福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级：姓名：6福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题(考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列关于向量的命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3在中,已知,则( )A6B12C6或12D无解4已知向量，且，则实数等于( )A B C D5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A B C D6如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明（即工艺学，比如建筑学就是工巧明之一），东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进51米达到点，此时看点点的仰角为，若，则该八角观音塔的高约为（ ）（）A8米B9米C40米D45米7是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD8已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.9已知复数则（ ）A是纯虚数B对应的点位于第二象限CD10设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，n，则m，n是异面直线D若，m，n，则mn或m，n是异面直线11设P是所在平面内的一点，则( )ABCD12如图，M、N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）AMN平面ABDB异面直线AC与BD所成的角为定值C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D三棱锥M-ACN体积的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13复数（为虚数单位），则_.14在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角C _.15在中，已知，为边中点，点在直线上，且，则边的长度为_。16四棱锥中，平面，且，则点到平面的距离为 ；若为侧棱上一点，且，则 .四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17（本题满分10分）已知向量，且与的夹角为.（1）求；（2）若与垂直，求实数的值.18.（本题满分12分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC.（I）求BD的长；（II）求sinCBD的值.19（本题满分12分）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为4；（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积.（2）若，是底面半径，且，为线段的中点，求异面直线与所成的角的余弦值.20.(本题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD(1)求证：MN平面PAD (2)求证：平面PMC平面PCD21在中，分别为角所对的边.在； ；这三个条件中任选一个，作出解答.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.22.如图，直三棱柱中，分别为上的点，且（1）当为的中点时，求证：；（2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值.参考答案1D 2C 3C 4A 5D 6D7B【解析】：设，.8B【解析】设球的半径为，则，解得.如图， 正四棱柱底面对角线，在中，由，则侧面积，即侧面积的最大值为.故选：B.9 AD【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，则，故C错；对于D选项，则，故D正确.故选：AD10AD【详解】由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，得：对于A，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故A正确；对于B，若mn，m，则n或n，故B错误；对于C，若m，n，则m，n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若，m，n，则mn或m，n是异面直线，故D正确. 故选：AD.11CD【详解】由题意：故 即 ,故选：CD12ABD【详解】选项，因为，平面，平面，所以平面，故选项正确；选项，取中点，连接，则，且，所以平面，所以，异面直线与所成的角为，为定值，故选项正确；选项若直线与直线垂直，因为直线与直线也垂直，则直线平面，所以直线直线，又因为，所以平面，所以，而是以和为腰长的等腰三角形，这显然不可能，故选项不正确；选项，当平面平面时取最大值，此时，故选项正确.故选：ABD.13 14 15 16 1. 16.【详解】因为，且，所以，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以点到平面的距离为.如图，过棱上点作于点，因为，所以平面，所以，又，所以，由平面，所以，所以，所以.故答案为：；1.17（1）；（2）【详解】解：（1）由向量夹角的坐标表示得：，解得：，所以 所以（2）由（1）知，故，由于与垂直，所以，解得：.18.（本题满分12分）（I）解：因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以，AC=5，又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在BCD中，由余弦定理，得，所以.6分（II）在BCD中，由正弦定理，得，所以， 所以.12分19(1) ;(2) 【详解】（1）圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积，则.圆锥的体积（2），是底面半径，且，为线段的中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设异面直线与所成的角为，则异面直线与所成的角的为20、（1）设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，所以DCAB，所以ENAB，又点M是AB的中点，所以ENAM，所以AMNE是平行四边形，所以MNAE，而AE平面PAD，NM平面PAD，所以MN平面PAD. （6分）(2)因为PA=AD，所以AEPD，又因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPA，而CDAD，所以CD平面PAD，所以CDAE，因为PDCD=D，所以AE平面PCD，因为MNAE，所以MN平面PCD，又MN平面PMC，所以平面PMC平面PCD. （12分）21条件选择见解析；（1）；（2）.【详解】解：（1）选，由正弦定理得：，；选，则，；选，得，.（2）已知为锐角三角形，且，由正弦定理得：， ，为锐角三角形， .22.（1）见解析； （2）当， 取得最小值，最小值为18.【详解】（1）证明：因为D为的中点，所以为的中点.因为三棱柱为直三棱柱，所以四边形为正方形，所以.因为，D为的中点，所以.因为平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以.因为，所以平面，又平面，所以.（2）解：设，则，由已知可得到面距离即为的边所对应的高当时，有最小值为18【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养