则及其运算定律，可以与已学过的整数、简单的小数加减法进行类比，发现共性，实现方法的迁移。运算定律也如此。4、第6单元：小数的加法和减法5、第7单元：图形的运动（二）例4利用图形的变换把不能够计算面积的图形转化成能够计算面积的图形。88页第4题，把计算复杂图形周长通过图形的转换转化为简单图形，求周长。把不规则图形转化为规则图形，这也是变中有不变的思想。大家好87统计思想。一是要让学生体会平均数的应用价值，二是使学生能运用复式条形统计图描述两类数据，建立数据分析观念。6、第8单元：平均数与条形统计图通过113页14题，让学生体会平均数在实际生活中往往是一个虚拟的数据，往往是在一组不同水平的数据的基础上计算出来的，数据之间的差距可能较大，所以说可能有危险，也可能没有危险。注意加强学生的安全意识教育。大家好88（1）转化思想。化繁为简。7、第9单元：数学广角鸡兔同笼（2）假设思想。把笼子里的鸡和兔全部假设为鸡或兔来解决。关键解决好两个问题：一是多（或少）的腿数是谁的腿数；二是用多（或少）的腿数除以相差数（2）的商是谁的只数。这里也体现有对应的思想。大家好89从尝试举例过程中，你发现了什么规律？如果腿数如果腿数少少了，就了，就增加增加的只数，同时的只数，同时减少减少的只数；的只数；如果腿数如果腿数多多了，就了，就减少减少，同时，同时增加增加。兔兔鸡鸡兔兔鸡鸡（3）函数思想。在用列举法解决问题时，可以让学生观察发现：鸡和兔的只数发生变化，它们的腿数和在发生变化，而它们的总只数是不变的，这里体现出了变中有不变的思想，还体现出了函数的思想，如果鸡的只数为自变量x，这就是一个y=2x+4（8-x）的一次函数。大家好90（3）模型思想。从运用假设的数学思想方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中，学生不难归纳出：鸡的只数（头的总个数4脚的总只数）（42），兔的只数（脚的总只数头的总个数2）（42）。运用这个数学模型，无疑可以便捷的解决类似基本的“鸡兔同笼”问题。假设里面全是鸡，算出共有几只脚假设里面全是鸡，算出共有几只脚；和脚总数做比较，和脚总数做比较，相相差除二兔找到差除二兔找到假设全是假设全是一类物一类物，两数之差是被除，两数之差是被除，单个之差为除数单个之差为除数，相除得出另类物。相除得出另类物。大家好91五年级上册教材案例解读1、第第1 1单元：小数乘法单元：小数乘法(1)转化、类比、归纳思想。小数乘法，可以把小数转化为整数，再类比整数乘法，进行方法的迁移，再根据积的变化规律和小数点的移动规律，确定小数乘法的积。最后归纳出小数乘法的方法。运算定律同样适用。(2)演绎推理思想。估算实际上就是在推理。在估算类似于买东西够不够时，有两个策略：一是感觉钱够用，那么就把各种东西的价钱往大了估，估大了都够，那么肯定够用；二是感觉钱不够用，就往小了估，估小了都不够，那么肯定就不够。大家好92(3)函数思想。通过此例让学生体会分段函数的思想。打车费用分两种情况考虑：里程在3km以内，那么收费y=7；如果里程在3km以上，那么收费y=7+1.5（x-3）。大家好932、第第2 2单元：位置单元：位置(1)对应思想。让学生体会一个有序数对（a，b）和平面上的点的对应关系，数a对应横轴上的一个点（列），数b对应纵轴上的一个点（行）。(2)数形结合思想。让学生感知直角坐标的思想。通过练习第7题，在坐标系中进行图像的平移，让学生观察平移前后图形顶点的坐标变化特点，体会并归纳出平移的特性。大家好943、第第3 3单元：小数除法单元：小数除法(1)转化、类比、归纳思想。小数除法可以运用商不变的规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再类比整数除法，进行方法的迁移，最后再归纳出小数除法的方法。归纳思想大家好95通过此例继续让学生体会分段函数的思想。停车收费y=2.5+5（x-1）。（2）函数思想大家好964、第第5 5单元：简易方程单元：简易方程(1)方程、模型思想。先学习用字母表示数、数量关系，然后再学习等式的性质，这些都是方程的基础。初步建构方程的模型思想。鼓励学生用等式的基本性质解方程，对今后解较复杂的方程有好处，且有利于中小学知识点的衔接。总复习118页第20题。是一个逆向思考的问题，方程是解决这类问题最好的办法。大家好97(2)数形结合思想。用天平图作为直观手段，理解平衡的天平实际上是物体的质量相等。对应纯数学的等式也具有这个性质。同时也可以利用天平图作为直观手段帮助学生理解解方程的方法。大家好98(3)方程、函数思想的综合运用。61页第10题。需要小棒的根数是正方形个数的函数，除了第一个正方形需要4根小棒，其他情况都是每次增加3根小棒，即：y=3n+176页第10题。这是一个一次函数，y=3x+32。可以任意给出一些数据，让学生体会变量之间的关系。大家好995、第第6 6单元：多边形的面积单元：多边形的面积(1)转化、推理、归纳思想。总体思想是运用转化的思想，把新的图形利用平移和旋转转化为已经学过的图形计算面积，并进行面积公式的推导，最后归纳出面积公式。94页第8题。运用推理，可以推导出SABE=SDCE，94页第10题。运用推理的方法解决。大家好100(2)转化与几何变换思想。把平行四边形转化为长方形、三角形（梯形）转化为平行四边形，来计算面积，让学生理解平移、旋转在推导面积公式中的作用，其实也是几何变换的思想方法。大家好1016、第第7 7单元：数学广角单元：数学广角植树问题植树问题(1)认识“间隔”、渗透“一一对应”思想。植树问题教学中，例1的“两端都种”是重点教学内容，而这一教学内容的关键落脚点在于教师要密切关注学生对“间隔”概念的理解，它是解决植树问题的基础和起点。（2）建构模型，渗透数形结合思想。借助直观形象的