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2018年山东省济南市中考数学试卷
2018年山东省济南市中考数学试卷

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2018年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题（共15小题,每小题3分，满分45分)
1．—12的绝对值是(　　）
A．12
B．-12
C．
1
12

D．-
1
12

2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（　　)
A．115°
B．65°
C．35°
D．25°
3．2018年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为(　　）
A．1.28×103
B．12.8×103
C．1。28×104
D．0.128×105
4．下列事件中必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360°
D．打开电视机，正在播动画片
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．3x—2x=1
B．a2+a2=a4
C．a5÷a5=a
D．a3？a2=a5
6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是(　　）
A．
B．
C．
D．
7．化简5（2x-3）+4(3—2x）结果为（　　）
A．2x—3
B．2x+9
C．8x-3
D．18x-3
8．暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（　　）
A．
1
2

B．
1
3

C．
1
6

D．
1
9

9．如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）
A．
1
3

B．
1
2

C．

2

2

D．3
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．四个角是直角的四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为(　　)

A．x=2
B．y=2
C．x=-1
D．y=-1
12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2—5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　）
A．

2
+1
B．

5

C．

145

5

D．
5
2

14．如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（　　)
A．（2，0)
B．(—1，1）
C．(—2,1）
D．(—1，-1）
15．如图,二次函数的图象经过(-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（　　）
A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=—1时，y的值大于1
D．当x=—3时，y的值小于0
二、填空题(共6小题，每小题3分,满分18分）
16．分解因式：a2—1=
．
★★★★★
17．计算：2sin30°—

16
=
．
18．不等式组

2x?4＜0
x+1≥0

的解集为
．
19．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于
．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是
．
21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需
秒．
三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．
（2）化简：
a?1
a?2
÷
a2？2a+1
2a？4
．
23．（1）如图1，在？ABCD中，点E，F分别在AB,CD上，AE=CF．求证：DE=BF．
(2）如图2,在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

24．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉"活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3）
1
1。5
2。5
3
户数
50
80
100
70
（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3?
(2）扇形统计图中2。5米3对应扇形的圆心角为
度；
（3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
26．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2

3
，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长;
(2)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

27．如图，已知双曲线y=
k
x
经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴,垂足分别为A，B，连接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3，0），B(—1，0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．
(1）求抛物线的解析式;
（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;
（3）如图2,抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点,若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标．