新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

12

新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题
（考试时间120分钟 试卷分值150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时， 的值为（    ）
A. 2                   B. 19              C. 14             D. 33
2.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（   ）

A.  16                       B. 32               C. 64              D. 1024
3.将93化为二进制数为（    ）
A.            B.            C.              D. 
4.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；
④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5. 某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取
一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有
多少人（   ）
A. 32人                  B. 56人         C. 104人           D. 112人
6.某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距
抽样）的方法抽取一个容量为20样本，已知样本中的有个编号为053，则样本
中最大的编号为（    ）
A. 853                B. 854                 C. 863                  D. 864
7.某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若
采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5
名学生，则其中学生甲被选中的概率为（    ）
A.               B.                C.                  D. 
8.已知 ， ，．．．， 的平均数为10，标准差为2，则 ， ，
．．．， 的平均数和标准差分别为（    ）
A. 19和2             B. 19和3             C. 19和4            D. 19和8
9.观察下列各图形，

其中两个变量 具有相关关系的图是（    ）
A. ①②            B. ①④                   C. ③④                      D. ③

10.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某
地区中学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如
乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽
样的方法抽取4%小学初中高中学段的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的
高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为(    )

A. 2750，200           B. 2750，110         C. 1120，110           D. 1120，200
11.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率
一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019
年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度
统计折线图，下列说法正确的是（   ）

A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C. 2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
12.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面
也不垂直．其中为真命题的是
Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．③和④ Ｄ．②和④
二、 填空题：
13.把二进制数1111化为十进制数是________.
14.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是________
15.在区间 上随机取一个数 ，则使函数 无零点
的概率是________．
16. 从1，2，3，4这四个数字中一次随机地抽取两个数，则所取两个数的乘
积是6的倍数的概率为________.

哈密市八中2020－2021学年第一学期期末考试
高 二 数 学 答 卷
　　 学校：　　　　　　　　　考号：　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　

---------------------装-----------------------订-------------------线----------------内---------------------不----------------要-----------------答--------------------------题--------------------
一、选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13.______. 14.______. 15.____. 16.____.
三、解答题：（18、19、20、21、22每题12分， 17题10分共70分）
17、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩 小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1） 求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

（2） 根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与
平均数；

（3） 如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，
再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

18、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,
AA1＝4，点D是AB的中点，
(I） 求证：AC⊥BC1；

(II）求证：AC 1//平面CDB1；

19、为了研究某种菜籽在特定环境下，随时间变化发芽情况，得如下实验数据：
天数 （天）
4
5
6
7
8
发芽个数 （千个）
2
2.5
4
5.5
6

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，
（1）求 关于 的回归直线方程；

（2）利用（1）中的回归直线方程，预测当 时，菜籽发芽个数.

20、A,B,C,D 4名学生按任意次序站成一排，求下列事件的概率：
（1）A在边上；

（2）A和B都在边上；

（3）A或B在边上；

（4） A和B都不在边上。

21、 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30--7:30之间把报纸送到你家，
你父亲离开家去工作的时间在早晨7:00--8:00之间，问你父亲在离开家前能得到
报纸的概率是多少？

22、 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）（本问理科作答）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小;

（Ⅲ）（本问文科作答）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

哈密市八中2020－2021学年第一学期期末考试
高 二 数 学 答 案
一、 选择题：1. C 2. C 3. C 4. D 5.C 6. C 7. D 8. C 9. C 10. C 11. D 12.D
二填空题：13. 15； 14.51； 15. ； 16.
17.【答案】 （1）解：其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4组的频率为0.2，
频率分布图如图：
（2）解：设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x ， ∴样本中位数的估计值为 ，
平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；
（3）解：依题意良好的人数为40×0.4＝16人，优秀的人数为40×0.6＝24人
优秀与良好的人数比为32，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，
记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b，从这5人中任选2人的所有基本事件包括：
AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件，
事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个，
所以P（M） 0.9．
18. 证明：解 ：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又 AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC1；
∴ AC⊥BC1
(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；
19.（1）解：由表中数据计算得 ， ，
， ，

.所以，回归方程为 .
（2）解：将 代入（1）的回归方程中得 .
故预测 时，菜籽发芽个数约为8.4千个.
20.解：；21.（1）；（2）；（3）；（4）

22.解：:(1)证明:连BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC.在正方形A中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD.
(2)设正方形边长a,则. 又,所以∠SDO＝60°.
连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角.
由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD＝30°,
即二面角P－AC－D的大小为30°.
(3)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC.
由(2)可得,故可在SP上取一点N,使PN＝PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在△BDN中知BN∥PO.
又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.
由于SN∶NP＝2∶1,故SE∶EC＝2∶1.