1、北师大版六年级数学下册知识点第一单元 圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是长方形。3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。(2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。4、沿圆柱的高剪开,
2、圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)。圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧Ch。圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧ch;(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧dh;(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2rh圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或S表=dh+d2/2或S表=2rh+2r2圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的
3、,例如无盖水桶等圆柱形物体。(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。6、圆柱体积公式的推导: 复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。所以圆的面积=半径半径=半径2如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的
4、底面积是相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积高,也就等于圆柱的体积。因此,圆柱的体积底面积高如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么VSh 。例题:填空:圆柱体积公式推导过程是利用(转化)的数学思想,在此过程中(形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的(高)相等,他们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积高)圆柱体积公式的应用:(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:VSh。(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:Vr2h;(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V(d/2)2h;(4)已知圆柱的底面周长和高,求体
5、积,可用公式:V(C/2)2h;圆柱形容器的容积底面积高,用字母表示是VSh。6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。圆锥的体积1/3底面积高如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:S圆锥=1/3Sh圆锥体积公式的应用:(1) 求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。(2) 求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用V=1/3rh(3) 求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用V=1/3(d/2)h(4) 求圆锥体积时,如果题中给出
6、底面周长和高这两个条件,可以运用V=1/3(c/2r)h复习五年级下册知识:1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。2、 常用单位:体积单位:米3(m3) 分米3(dm3)厘米3(cm3)容积单位:升(L) 毫升(ml)补充知识点:冰箱的容积用“升”作单位;我们饮用的自来水用“立方米”作单位。单位换算:(相邻单位之间的进率为1000)(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)1米31000分米31分米31000厘米3 1升1000毫升 1升1分米3 1毫升1厘米3单名数与复名数之间的互化:单
7、名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数:8米320分米38020分米3=8.20米3单名数化为复名数:3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米第二单元 比例1、表示两个比相等的式子叫做比例。如: 3:4=9:12 。2、比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。3、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。4、比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图
8、上距离实际距=离比例尺图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺5、 比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺(比例尺1)。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。6、图形的放缩:一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。第三单元 图形的运动本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深,要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体:第一种旋转:要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)。例如:将图形B绕点O顺时针/逆时针旋转90得到图形C;绕中心点旋转的方向:顺时针:即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,
9、再往下,最后向上。逆时针:和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。第二种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。例如:将图形A向上/下/左/右平移4格得到图形B;第三种作对称图形:要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如:以直线MN为对称轴,作图形C的轴对称图形D。有反应。第四单元 正比例和反比例1、生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。2、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的
10、比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。正比例的图像是一条直线。3、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:xy=k(一定)。判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再看这两个量的积是否一定;最后作出结论。反比例的图像是一条光滑曲线。数学好玩1、神奇的莫比乌斯带2、用“数对”确定位置:先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。例如:小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。2、根据数对说出相应的实际位置:例如:某个同学在(5,6)这个位置,他的实际位置是,班上(从左往右数)第五组第六个座位。
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