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等差数列基础知识
等差数列是小升初奥数的重点考点
1、数列定义：
（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)
（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)
若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，
最后一个数叫做这个数列的末项，
数列中数的个数称为项数，
如：2，4，6，8，，100
2、等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差
例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、 计算等差数列的相关公式：
（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差
（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，
所以由通项公式，得到

第10项： 第几项＝首项＋（项数－1）×公差
第10项=3+（10-1）×2=21

第100项： 第几项＝首项＋（项数－1）×公差
第10项=3+（100-1）×2=201

前100项的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
前100项的和=3+5+7+201=（3+201）1002=10200.

练习1：
1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835 ）

2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112 ）

3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？(16)
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
16＝（47－2）÷3＋1
4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）
第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差
6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
（1+2008）×2008÷2=2017036
7、（2＋4＋6＋……＋2000－（1＋3＋5＋……＋1999）＝
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
【（2+2000）×1000÷2】-【（1+1999）×1000÷2】
=1001000-1000000
=1000
方法二：（2-1）+（4-3）+……＋（2000-1999）=1000
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
（1＋2＋……＋60）-（3+6＋……＋60）=570
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差 =1076
总和＝（首项＋末项）×项数÷2=185450
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
总和＝（首项＋末项）×项数÷2=4950

练习2：
1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？（101）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？

3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

4、1+2+34+5+6+…+97+98+99+100=？
总和＝（首项＋末项）×项数÷2=

5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。
总和＝（首项＋末项）×项数÷2=

练习3：
1.数列4，7，10，……295，298中298是第几项？

2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？

3. 求自然数中所有三位数的和。
总和＝（首项＋末项）×项数÷2=

4. 求所有除以4余1的两位数的和。

5.
6.
7. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。72

8. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。
末项：4.9+49×9.8=485.1
总和＝（4.9＋485.1）×50÷2=12250

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