1、8.28.2客观题第客观题第1616题专项练题专项练填空题(共15小题,每小题8分)1.(2017河北衡水金卷一,文16)如图,在ABC中,角A,B,C的对边分2.在平面直角坐标系中,已知三个点列An,Bn,Cn,其中bn=6,a1=b1=0,则an=3n2-9n+6(nN*).(用n表示)由bn+1-bn=6,a1=b1=0,得数列bn是公差为6的等差数列,所以bn=6(n-1),an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=0+0+6+12+6(n-2)A1,A2,点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是-2,-1,那么直线PA1斜率的取值范围是.得极值为0,则a+b=.
2、解析:由题意f(x)=ax2-2bx+a2,函数在x=1处取得极值为0,6.(2017河南濮阳一模,文16)过点A(1,t)与曲线y=x3-12x相切的直线有3条,则实数t的取值范围为(-12,-11).解析:f(x)=3x2-12,设过点A(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x,x3-12x),令g(x)=2x3-3x2+12+t,则g(x)=6x(x-1)=0,则x=0,x=1.g(0)=12+t,g(1)=t+11,又过点A(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,则(t+12)(t+11)0,解得-12t0时,y2,因此不是有界函数;对于,y=tanx的值域为R,因此也函数
3、对于,y=x3+ax2+bx+1(-4x4),其中a,bR.由于该函数在闭区间-4,4上图象是连续的,故必有最大值和最小值,因此是有界函数,答案为.8.(2017山东潍坊二模,文15)抛物线x2=2my(m0)的焦点为F,其准线与双曲线=1(n0)有两个交点A,B,若AFB=120,则双曲线的离心率为.10.(2017湖南邵阳一模,文16)设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心,研究函数f(x)=x3+sinx+2的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到解析
4、设g(x)=x3+sinx,则g(x)为奇函数,对称中心为(0,0),f(x)=x3+sinx+2的对称中心为(0,2),f(x)+f(-x)=4,f(0)=2,11.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元.解析:设生产产品Ax件,生产产品By件,目标函数z
5、2100 x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),所以zmax=210060+900100=216000.12.若对任意的xD,均有g(x)f(x)h(x)成立,则称函数f(x)为函数g(x)到函数h(x)在区间D上的“任性函数”.已知函数f(x)=kx,g(x)=x2-2x,h(x)=(x+1)(lnx+1),且f(x)是g(x)到h(x)在区间1,e上的“任性函数”,则实数k的取值范围是e-2k2.F(x)min=F(1)=2,e-2k2.13.(2017河北张家口4月模拟,文16)如图所示,AC与BD交于点解析:设双曲线的左焦点为F1,如图.由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|,APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|).由于2a+|AF|是定值,要使APF的周长最小,则应使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三点共线.
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