一次函数之存在性问题.doc

(完整版)一次函数之存在性问题一次函数之存在性问题（知识点睛函数背景下研究存在性问题，先把函数信息转化为几何信息，然后按照存在性问题来处理 求坐标：_;_ 求函数表达式：_；_ 研究几何图形：_;_二、精讲精练1. 如图,直线与坐标轴分别交于A，B两点,点C在y轴上，且，直线CDAB于点P，交x轴于点D（1）求点P的坐标;（2)坐标系内是否存在点M,使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由2. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC,OA分别与x轴、y轴重合,ABOC,AOC=90,BCO=45，BC=，点C的坐标为（-9，0）（1）求点B的坐标（2）如图，直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表 达式（3）若点P是(2)中直线BD上的一个动点,是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由3. 如图,直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且（1)求B点的坐标和k的值（2）若点A(x,y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，AOB的面积是6？(3）在（2）成立的情况下,x轴上是否存在点P，使POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，OA=6,OB=12，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求直线AD的解析式;（3）P是直线AD上的一个动点,在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由5. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（3，0），P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点A重合）(1）在P点运动过程中，试写出OPC的面积S与x的函数关系式;（2）当P运动到什么位置时，OPC的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使EOFBOA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、知识点睛 函数表达式求出或表达出坐标；线段长转坐标 坐标代入;k，b几何意义 坐标转线段长；k,b几何意义一次函数之存在性问题 （每日一题)1. 如图,在直角坐标系中，一次函数y=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(1）已知OCAB于C,求C点坐标；(2）在x轴上是否存在点P，使PAB为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由2. 如图,一次函数y=的函数图象与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30(1）求ABC的面积;（2)如果在第二象限内有一点P(m,），试用含m的代数式表示APB的面积，并求当APB与ABC面积相等时m的值；(3）在坐标轴上是否存在一点Q，使QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求出点A，B,C的坐标;(2）在直线AB上是否存在点E，使得以点E,D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由4. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CBOA,OCB90，CB1，AB,直线过A点，且与y轴交于D点（1)求点A、点B的坐标;（2)试说明：ADBO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O,B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标，若不存在,请说明理由5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2:y=交于点A（1）求出点A，B，C的坐标；(2)若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由一次函数之存在性问题（随堂测试）1如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交于B，C两点,且。（1）求B点的坐标和k的值（2）若点A（x,y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，AOB的面积是2？（3）在（2)成立的情况下，x轴上是否存在点P，使POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由一次函数之存在性问题（作业）1. 如图，将RtAOB放入平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上,OB=，BAO=30，将AOB沿直线BE折叠，使得边OB落在AB上，点O与点D重合(1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）x轴上是否存在点P,使PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 2. 如图，四边形ABCD为矩形,点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处,点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2,4）.（1）求点G的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E,F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 3. 如图，在平面直角坐标系中,直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，点P（x，y）是直线AB上一动点（点P不与点A重合)，点C（6，0），O 是坐标原点，设PCO的面积为S（1）求S与x的函数关系式（2)当点P运动到什么位置时，PCO的面积为15？(3）过点P作AB的垂线分别交x轴、y轴于点E，F，是否存在这样的点P,使EOFBOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 15