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湖南省湖南师范大学附属中学2021届高三数学下学期月考试题.doc

1、湖南省湖南师范大学附属中学2021届高三数学下学期月考试题湖南省湖南师范大学附属中学2021届高三数学下学期月考试题年级:姓名:12湖南省湖南师范大学附属中学2021届高三数学下学期月考试题(六)一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足,则( )A. B. C. D. 2. 设集合,则( )A. 0,2)B. (1,3)C. 1,3)D. (1,4)3. 有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个,现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死,至少需要( )A. 4秒

2、钟B. 5秒钟C. 6秒钟D. 7秒钟4. 下列选项中,是的必要不充分条件的是( )A. 且B. 且的图象不过第二象限C. 且D. 且在上为增函数5. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关,某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是,开关了次后还能继续使用的概率是,则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是( )A. B. C. D. 6. 已知三点不共线,为平面外的任一点,则“点与点共面”的充分条件的是( )A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,、是圆与位于轴上方的两个交点(在左支,在右支,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 8.

3、已知函数若时,恒成立,则实数最小值为( )A. B. C. D. 二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 下列命题正确的有( )A. 若方程表示圆,则的取值范围是B. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是C. 已知点在圆C:上,最大值为1D. 已知圆和,圆和圆的公共弦长为10. 下列说法正确的是( )A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后,方差也变为原来的倍;B. 若四条线段的长度分别是1,3,5,7,从中任取3条,则这3条线段能够成三角形

4、的概率为;C. 线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;D. 设两个独立事件和都不发生的概率为,发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同,则事件发生的概率为.11. 在中角所对的边分别为,能确定为锐角的有( )A. B. C. 均为锐角,且D. 12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则( )A. D1DAFB. A1G平面AEFC. 异面直线A1G与EF所成角余弦值为D. 点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设随机变量的分布列为,则的值为_.14

5、. 将标号为1,2,3,4,5,66张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有_种.15. 外接圆的半径为1,圆心为O,且,则_.16. “横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”同一事物从不同角度看,我们会有不同的认识.请解决以下问题:设函数在至少有一个零点,则的最小值为_.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个:;并解答以下问题:(1)若选_填序号,求的值;(2)在(1)的条件下,若,当有且只有一解时,求实数的范围及面积S的最大值.18. 已知数列的前

6、n项和,是等差数列,且.()求数列的通项公式; ()令.求数列的前n项和.19. 如图,已知直三棱柱中,,是棱上的动点,是的中点,.(1)当是棱的中点时,求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得二面角大小是?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.20. 为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为;两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、

7、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望21. 已知椭圆过点,且与曲线有共同的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点,设,若,点,求的取值范围.22. 已知函数,其中是自然对数的底数.(1)设存在,使得成立,求正实数的取值集合A;(2)若,比较与的大小,并证明你的结论.湖南师大附中2021届高三月考试卷(六)数学(答案版)一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】A2. 设集合,则( )

8、A. 0,2)B. (1,3)C. 1,3)D. (1,4)【答案】C3. 有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个,现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死,至少需要( )A. 4秒钟B. 5秒钟C. 6秒钟D. 7秒钟【答案】B4. 下列选项中,是的必要不充分条件的是( )A. 且B. 且的图象不过第二象限C. 且D. 且在上为增函数【答案】A5. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关,某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是,开关了次后还能继续使用的概率是,则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是( )A. B

9、. C. D. 【答案】D6. 已知三点不共线,为平面外的任一点,则“点与点共面”的充分条件的是( )A. B. C. D. 【答案】B7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,、是圆与位于轴上方的两个交点(在左支,在右支,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C8. 已知函数若时,恒成立,则实数最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 下列命题正确的有( )A. 若方程表示圆,则的取值范围是B. 若圆C的半径为1,圆心在第

10、一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是C. 已知点在圆C:上,最大值为1D. 已知圆和,圆和圆的公共弦长为【答案】BD10. 下列说法正确的是( )A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后,方差也变为原来的倍;B. 若四条线段的长度分别是1,3,5,7,从中任取3条,则这3条线段能够成三角形的概率为;C. 线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;D. 设两个独立事件和都不发生的概率为,发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同,则事件发生的概率为.【答案】BD11. 在中角所对的边分别为,能确定为锐角的有( )A. B. C. 均为锐角,且D. 【答

11、案】ACD12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则( )A. D1DAFB. A1G平面AEFC. 异面直线A1G与EF所成角余弦值为D. 点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍【答案】BCD三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设随机变量的分布列为,则的值为_.【答案】14. 将标号为1,2,3,4,5,66张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有_种.【答案】18.15. 外接圆的半径为1,圆心为O,且,则_.【答案】316. “横看成岭侧成峰,远近高

12、低各不同.”同一事物从不同角度看,我们会有不同的认识.请解决以下问题:设函数在至少有一个零点,则的最小值为_.【答案】四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个:;并解答以下问题:(1)若选_填序号,求的值;(2)在(1)的条件下,若,当有且只有一解时,求实数的范围及面积S的最大值.【答案】(1)条件选择见解析;(2),.18. 已知数列的前n项和,是等差数列,且.()求数列的通项公式; ()令.求数列的前n项和.【答案】();()19. 如图,已知直三棱柱中,,是棱上的动点,是的中点,.(1)当是棱的中点时

13、,求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得二面角大小是?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)在棱上存在点,使得二面角的大小是,此时20. 为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为;两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望【答案】(1)(2)见解析21. 已知椭圆过点,且与曲线有共同的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点,设,若,点,求的取值范围.【答案】(1);(2).22. 已知函数,其中是自然对数的底数.(1)设存在,使得成立,求正实数的取值集合A;(2)若,比较与的大小,并证明你的结论.【答案】(1);(2)答案见解析.

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