高中数学《数系扩充和复数的概念》导学案新人教A版选修1-2.doc

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修1-2 31《数系扩充和复数的概念》导学案
【学习目标】
1．知道数系的扩充是与生活密切相关的, 能说出复数的基本概念以及复数相等的条件；
2．知道复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的；
3．能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
【重点难点】
重点：虚数与纯虚数；复数与复平面内的点、平面向量的一一对应
难点：复数及其相关概念
【知识链接】
1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么数集？它们是如何发展得来的？

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：
（1） （2） （3） （4）

【学习过程】
阅读课本第50页到第51页的内容，尝试回答以下问题:
知识点一 复数的概念
问题1：方程在实数集中无解，联系数的扩充过程，怎样能使该方程有解？

问题2：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？

问题3：实数与相乘、相加的结果应如何？

归纳：复数的概念：若实数系经过扩充后得到的新数集为，我们把形
如 复数，一般用字母 表示，其中叫做 ，叫 ，叫 ，全体复数组成的集合C叫做复数集，它的代数形式一般为 。
例1．下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

例2．实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

归纳：复数相等的充要条件：若在复数集中任取两个数，则它们相等的充要条件是 。两个复数除都是实数外，不能比较大小，只有相等关系。
知识点二复数的几何意义
阅读课本第52页到第53页的内容，尝试回答以下问题:
问题1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

问题2：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？

复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面,
实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
例4（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。
（2）若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围。

【基础达标】
A1．下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是( )
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
B2．若复数为纯虚数，则实数的值为( )
A． B． C． D．或
B3．说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？
， ， ， ，
B4．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？
，， ， ， ， ， ， ， ，

C5．若为纯虚数，求实数的值

C6．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是 ,
① 如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数;
② 如果 ① 中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数 。

【课堂小结】
1．本节学习了哪些内容？

2．如何判断两个复数相等？

【当堂检测】
A1．实数取什么值时，复数是
（1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？

0

B2．已知复数，，，，，
在复平面内画出这些复数对应的向量，并比较它们的模的大小。

【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是

高二数学选修1－2 编号:SX—1－2—06
3.2《复数代数形式的四则运算》导学案
姓名: 班级: 组别: 组名:
【学习目标】
１.能说出复数代数形式的加减法运算及其几何意义，会进行复数代数形式的四则运算.
2．知道共轭复数的概念
【重点难点】
重点：复数的代数形式的四则运算
难点：加、减运算的几何意义
【知识链接】
1.向量的加、减运算满足何种法则？
2.同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算.
【学习过程】
阅读课本第56页到第57页的内容，尝试回答以下问题:
知识点一复数代数形式的加减运算及几何意义
问题1：复数的加减法分别是怎样进行的?
(1)复数的加法法则：，则________________
(2)复数的加法满足交换律、结合律：对任意的，有_______________________
(3)复数的减法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则，
复数的减法法则为：_______________________
问题2：复数加减法的几何意义分别是什么？
(1)复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行
(2)复数减法的几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行
设复数对应的向量为、，则复数是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量所对应的复数，是连接向量与的终点并指向被减向量的终点所对应的复数。

◆应用示例
例1．计算：（1） ； （2）

例2．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值

阅读课本第58页到第60页的内容，尝试回答以下问题:
知识点二复数代数形式的乘法运算
1.复数的乘法法则：_______________________________________
2.复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律
3.共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。的共轭复数用 表示，即，则 ， 。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数
知识点三复数代数形式的除法运算
复数的除法法则：___________________________________________
例3．计算：（1） （2） （3）

例5．若，且为纯虚数，求实数的取值

【基础达标】
A1．计算（1） （2）

（3）

A2．计算（1） ； （2） ；

（3） ； （4） 。

B3．已知复数满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
B4．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为（ C ）
A． B． C． D．
C5.在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数。

C6.四边形是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，，，求点D对应的复数。

【课堂小结】
1．本节学习了哪些内容？

2．如何判断两个复数相等？

【当堂检测】
A1．计算：（1）； （2）；
（3）； （4）。
B2．已知复数与都是纯虚数，求 .

【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是