初中数学方程与不等式大题A.doc

个人收集整理 勿做商业用途5.（2012连云港，19，3分）解不等式x12x，并把解集在数轴上表示出来。【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值,然后在数轴上表示出来【答案】解： x2x1， x1，x2，表示在数轴上为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7. （2012浙江省嘉兴市,18，8分）解不等式2（x-1)-31,并把它的解在数轴上表示出来。【解析】根据题意，先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.【答案】2x231,得x3,图略。【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法。在数轴上表示不等式的解时要注意两点：一是方向;二是空圈与实点的区别.13.(2012广东肇庆，16,6）解不等式：,并把解集在下列的数轴上(如图4）表示出来012-1-2图4【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别【答案】解： （1分） (3分) （4分）解集在数轴上表示出来为如图所示 （6分）012-1-2【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小。 14。（2012呼和浩特，18，6分）(1）解不等式：5（x2）+86（x1)+7（2）若(1)中的不等式的最小整数解是方程2xax=3的解，求a的值。【解析】根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数(或式子），不等号的方向不变(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘(或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）中根据（1）中的解集,得到最小整数解，并代入到方程中，解a的值.【答案】（1)5（x2)+86（x1)+75x10+86x7+75x26x+1x1, 由不等式3（x-1）x+5得：x4， 所以不等式组的解集为 1 x4。 在数轴上表示不等式组的解集如图所示。点评：本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示求不等式组解集的时候，应分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分4. （2012湖北黄冈，17，5)解不等式组【解析】分别解出两个不等式,再确定解集的公共部分.【答案】解：解不等式（1）得x，解不等式(2）得x-2，原不等式组的解集为-2x。【点评】解一元一次不等式组，常规题.难度较小。11。( 2012年四川省巴中市,23,5）解不等式组 x32x 3（x1)12(x1) ，并写出不等式的整数解。【解析】解不等式得x,解不等式得x4。 不等式组的解集为-x4,其整数解有：0，1，2，3。【答案】x4 整数解有:0，1，2,3.【点评】在数轴上表示出解集，是解本题的关键。12(2012江苏省淮安市，20,5分） 解不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【答案】解：解不等式x-10,得x1。解不等式3(x+2）5x,得x3根据“同大取大”得原不等式组的解集为x3【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14(2012湖南衡阳市，22,6）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来解析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可答案：解：由得，x1；由得,x4,此不等式组的解集为:1x4，在数轴上表示为：点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键17。 （2012山东省青岛市，16，8）化简；解不等式组：（1)【解析】原式=【答案】【点评】本题考查分式的化简与运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分（2）【解析】解不等式得,x;解不等式得，x4.原式不等式组的解集为x4.【答案】x，x1x+45【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中间.32。（2012浙江省绍兴,17（2）,4分)解不等式组： 解析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可【答案】 ， (2） ， 解不等式，得，x，解不等式，得，x3，原不等式组的解是x3，【点评】及一元一次不等式组的解法,掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键33.（2012山东省聊城，18，7分）解不等式组解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合,然后求出它们公共解集即可。解:解不等式得，x3.解不等式得，x1。所以原不等式组的解集是x-1.点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀来找，如“大大取大,小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了（无解）”.34.（2012四川成都,15（2），6分)解不等式组：解析：解不等式组的一般步骤是:求不等式的解集、求不等式的解集、在数轴上找解集公共部分。答案：解，得 解，得 不等式组的解集为点评：解不等式时,要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.2。（2012福州，19，满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。（1）小明考了68分,那么小明答对了多少道题？（2)小亮获得二等奖（70分90分）,请你算算小亮答对了几道题?解析:对于(1)，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解；对于（2），由于小亮得分在70分90分之间,如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解.答案：解:（1）设小明答对了x道题，依题意得5x3（20x)=68解得x=16答:小明答对了16道题.（2)解:设小亮答对了y道题,依题意得，解得，y是正整数y=17或18答:小亮答对了17道题或18道题.点评：本题通过两个问题，考查学生列方程（组）、不等式组解决实际问题的能力,体现数学问题源自现实生活,而又为更好地解决现实问题的辩证规律。3。（2012年四川省德阳市，第22题） 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000和B种板材24000的任务.如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60或B种板材40，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务?某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民?【解析】（1)设有x人 生产A种板材，则有（210x)人生产B板材，根据题意列方程即可求得结果(2）设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000和B种板材24000列方程组求出m的取值范围再设400间板房能居住的人数为W，W=12m+10（400-m),由一次函数在自变量的取值范围内,函数存在最值即可求出最值【答案】(1）设有x人 生产A种板材，则有 (210-x）人生产B板材，根据题意列方程：6x=8(210-x）x=120经检验x=120是原方程的解210x=210-120=90。(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为（400m)间根据题意得：解得：300设400间板房能居住的人数为WW=12m+10(400-m）W=2m+4000.k=20, 当m=360时，答：这400间板房最多能安置4720人 【点评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键4。 (2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。（1）当时，j根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）200运费（元）30k若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?（2）若总运费为5800元，求的最小值.【解析】数量关系：运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；运往B地的件数不多于运往C地的件数；总运费不超过4000元【答案】解：(1）根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件）200-3x200运费（元)30160024x50x56x+1600由题意得，解得x为整数，x=40或41或42,有三种方案，分别为：（i)A地40件，B地80件，C地80件；(ii）A地41件，B地77件，C地82件;（iii）A地42件，B地74件，C地84件（2）由题意得,整理得又，且x为整数n随x的增大而减少，当x=72时，n有最小值为221【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”5. （2012福州,19，满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.（1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?（2）小亮获得二等奖（70分90分）,请你算算小亮答对了几道题？解析:对于（1），设小明答对了x道题,则可列出一元一次方程进行求解；对于（2），由于小亮得分在70分90分之间,如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。答案：解:（1）设小明答对了x道题,依题意得5x-3（20-x）=68解得x=16答:小明答对了16道题。(2）解：设小亮答对了y道题，依题意得，解得，y是正整数y=17或18答:小亮答对了17道题或18道题。点评:本题通过两个问题,考查学生列方程（组)、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。6. （2012湖南省张家界市，22，8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算？【分析】根据题意列不等式组求解.【解答】解:设某游客一年中进入该公园次，依题意得不等式组 解(1）得：x10，解（2)得：x25.不等式组的解集为x25.答:某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算.【点评】本题是一道简单的不等式的应用问题，解集问题的关键是先认真读题,设出合适的未知数,然后根据题意列出不等式构成不等式组，求解不等式组,要注意至少，最多,不大于，不小于等表示不等关系的词语。7. （2012珠海,15，6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【解析】（1）根据等量关系：，第一次购买的数量第二次购买的数量30列方程，解得即可；（2)根据关系式：售价数量购买的总价420列不等式解得即可.【答案】解: (1）设第一次每支铅笔的进价是x元，得方程,解得x4.经检验: x4是原方程的根。 答： 第一次每支铅笔的进价是4元。（2）设每支售价为y元。第一次购买6004150（支）,则第二购买15030120 (支).根据题意,得（150+120） y2600420.解得y6。 答: 每支售价至少是6元.答：【点评】本题（1）考查分式方程的应用， （2）考查一元一次不等式的应用。解应用题的关键是认真审题,分析其中的等量或不等量关系，然后根据题意列出相应的关系式.8。 (2012江苏省淮安市，25，10分) 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量210度以下,每度价格0。52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0。05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0。30元例:若某户月用电量400度，则需缴电费为2100。52+(350-210）(0。52+0。05）+(400350）(0.52+0。30）=230(元)(1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为l38。84元，请你求出小华家5月份的用电量;(2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几挡?【解析】（1）计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可;（2）分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对a值进行讨论【答案】解:（1）因为属于第二档最低用电量的费用为：2100。52+（350210）（0.52+0.05）=189(元）138.84元，所以小华家5月份的用电量属于第二档设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得2100。52+（x210)（0.52+0.05）=138。84解得x=262。答：小华家5月份的用电量262度.（2）对于a的取值，应分三类讨论：当0a109.2时，小华家用电量属于第一档；当109.2a189时，小华家用电量属于第二档；当a189时，小华家用电量属于第三档.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9。 （2012，黔东南州,23）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？.解析：本题中我们不知道教师人数，所以就要分类讨论。.解：设教师人数为。 则甲宾馆收费为:； 则乙宾馆收费为：；（1）当时，两家宾馆一样优惠，收费都是；（2）当时，一定成立，甲宾馆更优惠（3）时,，即，甲宾馆更优惠；（4)时，即(人）时,两家宾馆一样优惠；（5）时， 即,乙宾馆更优惠;答:总之，当x35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较便宜；当x55时,选乙宾馆比较便宜点评：本题考查了列方程、不等式和分类讨论思想，学生需要理解题意，并作出正确的分类，很多学生不能正确的分类，难度较大。10。 （2012深圳市 21 ，8分) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种进价(元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700生活方式。某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？(2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出,商家预计最多送出消费券多少张？【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进电视机的数量为台，则洗衣机的数量为台，空调的数量为（)台；再次，根据题目中的“计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机数量的三倍”有，联立求解即可；第（2）问,建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张.【解答】：(1）解：设购进电视机的数量为台，则洗衣机的数量为台，空调的数量为（)台，依题意: 解之得：由于为正整数，故，因此有三种方案： 电视机8台,洗衣机8台,空调24台； 电视机9台,洗衣机9台，空调22台; 电视机10台，洗衣机10台，空调20台（2)设售价总金额为元,依题意有：，故随的增大而增大由于:，当,有最大值由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为： (张)答：最多送出送出消费券的张数为130张【点评】:本题主要考查不等式组的应用及一次函数的应用。第一个解题的关键是设元后，正确的用代数式表示相关的量；第二个关键是根据不等量关系列不等式组;第三个关键是利用一次函数模型求出最值，还要注意结果取整。