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球杆定位控制系统实验指导书

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球杆定位控制系统实验指导书
实验指导书

深圳市鸥鹏科技有限有限公司
二○○五年十月
目 录
目 录 2
一、 球杆定位控制系统认知实验 5
实验目的 5
实验内容 5
实验步骤 5
实验报告 7
二、 系统建模分析 8
1、机械建模分析 8
2 电机建模分析 8
三、 球杆定位控制系统控制实验 11
实验目的 11
实验内容 11
1、P控制器设计 11
2、PD控制器设计 12
2、PID控制器设计 12
实验步骤 12
实验报告 21
四、 球杆定位控制系统扩展控制实验 21
4. 1 根轨迹算法设计 21
4.2. 频率响应法设计 21

前言

球杆定位控制系统是为自动化,机械电子，电气工程等专业的基础控制课程教学实验而设计的实验设备。通过对球杆系统进行分析和实验，学生可以学习对物理系统的建模和控制系统的设计,熟悉PID控制的设计和调节，以及利用别的控制理论和算法进行实验。

一、 球杆定位控制系统认知实验
实验目的
认知球杆定位控制系统的结构和工作原理，熟悉系统的工作流程，并检验系统各通道的工作状况是否正常。
实验内容
球杆定位控制系统结构如下图，有连杆机构及相应的电气驱动，传感部分组成，其工作流程为通过电机驱动，带动连杆运动，改变钢球所在滑道的倾斜角度，使钢球在重力作用下沿滑道运动.

本实验内容是要详细了解系统的结构，关键部件，并联机测试各部件工作是否正常。
实验步骤
1、 认真观察球杆定位控制系统，指出系统的各个部分，打开后盖，认知相关的电气控制部分及机械传动部分，并做好记录.
2、 安装好后盖,将电源线，通讯线与电源箱，电脑正常连接.
3、 接通电源，打开测试软件:
1) 在matlab下打开QGTEST。MDL进入测试界面：

2) 点击运行：
3) 设置运动位置POS，观察球杆运动情况，
4) 切换伺服开关，运动,停止开关，测试硬件响应
5) 改变运动速度，加速度及位置，观察运动情况
6) 打开各个示波器
7) 用手轻拨钢球,让钢球在滑道上缓慢滚动，观察采集到钢球的位置数据
8) 停止实时仿真,观察各示波器数据，并保存到相应的文件

实验报告
1 写出球杆定位控制器通的主要组成，并描述各模块的功能与实现。
2 简述系统的使用方法和注意事项。
3 分析特性测试数据，验证系统参数.

实验扩展:
根据所学信号滤波方法，进行信号采集滤波,改变滤波器参数,观察滤波效果,设计出效果理想的低通滤波器.具体数字滤波器的设计方法参考有关ＭＡＴＬＡＢ资料。

二、 系统建模分析
1、机械建模分析
球杆定位控制系统是一个经典的控制理论教学模型，它具有物理模型简单、概念清晰，便于用控制理论算法进行控制的特点，系统给出一个相对简单的模型。
钢球在滑道加速滚动的力是小球的重力在同滑道平行方向上的分力与摩擦力的合力。钢球滚动的动力学方程，钢球在滑道上滚动的加速度:
（1）
其中μ为钢球与轨道之间的摩擦系数，而α为滑道与水平面之间的夹角。
为了简化系统模型,考虑到摩擦系数比较小， 摩擦力可以忽略不计，因此，其基本的数学模型转换成如下方式：
(2）
当α<〈1时,线性化处理后，得到传递函数如下
(3)
其中X(s)为钢球在滑道上的位置。
在实际控制的过程中，滑道的仰角是由电动机的转角输出来实现的。影响电动机转角和滑道仰角之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此,我们把该模型进一步简化：
(4)
把（4）式代入（3）式，我们可以得到另一个模型：
(5)
其中c是一个包含了b和g的影响的参数。
因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。

2 电机建模分析
在这部分，我们对直流伺服电动机建模。电机产生的转矩是和电枢电流成正比例的： （6)
为电机的力矩常数,为电枢电流。
当电枢旋转时在电枢中将感应出一定的电压，它的大小与磁通和角速度的乘积成正比。当磁通不变时，感应电压将与角速度成正比:
　　 （7)
为反电势，为电机的反电势常数，则为电机的角位移。
电枢控制式直流伺服电机的速度由电枢电压控制（为放大器的输出）。电枢电流的微分方程为:
(8)
即：
（9)
电机力矩的平衡方成为:
(10)
为电机、负载和折合到电机轴上的齿轮传动装置组合的转动惯量,
为电机、负载和折合到电机轴上的齿轮传动装置组合的粘性摩擦系数。
所以，电机轴位移和误差信号之间的传递函数为：
(11)
伺服系统的原理框图如图2所示,

图2 伺服系统原理图
如果定义齿轮的传动比为n，即:

那么系统的前向通路的传递函数可以表示为：
(12)
因为通常比较小可以忽略不计,所以前向通道的传递函数为：
（13）
式中 一项表明，电机的反电势有效地增大了系统的粘性摩擦。转动惯量和粘性摩擦系数都是折合到电机轴上的物理量。当和乘以时，转动惯量和粘性摩擦系数都被折合到输出轴上.如果引进一些新定义的参量:
=折合到输出轴上的转动惯量。
=折合到输出轴上的粘性摩擦系数。

于是，由上述方程（13）确定的传递函数G(s） 可以简化为：

即:
(14）
式中 ，
从上面（13)和（14）两个方程可以看出,传递函数中均包含1/s项，因此该系统具有积分的性质。而且在(14)中我们还可以注意到,当和都比较小时，电机的时间常数也比较小。对于小的，当电阻减小的时候，电机的时间常数趋近于零,因此电机就是一个理想的积分器.在控制系统中，电动机的控制模型既然可以简化为一个理想的积分器,那么根据电动机的输入和输出我们可以写出电动机的控制模型。电动机的输入R(s)是控制电压U，在球杆控制系统中控制电压通过运控卡和直流伺服电机驱动器输入到电动机。电动机的输出C（s）就是电机的转角。于是有如下电动机的模型：
(15）
是一个和电动机本身有关的系数。
三、 球杆定位控制系统控制实验
实验目的
学习如何根据系统的性能来建立控制系统模型。
此系统为一单输入单输出控制系统，当给定小球的一个位置时，输入角度的改变可使输出量-小球在轨道上的位置得以控制。
实验内容
PID控制设计与实现，学习使用基本的控制规律比例、微分和积分或这些控制规律的组合来设计一个稳定的系统，通过实验来验证每个控制规律对系统性能的影响以及如何有效地调节各个参数以获得理想的控制效果。
由建模分析我们得到球杆系统的开环传递函数为：

1、P控制器设计
控制系统如下图所示:
Ball & Bean
P

e

feedback
—

设PID控制器为:
可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为：
（16）
可以看出是一个2阶系统（忽略了各种阻力).
2、PD控制器设计
控制系统如下图所示:
Ball & Bean
PD

e

feedback
—

设PD控制器为：
可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为：

2、PID控制器设计
控制系统如下图所示:
Ball & Bean
PID

e

feedback
-

设PID控制器为:
可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:

实验步骤
1、 依照使用说明书打开球杆定位系统及其相应软件。
2、 P控制器实验：
2.1 在matlab下进行阶跃响应分析可以得到P控制器的仿真结果：
c=1;Kp=1
num=［0 0 1］ //分子表达式:
den=［1 0 1］ //分子表达式：
step(num，den） //阶跃响应

图3—1 P控制下阶跃响应
可以看出,惯性系统在P控制下是一个等幅振荡输出,系统不能稳定。
2.2 球杆定位控制系统MOTION STUDIO 环境下的P控制实验：
1) 让小球稳定在一个位置：50
2) 设置Kp=常数，Kd，Ki=0(可拖动相应滑块到最低位置即为0）
3) 设置钢球目标位置：250（拖动滑块左右移动到需要位置）
4) 移开鼠标点击其他参数框，即刷新参数，系统开始运动
5) 改变Kp的值，观察响应变化

图3—2 P控制下系统实际响应

2.3 球杆定位控制系统MATLAB 环境下的P控制实验：
MATLAB启动界面：

调节PID参数,Kp=7；KiKd=0，实时控制结果如下（系统震荡）:

2.4 以上仿真和实控可以看出，系统实际输出和matlab仿真结果很相似,但是由于参数不一样,实际系统忽略了很多次要因数,这些因数又在起作用，所以有时候振幅会收敛(阻力），有时候发散（比例系数过大，并有迟延环节作用）.
3、 PD控制器实验:
3.1 在matlab下进行阶跃响应分析可以得到PD控制器的仿真结果：
c=1；Kp=1；Kd=1；
num=[0 1 1] //分子表达式：
den=［1 1 1] //分母表达式:
step(num，den)

图3-3 PD控制下阶跃响应
可以看出,惯性系统在PD控制下是一个减幅振荡输出，系统可以稳定。
3.2 球杆定位控制系统在MOTION STUDIO 环境PD控制实验：
1) 让小球稳定在一个位置,如50
2) 设置Kp=const（常数）,Kd=const，Ki=0（拖动相应滑块到最低位置即为0)
3) 拖动小球目标位置滑块往右移动到需要位置，例如250
4) 松开鼠标即刷新参数,系统开始运动
5) 改变Kd的值,观察响应变化。

图3-4 PD控制下系统实际响应
3.3 球杆定位控制系统在MATLAB环境下PD控制实验:
调节PID参数，Kp=7；Ki=0，Kd=1，实时控制结果如下（系统收敛）：

调节PID参数，Kp=7；Ki=0，Kd=2,实时控制结果如下(系统收敛更快）：

3.4 以上仿真和实控可以看出,在PD控制作用下，系统可以很快的稳定,但是明显的存在稳态误差，分析误差产生的原因，可以在平衡位置仔细观察小球位置改变和输入角的关系.分析系统性能如超调量，稳定时间等和各参数（Kp,Kd）之间的关系。

4、 PID控制器实验：
4.1 在matlab下进行阶跃响应分析可以得到PID控制器的仿真结果(Kp=2，Kd=1, Ti=10,c=1）：
num=［0 2 2 0.1］; //分子表达式(0＊)
den=[1 2 2 0.1]; //分母表达式(1＊)
step(num，den） //阶跃响应
得到阶跃输出如下图：

图3-5 PID控制下阶跃响应

4.2 球杆定位控制系统在MOTION STUDIO 环境下PD控制实验,
取参数Kp=8,Ki=15，Kd=3, 实验结果如下：

取参数Kp=8，Ki=15，Kd=3，实验结果如下：

图3—6 PID控制阶跃响应实验结果
4.3 球杆定位控制系统在MATLAB环境下PD控制实验
取参数Kp=7，Ki=8.5，Kd=2，实验结果如下：

4.4 实验结果可以看出来,系统的稳态误差有明显的改善。改变PID参数进行实验，比较理论结果和实际实验结果的区别,分析各参数和性能指标的关系.
实验报告
1 写出球杆定位控制器传递函数.
2 记录个控制信号的波形图,比较各控制器效果.
3 根据实验结果给出最优控制参数.
四、 球杆定位控制系统扩展控制实验

4。 1 根轨迹算法设计
学习使用根轨迹法设计一个稳定的系统，进一步理解根轨迹的基本概念和根轨迹图所代表的含义，通过实验来验证增加零、极点以及开环增益对系统性能有何影响。

4.2。 频率响应法设计
采用相角超前补偿器来获得稳定的系统。设超前校正装置为: 其中: α<1， 根据系统性能指标设计α，T参数，可以得到校正前的Bode图：

图6—7 校正前系统Bode图
假设校正装置为: (具体设计可以参照控制课本的频率响应设计方法） 可以得到校正后的系统Bode图如下

图6—8 校正后系统Bode图
可以看出，系统的相位裕度提高满足稳定的要求，学习如何将系统的上升时间、超调量等性能指标与所要设计的目标参数联系起来,学习在频率域使用超前、滞后校正系统的方法；进一步加深大家对系统性能指标、相角裕度等概念的理解。

实验步骤：
1． 按实验指导书完成硬件接线并进行操作.
2． 改变PID控制参数以及小球目标位置，观察小球位置，并对目标位置和实际位置进行记录，分析实验结果。
3． 完成实验报告。