人教版六年级数学圆培训班讲义.doc

人教版六年级数学
第四单元——圆
一、 圆的认识。
1 、回忆：我们以前学过的平面图形有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等，它们都是由（ ）围成的。
2 、想一想：圆这种平面图形，它是由（ ）围成的。
3 、举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。

任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征
1 、画一个圆，把它对折，打开，重复几次。折痕相交于圆中心一点。
圆中心的这一点，叫做（ ），用字母（ ）表示；连接（ ）和（ 的线段叫做半径，用字母（ ）表示；通过（ ）并且（ ）的线段叫做直径，用字母（ ）表示。
2 、在右边画一个圆，并描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。
3 、量一量，比一比，做一做。
①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？

②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？

4 、我会填：
① r=3cm ②d=9dm ③r=2.4m ④d=3.6cm
d=_____ r=_____ d=_____ r=_____
5 、我是小裁判。
（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）
（2）圆的直径是半径的2倍。 （ ）
（3)圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。 ( )
(4)半径2cm的圆比直径3cm的圆小。 （ ）
(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ( )
(6)在一个圆里画的所有线段中，直径最长。 ( )
（7）两端在圆上的线段是直径。 （ ）
（8）、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。 （ ）
（9）圆有4条直径。

任务（二）：用圆规画圆
1 、画一个半径2cm的圆，并说说你是怎样画的？（实物画法、系绳画法、圆规画法）

2 、想一想:
圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ）决定的。
3 、画两个相同的圆，要具备什么条件？

4、 （1）在一个边长是6厘米正方形中画一个最大的圆。
（2）在长9厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆。

二、 圆的对称性。
1、 判断下列图形哪些是轴对称图形，哪些不是？

2、 画出下列图形的对称轴，你能画几条？

3、 圆是轴对称图形吗？

4、 填空。
（1） 圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。
（2） 正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。
（3） 画出下面各图形的对称轴，并在括号里注明它们有几条对称轴。

（ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条
练习1
1、下面的图形哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的（ ）里画“√”。

（ ） （ ） （ ） （ ）
2、画出下面轴对称图形的对称轴，并在（ ）里注明它们各有几条对称轴。

（ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条
3、画出下面每组图形的对称轴。

4、请将下面的轴对称图形画完整。

5、画两个大小不等的圆组成一个轴对称图形。请根据要求画图。
①只有一条对称轴。 ②有无数条对称轴

三、 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
1、 测量方法：滚动法、绕绳法
2、 圆周率：指的是一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，用字母π表示。π一般取3.14.
3、 圆的周长=直径圆周率=半径2圆周率。用字母表示为C=πd或者C=2πr。
例、计算下面各圆的周长。（单位：分米）

1.5 6

练习2
1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（ ）
2、填空：①一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米；
②一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米；
③小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（ ）。
3、圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。
4、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍。
5、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？

6、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？

7、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。

2厘米
8、填写下表：
r（厘米）
5

d（厘米）

8

C（厘米）

12.56
9、① 已知：C＝21.96厘米，求：d？ ② 已知：C＝125.6厘米，求：r ？

10、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？

11、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。

12、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。

13、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新的图形（如下图），计算这个新图形的周长。

14、口算：
3.14×2＝ 3.14×3＝ 3.14×4＝ 3.14×5＝
3.14×6＝ 3.14×7＝ 3.14×8＝ 3.14×9＝
3.14×2.7＝3.14×2＋3.14×0.7＝（ ）＋（ ）＝（ ）
四、 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
圆的面积计算公式：圆的面积=圆周率乘半径的平方。用S表示圆的面积，r表示圆的半径，则圆的面积公式就是。（推导过程略）
例1、计算下面两个圆的面积。（单位：厘米）

4 12

训练、街心公园里有一个直径10米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？

练习3
1、一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米，面积是（ ）平方厘米。
2、大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
4、填写下表：
r（厘米）

2.5

d（厘米）
1.2

C（厘米）

18.84
S（厘米）

5、选择：圆的大小与下面哪个条件无关。（ ）
A、半径 B、直径 C、周长 D、圆心的位置
6、选择填空：一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
A、2 B、a C、2a D、∏ E、2∏ F、a2
7、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。

8、一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少？

9、如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽？

10厘米

10、①一个正方形与一个圆的周长相等，则正方形与圆的面积比是多少？

②如果正方形的面积是314平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。

11、 一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？（得数保留一位小数）

12、 从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？

13、 一块圆形菜地，直径20米现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？

14、 一个圆形花坛，直径10米，其中1/3的面积种菊花，1/5的面积种牡丹。菊花与牡丹占地面积的比是多少？

五、 组合图形的面积。（用剪拼移补的方法计算组合图形的面积）
1、计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
　①　　　　　　　　　　　　　　 ②
3 1
5 3

2、求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
　①　　　　　　　　　　 　　　　 ②
5 5
8

3、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
①　　　　　　　　　　 　　　　 ②
O
O

4、如下图示，AB＝4厘米，求涂色部分的面积。

A O B

5、下图长方形的长为15厘米，计算下图中涂色部分的面积。
8