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2018年河南平顶山市中考第一次模拟测验数学试卷及答案

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2018年平顶山中招调研测试(一)
九年级数学

一、选择题。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1、下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A、π B、 C、−2 D、−

2、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A、0 B、1 C、0，1 D、2
4、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

5、一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、

6、如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（ ） A、105° B、115° C、125° D、135°

7、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、

8、如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A、20° B、25° C、30° D、35°
9、已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A、k>−1，b>0 B、k>−1，b<0 C、k<−1，b>0 D、k<−1，b<0

10、如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若
点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0解为 。

13、如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。则关于x的不等式kx+b>的解集是 。

14、如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，
若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝ 。

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作
弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是 。

三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16、(8分)化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。

17、(9分)为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机
调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受调查的家长总人数为 人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3) 若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?

18、 (9分)如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。
(1)BC是⊙O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由；
(2)若⊙O半径为1，求AD的长。

19、 (9分)如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

20、(9分)平高集团有限公司准备生产甲乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区。已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元。
(1)甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元?
(2)若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？

21、(9分)如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t。
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标。

22、(11分)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE。
(1)发现
当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 。
②直线DG与直线BE之间的位置关系是 。
(2)探究
如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE
(3)应用
在(2)情况下，连结GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=，AE=1，则线段DG是多少?(直接写出结论)

23、(11分)如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为。

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。

2018年九年级数学一调参考答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
C
C
A
B
A
D
二、 填空题（每题3分，共15分）
11. （或） 12. 13. ，
14 15.
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解：原式= --------3分
=
= ---------5分
= ---------6分
由题意可知，只有成立
∵原式= -------8分
17. 解：（1）200（人） ----------3分
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角= ------6分
（3）∵“无所谓”的家长人数=40
∴抽到“无所谓”的家长概率= -------9分
A
B
C
D
O
E
18.解: （1）是切线 --------1分
证明：连接OB
∵点O、C分别是DE、AD的中点
∴CO∥AE
∴∠OEB=∠DOC，∠OBE=∠BOC
∵∠OEB=∠OBE
∴∠DOC=∠BOC
∵OB=OD，OC=OC
∴△ODC≌△OBC --------4分
∴∠D=∠OBC
∵AD是切线，∴∠D=90°
∴∠OBC=90° OB⊥BC
∴BC是⊙O切线 --------6分
（2）∵四边形BCOE是平行四边形
∴BC∥DE
A
B
C
E
F
D
∵点C为AD中点
∴点B为AE中点 --------8分
又∵O为直径DE中点
∴AD=2OB=2×1=2 -------9分
19.解：过C作CD⊥AB于点D
设CD=米
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°
∴BD=CD= ----3分
在Rt△ADC中，
∠ADC=90°，∠CAD=37°
∴AD= --------6分
∵AB=AD+DB=140
∴
∴ -------8分
答：湛河的宽度约60米 ------9分

20.解：（1）设甲种开关销售单价为元，乙种开关的销售单价为元.--------1分
根据题意得： -----------3分
解得：
答：甲种开关销售单价为900元，乙种开关的销售单价为600元--------5分
（2）设销售甲种开关万件，则销售乙种开关万件
根据题意得： ---------7分
解得：
答：至少销售甲种开关2万件. -----------9分
21.解：∵点A是直线与双曲线的交点
∴
∴点A（1,2） ---------2分
∴ ------3分
∵点B在双曲线, ∴
∵
∴ -------5分
∵点B在第一象限
∴ , ∴点B（2,1） ---------7分

(2),0) (7,0) ---------9分
22.解：（1）①DG=BE （或相等） -----------2分
A
B
C
D
G
E
F

P
H
②DG⊥BE （或垂直） -------4分
（2）延长BE交AD，DG分别为P，H
∵∠BAE+∠DAE=∠DAG+∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAG ----------5分
∵AD=2AB AG=2AE
∴ ----6分
∴△ABE∽△ADG
∴∠ABP=∠HDP
∵∠APB=∠HPD
∴∠BAD=∠DHP=90° --------8分
∴ DG⊥BE --------9分
(3) DG=4 --------11分
23.解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1，）
∴=
∴OB=2
∴B(－2，0) ----------2分
∵抛物线过点A，B
∴
解得：
∴ --------4分
（2）抛物线的对称轴为
∵点B与点O关于对称轴对称
∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M ------5分
O
x
B
A
y
M
设直线AB为：
∵直线AB过A、B两点
∴
解得：
∴ ---------7分
当时，
∴M（，） ----------9分
（3）（下列四个中任意两个正确，均给分） ----------11分
（0，） （，） （，）
O
x
B
A
y
E
F
P
（，）