大学原子物理学答案(最终).doc

1.8 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得：=13.60电子伏特。
电离电势：伏特
第一激发能：电子伏特
第一激发电势：伏特
1.9 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
其中电子伏特
电子伏特
电子伏特
电子伏特
其中小于12.5电子伏特，大于12.5电子伏特。可见具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能级间的
跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：

1.10试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。
a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：

b) 氢和类氢离子的能量公式：

其中
电离能之比：

c) 第一激发能之比：

d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：
，
其中是里德伯常数。
氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：

相应地，对类氢离子有：

因此，

1.11 试问二次电离的锂离子从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子的电子电离掉？
解：由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量
的电离能量为：

由于，
从而有，所以能将的电子电离掉。

3.1 已知原子光谱主线系最长波长，辅线系系限波长。求锂原子第一激发电势和电离电势。
解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为，电离电势为，则有：

3.2 原子的基态3S。已知其共振线波长为5893，漫线系第一条的波长为8193，基线系第一条的波长为18459，主线系的系限波长为2413。试求3S、3P、3D、4F各谱项的项值。
解：将上述波长依次记为

容易看出：

3.4 原子的基态项2S。当把原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？
答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：

3.6计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。
解：赖曼系的第一条谱线是n=2的能级跃迁到n=1的能级产生的。根据选择定则，跃迁只能发生在之间。而S能级是单层的，所以，赖曼系的第一条谱线之精细结构是由P能级分裂产生的。
氢原子能级的能量值由下式决定：

其中

因此，有：

将以上三个能量值代入的表达式，得：

4.1原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。
解：因为，

所以可以有如下12个组态：

4.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？
解：（1）组态为4s5s时 ，

根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：

所以有5条光谱线。
（2）外层两个电子组态为4s4p时：
，

根据洪特定则画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，，因此只有一条光谱线。
4.4试以两个价电子为例说明,不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态.
证明:(1)LS耦合

5个 L值分别得出5个J值,即5个单重态．

代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态：
因此，LS耦合时共有２０个可能的状态．
（２）jj耦合：

将每个合成J得：

共２０个状态：
所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态．
4.6 原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。其锐线系的三重线的频率，其频率间隔为。试求其频率间隔比值。
解：原子处基态时两个价电子的组态为。的锐线系是电子由激发的能级向能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对组态可以形成的原子态，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发能级上跃迁到能级上则产生锐线系三重线。
根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔同有关的J值中较大的那一个成正比，因此，，所以。

5.1 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层填了一半。（2）n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满。试问这是哪两种原子？
解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为和每个次壳层上能容纳得最多电子数为。
（1） n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：
3s次壳层填满时的电子数为：
3p次壳层填满一半时的电子数为：
所以此中原子共有15个电子，即Z=15，是P(磷)原子。
（2） 与（1）同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为28个

5.5　利用LS耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态。
解:碳原子的两个价电子的组态2p2p,属于同科电子.这两个电子可能有的值是1,0,-1;可能有,两个电子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理,它们的其余两个量子数至少要有一个不相同.它们的的可能配合如下表所示.
为了决定合成的光谱项,最好从的最高数值开始，因为这就等于L出现的最高数值。现在，得最高数值是2，因此可以得出一个D项。又因为这个只与相伴发生，因此这光谱项是项。除了以外，也属于这一光谱项，它们都是。这些谱项在表中以的数字右上角的记号“。”表示。共有两项是；有三项是。在寻找光谱项的过程中，把它们的哪一项选作项的分项并不特别重要。类似地可以看出有九个组态属于项，在表中以的
碳原子

1/2
1/2
1
0
1
1*
1/2
1/2
1
-1
1
0*
1/2
1/2
0
-1
1
-1*
1/2
-1/2
1
1
0
20
1/2
-1/2
1
0
0
10
1/2
-1/2
1
-1
0
00
1/2
-1/2
0
1
0
1*
1/2
-1/2
0
0
0
0
1/2
-1/2
0
-1
0
-1*
1/2
-1/2
-1
1
0
0*
1/2
-1/2
-1
0
0
-10
1/2
-1/2
-1
-1
0
-20
-1/2
-1/2
1
0
-1
1*
-1/2
-1/2
1
-1
-1
0*
-1/2
-1/2
0
-1
-1
-1*

氮原子

1/2
1/2
1/2
1
0
-1
3/2
0
1/2
1/2
1/2
0
1
-1
3/2
0*
1/2
1/2
1/2
-1
0
1
3/2
0
-1/2
-1/2
-1/2
1
0
-1
3/2
0*
-1/2
-1/2
-1/2
0
1
-1
3/2
0
-1/2
-1/2
-1/2
-1
0
1
3/2
0*
···
···
···
···
···
···
···
···
1/2
1/2
-1/2
1
0
1
1/2
2
1/2
1/2
-1/2
1
0
0
1/2
1
1/2
1/2
-1/2
1
0
-1
1/2
0*
1/2
1/2
-1/2
-1
0
0
1/2
-1
1/2
1/2
-1/2
-1
0
-1
1/2
-2
1/2
1/2
-1/2
1
-1
1
1/2
1
1/2
1/2
-1/2
1
-1
0
1/2
0
1/2
1/2
-1/2
1
-1
-1
1/2
-1
···
···
···
···
···
···
···
···
数字右上角的记号“*”表示。剩下一个组态，它们只能给出一个项。因此，碳原子的光谱项是、和，而没有其它的项。
因为在碳原子中项的S为最大，根据同科电子的洪特定则可知，碳原子的项应最低。碳原子两个价电子皆在p次壳层，p次壳层的满额电子数是6，因此碳原子的能级是正常次序，是它的基态谱项。
氮原子的三个价电子的组态是，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可能配合如下表所示。
表中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的间以及间发生交换。由于电子的全同性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。
由表容易判断，氮原子只有、和。根据同科电子的洪特定则，断定氮原子的基态谱项应为。

第六章 磁场中的原子
6.1 已知钒原子的基态是。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态之角动量量子数，角动量在磁场方向的分量的个数为，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）

按LS耦合：

6.5氦原子光谱中波长为及的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？
解：（1）。

。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。
（2）对

，所以的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。

6.7 跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级在磁场中分裂后的最低能级与分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度Ｂ。
解：对
磁场引起的附加能量为：
设对应的能量分别为，跃迁产生的谱线波长分别为；那么，。能级在磁场中发生分裂，的附加磁能分别记为；现在寻求时的B。

由此得：
即：
因此，有：
其中，将它们及各量代入上式得：
B=15.8特斯拉。

7.1 某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。
解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光子的最大能量是：电子伏特
而
所以
7.4 铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连续X光谱的短波限为5。问这时是否也能观察到其标志谱K系线？
解短波X光子能量等于入射电子的全部动能。因此
电子伏特
要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：

这里，；所以有：

故能观察到。
7.5已知Al和Cu对于的X光的质量吸收系数分别是，Al和Cu的密度分别是和。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要的X光的强度减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？
解：，

因为X光子能量较低，通过物质时，主要是电离吸收，故可只考虑吸收而略掉散射。

所以有：

对于Al:

对于Cu:

8.5 的质量分别是1.0078252和1.0086654质量单位，算出中每个核子的平均结合能（1原子量单位=）.
解：原子核的结合能为：
核子的平均结合能为：

7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？
。
答：（1）相同时，还可以取两个值：；所以此时最大电子数为2个。
（2）相同时，还可以取两个值，而每一个还可取两个值，所以相同的最大电子数为个。
（3）相同时，在（2）基础上，还可取个值。因此相同的最大电子数是：

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-可编辑修改-