2018届高考数学-第二章-函数-2.2-函数的单调性与最值-文-新人教A版.ppt

2.2函数的单调性与最值2知识梳理考点自测1.函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)上升的 下降的 3知识梳理考点自测(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.增函数 减函数 区间D 4知识梳理考点自测2.函数的最值 f(x)M f(x0)=M f(x)M f(x0)=M 5知识梳理考点自测1.函数单调性的常用结论:上升 大于 小于 6知识梳理考点自测7知识梳理考点自测 8知识梳理考点自测2.下列函数中,在区间(-1,1)内为减函数的是()A.B.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-xD9知识梳理考点自测3.(2017全国,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)D解析解析:由题意可知x2-2x-80,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.10知识梳理考点自测22 11考点一考点二考点三证明或判断函数的单调性证明或判断函数的单调性例1讨论函数f(x)=x+(a0)在(0,+)内的单调性.12考点一考点二考点三13考点一考点二考点三思考判断函数单调性的基本方法有哪些?解题心得1.判断函数单调性的四种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法.2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法:(1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断.(2)可导函数可以利用导数证明.3.复合函数单调性的判断方法:复合函数y=f(g(x)的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.14考点一考点二考点三因为-1x1x20,x1-10,x2-10时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)内是减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)内是增函数.15考点一考点二考点三求函数的单调区间求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间:(1)y=-x2+2|x|+1;(2)y=(x2-3x+2);(3)函数f(x)=(3-x2)ex.画出函数图象如图所示,由图知函数的单调递增区间为(-,-1和0,1,单调递减区间为-1,0和1,+).16考点一考点二考点三17考点一考点二考点三思考求函数的单调区间有哪些方法?解题心得求函数的单调区间与确定函数单调性的方法一致,常用以下方法:(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性的定义.(3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.18考点一考点二考点三B CB 19考点一考点二考点三(2)f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).令g(x)=-x2+2x,当x(0,1)时,g(x)单调递增,y=ln x单调递增,所以f(x)单调递增;当x(1,2)时,g(x)单调递减,y=ln x单调递增,所以f(x)单调递减.故f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D,选C.20考点一考点二考点三21考点一考点二考点三函数单调性的应用函数单调性的应用(多考向多考向)考向1利用函数的单调性求函数的值域或最值例3(2017福建厦门质检)函数 在区间-1,1上的最大值为.3思考函数最值的几何意义是什么?如何利用函数的单调性求函数的值域或最值?22考点一考点二考点三考向2利用函数的单调性比较大小 A思考如何利用函数的单调性比较大小?23考点一考点二考点三考向3利用函数的单调性解不等式例5已知f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为.(-,-10,+)答案答案:因为f(x)是R上的增函数,所以1-ax-x22-a,a-1,1.(*)(*)式可化为(x-1)a+x2+10对a-1,1恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1,思考如何解与函数有关的不等式?24考点一考点二考点三考向4利用函数的单调性求参数的值(或范围)例6(2017北京西城区5月模拟)已知函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-k0,则k的取值范围是()D思考如何利用函数的单调性求参数的值或范围?25考点一考点二考点三解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标,函数的最小值对应图象最低点的纵坐标.利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解.2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决.3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(m)f(n)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,应注意m,n应在定义域内取值.4.利用单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式,或把参数分离出来求解.26考点一考点二考点三DCB27考点一考点二考点三28考点一考点二考点三29考点一考点二考点三1.函数单调性判定的常用方法:图象法、定义法、导数法、利用已知函数的单调性.2.求函数值域或最值的常用方法:(1)先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.(2)图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高点、最低点,求出值域或最值.(3)配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解.(4)换元法:对比较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值.(5)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正、二定、三相等”的条件后,再用基本不等式求出值域或最值.30