黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题-理.doc

黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理

黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理

年级：
姓名：

10

黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理
考试时间：120分钟满分：150分
一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.若复数，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2.命题的否定为（ ）
A. B.
c. D.
3.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ）
A. B. C. D.
4·大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文､数学､外语､物理､化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（ ）
A.24 B.36 C.72 D.144
5.展开式中含项系数是（ ）
A.12 B.60 C.192 D.240
6.给出下面类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)：
①若，则类比推出若，则；
②若，则类比推出若，则；
③若，则类比推出若，则；
④若，则复数且类比推出若，则且；
其中类比结论正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
7.在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定，与有关
9.在大庆市第一次高考模拟考试之后，我校决定派遣8名干部分成三组，分别到高三年级的三个不同层次班级进行调研，若要求每组至少2人，则不同的派遣方案共有（ ）
A.980种 B.2520种 C.2940种 D.5880种
10.“石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.近来，受冷空气影响，我市气温变化异常时有降雨及大风天气，经预报台统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线交该双曲线的左支于两点，分别交轴于两点，若的周长是12，则当取得最大时，该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题(本人题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若随机变量，则__________.
14.若，__________.(用具体数字作答)
15.在复平面内，复数，则的最小值为__________.
16.若，不等式恒成立，则的取值范围是__________.
三､解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分)
17.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考"，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考"的次数统计如图所示.

（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考"的人均次数；
（2）从这200名可机山任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量，求的分布列及数学期望.
18.在直角坐标系中，圆的方程为，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出圆和直线的极坐标方程；
（2）直线与圆和直线分别交于均异于点两点，求的取值范围.
19.如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为的直径，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角平面角的余弦值.
20.2021年春晚首次采用"云"传播，"云"互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心"云团圆"，共享新春氛围，“云课堂"亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如下表所示：
(表一)
了解情况

人数
140
60
(表二)

男
女
合计

80

40

合计

（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表(表二)，并判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；
（2）用样本估计总休，将频率视为概率，在男性市民和女性市民1各随机抽取4人，记"4名男性中恰有3人了解云课堂倡议"的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为.试求出与，并比较与的大小.
附：临界值参考表的参考公式

，其中
21.已知函数
（1）若，求在处切线的方程；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

22.已知椭圆，椭圆，椭圆与有相同的离心率且椭圆的短轴长为4.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图所示，过原点作直线交椭圆于点，交椭圆于点(，位于点的异侧)，过点作椭圆的切线交椭圆于两点.
（i）求
（ii）设的面积为，试判断的面积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是，请说明理由.
理数参考答案
一､选择题：
1-12ACDBADABCCBA
二､填空题
13. 14. 15. 16.
三､解答题
17.（1）该出租车公司司机参加送考的人均次数为：

（2）从该公司任选两名司机，记"这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考"为事件A，"这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，"这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考"为事件C，"这两人参加次数相同"为事件D
则，
，

的分布列：

0
1
2

的数学期望
18.（1）圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为
（2），其中，

由函数单调性可知的取值范围是
19.（1）证明：连接，在圆柱中中，平面，
平面，
平面
又平面，
在中，为的中点，

（2）连接，则，上该圆柱的底面垂直，
以点为坐标原点，､所在直线分别为､轴建立如下图所示的空间直角坐标系

，设平面的法向量分别是，
由，得，
取，得，
设平面的法向量分别是，

由，得，取，得，

由图可知，二面角为锐角，因此，二面角的余弦值为.
20.（1）

男
女
合计

80
60
140

20
40
60
合计
100
100
200

对照临界值表知，有的把握认为对“云课堂"促议了解情况与性别有关系.
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据列联表得出，
男性了解“云课堂"倡议的概率为，
女性了解“云课堂"倡议的概率为：，
故，
显然
21.解：（1）因，
则又所以切线方程为
（2）因，所以，即，
令
令，则，
当时，，当时，
即，所以当时，，当时，
所以a的取值范围是
22.（1）由已知可得，
则，
椭圆的标准方程是
（2）（i）设直线，分别于椭圆和联立得
因为，
当斜率不存止时，易得，所以
（ii）设过点的切线方程为联立得①
联立得
将①代入得②
③

当斜率不存在时
所以