1、节三角函数的图象与性质总纲目录教材研读1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图考点突破2.三角函数的图象与性质考点二三角函数的单调性考点一三角函数的定义域和值域考点三函数的奇偶性、周期性、对称性1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点:(0,0),(,0),(2,0).(2)余弦函数y=cosx,x0,2的图象中,五个关键点:(0,1),(,-1),(2,1).教材研读教材研读2.三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.(2017课标全国,3,5分)函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4B.2C.D
2、答案答案C由题意得=2,所以函数f(x)=sin的最小正周期T=.故选C.C2.函数y=tan3x的定义域为()A.B.C.D.D答案答案D由3x+k(kZ),得x+,kZ.故选D.3.函数y=2-cos(xR)的最大值和最小正周期分别是()A.ymax=2,T=3B.ymax=1,T=6C.ymax=3,T=6D.ymax=3,T=3C答案答案C最大值ymax=2-(-1)=3,T=6.4.函数f(x)=sin在区间上的最小值为()A.-1B.-C.D.0答案答案B0 x,-2x-.由正弦函数y=sinx的图象可知:当2x-=-时,f(x)取得最小值为sin=-.故选B.B5.函数y=si
3、n的图象的对称轴为,对称中心为.答案答案x=+k,kZ;,kZ解析解析由x-=+k,kZ,得x=+k,kZ,由x-=k,kZ,得x=+k,kZ,故函数y=sin的图象对称轴为x=+k,kZ,对称中心为,kZ.6.函数y=tan的单调增区间是.答案答案(kZ)解析解析由-+kx-+k,kZ,得-+kx+k,kZ,即-+2kx0,函数f(x)=sin在上单调递减,则的取值范围是.考点二三角函数的单调性考点二三角函数的单调性答案答案(1),kZ(2),kZ;,kZ(3)解析解析(1)y=sin-sin的减区间是y=sin的增区间.由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.故所给函数的减区间为,
4、kZ.观察图象可知,函数y=|tanx|的单调递增区间为,kZ;单调递减区间为,kZ.(3)由x得+x+0)的单调区间时,要视“x+”为一个整体,通过解不等式求解.但如果0,那么一定先借助诱导公式将化为正数,防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.2-1函数f(x)=tan的单调递增区间是.答案答案,kZ解析解析由k-2x-k+(kZ),得-x0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=.答案答案解析解析f(x)=sinx(0)过原点,当0 x,即0 x时,y=sinx是增函数;当x,即x时,y=sinx是减函数.由f(x)=sin
5、x(0)在上单调递增,在上单调递减,知=,=.2-3已知函数f(x)=sin,x-,0,则f(x)的单调递增区间为.答案答案解析解析由-+2k2x-+2k(kZ),得-+kx+k(kZ),x-,0,-x0,函数f(x)的单调递增区间为.考点三函数的奇偶性、周期性、对称性考点三函数的奇偶性、周期性、对称性命题方向命题视角有关三角函数的奇偶性及周期性问题判断函数的奇偶性和周期性;已知奇偶性或周期性求参数有关三角函数的对称性问题求三角函数的对称轴、对称中心或已知三角函数的对称性求参数典例典例3(1)函数y=1-2sin2是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D
6、最小正周期为的偶函数(2)若函数f(x)=sin(0,2)是偶函数,则=.(3)若函数f(x)=2tan(kN*)的最小正周期T满足1T2,则k的值为.命题方向一有关三角函数的奇偶性及周期性问题命题方向一有关三角函数的奇偶性及周期性问题答案答案(1)A(2)(3)2或3解析解析(1)y=1-2sin2=cos=-sin2x是最小正周期为的奇函数.(2)由f(x)=sin是偶函数,可得=k+(kZ),即=3k+,kZ.又0,2,所以=.(3)由题意知12,即k0)的周期为,函数y=Atan(x+)(0)的周期为求解.(3)解决对称性问题的关键:熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心.提醒对于函数y=Asin(x+),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.3-1(2017课标全国,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减D
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