1、2021-2022学年高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 第2课时 对数函数的图象与性质的应用课后素养落实苏教版必修第一册
2021-2022学年高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 第2课时 对数函数的图象与性质的应用课后素养落实苏教版必修第一册
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课后素养落实(二十八) 对数函数的图象与性质的应用
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若函数f(x)＝loga x(02、∵a∈(0,1)，∴f(x)max＝loga a＝1，f(x)min＝loga 3a，
由题知loga 3a＝，∴a＝＝.]
2．函数f(x)＝loga |x|＋1(03、单调递增，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是( )
A．c0，a
4、≠1)满足f(2)>f(3)，则f(2x－1)f(3)，
∴f(x)＝logax是减函数，
由f(2x－1)0得x2－4x＋3<0得15、<3的单调递减区间是(2,3)，
∴函数y＝(－3＋4x－x2)的单调递增区间为(2,3)．]
8．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的定义域为________，值域为________．
(－1,4) [－2，＋∞) [由－x2＋3x＋4>0得－16、使函数有意义，
则有或
解得x>1或x<－1.
所以此函数的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
所以函数的定义域关于原点对称．
f(－x)＝log2＝log2
＝－log2＝－f(x)．
所以f(x)为奇函数．
(2)设x1，x2∈(1，＋∞)，且x17、x)＝log2(4x)·
＝(log2x＋2)·
＝－[(log2x)2＋log2x－2]．
设log2x＝t.
∵x∈，∴t∈[－1,2]，
则有y＝－(t2＋t－2)，t∈[－1,2]，
因此二次函数图象的对称轴为t＝－，
∴函数y＝－(t2＋t－2)在上是增函数，在上是减函数，
∴当t＝－时，有最大值，且ymax＝.
当t＝2时，有最小值，且ymin＝－2.
∴f(x)的值域为.
1．(多选题)若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的可能取值为
( )
A． B．2
C． D．
ABC [函数由y＝logau，u＝6－ax
8、复合而成，因为a>0，所以u＝6－ax是减函数，那么函数y＝logau就是增函数，所以a>1，因为[0,2]为定义域的子集，所以当x＝2时，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以19、域为(0，＋∞)不关于原点对称，不是定义域上的偶函数，不合题意；函数y＝e定义域为R，是定义域上的偶函数， 当x∈(0，＋∞)时， y＝ex为增函数. 应选BD.]
3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2 a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
[∵f(log2a)＋f(a)＝f(log2 a)＋f(－log2a)＝2f(log2 a)≤2f(1)，
∴f(log2 a)≤f(1)，由f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，
∴－1≤log2 a≤1，即log2 ≤log2 a≤log2 2，
10、
∴≤a≤2.]
4．函数y＝(x)2－(x)＋5在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为__________．
10 [∵2≤x≤4，则由y＝x在区间[2,4]上为减函数知，2≥ x≥4，
即－2≤x≤－1.
若设t＝x，则－2≤t≤－1，且y＝t2－t＋5.
而y＝t2－t＋5的图象的对称轴为t＝，且在区间上为减函数，
而[－2，－1]，所以当t＝－2，即x＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；
当t＝－1，即x＝2时，此函数取得最小值，最小值为.]
已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)＜m恒成立，求实数m的取值范围．
[解] (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，
∴函数f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－＝，
解得a＝－1或a＝1(舍)．
所以a＝－1.
(2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1)
＝(1＋x)，当x＞1时，(1＋x)＜－1.
∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)＜m恒成立，
∴m≥－1.
即实数m的取值范围为[－1，＋∞)．
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