高中数学必修2检测题+答案.doc

2016～2017学年度巴州区第四中学高二年级12月月考
数学试卷
考试时间：120分钟 全卷满分150分
第I卷（选择题）

参考公式：球的体积公式，其中表示球的半径．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．
1．已知点(1，)，(－1，3)，则直线的倾斜角是(　　)
A．60° B．120° C．30° D．150°
2. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A.2 B. 4 C. D. 5
3．过点与直线垂直的直线的方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
4.下列说法不正确的是 （ ）
A. 梯形可以确定一个平面
B. 直线没有公共点，那么与是异面直线
C. 若直线和平面满足，则
D. 垂直于同一条直线的两个平面相互平行
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．
B．6
C．
D．

6．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)
A.. B． C D．以上都不对
7．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为
A． B． C． D．

8.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

9．已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为
A．3 B．4 C． D．
10．过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，在棱长为1的正方体中, 是上一动点，则的最小值为 ( )
A． B． C． D．
12．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
N
M
13．已知三条直线和交于一点，
则实数的值为　 　．
14．如图，在棱长为1的正方体中，M、N
分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的
投影的面积为　 　．
15．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为　 　．
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．

18．（本小题满分12分）
已知直线，直线和直线．
（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；
（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．

19．（本小题满分12分）
已知等差数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）
已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，
且.
（1） 求证：E、F、G、H四点共面；
（2） （2）求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.
(3)若，求异面直线AC与EH所成角的大小.

21．（本小题满分12分）
【文科生题目】 如下图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到△的位置.
（I）证明：；
(II)若,求五棱锥体积.
【理科生题目】如下图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.
（I）证明：平面ABCD；
（II）求二面角的正弦值.

22．（本小题满分12分）
已知方程.
（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

2016～2017学年度巴州区第四中学高二年级12月月考
数学试卷
参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
答案

题号
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

题号
13
14
15
16
答案
-1

‚④

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
解：直线的斜率为.
因为直线与直线的倾斜角相等，
所以. ……………2分
设直线的方程为，
令，则. ……………4分
因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
所以，
所以. ……………8分
所以直线的方程为，
即或． ……………10分

18．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由得
所以直线和直线交点的坐标为． ……………4分
（Ⅱ）因为圆与直线相切，
所以圆的半径， ……………8分
所以圆的标准方程为． ……………12分

19．(本小题满分12分)
（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为 ………………5分
（II）设数列，即，

所以，当时，

=
所以
综上，数列 ………………12分

20．(本小题满分12分)
（1） 在△ABD和△CBD中，
∵ E、H分别是AB和CD的中点，
∴ EHBD.
又 ∵ ， ∴ FGBD.
∴ EH∥FG.
所以，E、F、G、H四点共面.--------------4分
（2）由（1）可知，EH∥FG ，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，
所以它们的延长线必相交于一点K.
∵ AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点K是上述两平面的公共点，
∴ 由公理3知PAC.
所以，三条直线EF、GH、AC交于一点. --------------------8分
（3）设BC 中点为T，连结ET，则ET//AC，故异面直线AC与EH所成角就是∠HET或其补角.
又∵EH//BD, ET//AC,∴∠HET也是异面直线AC和BD所成角，由知∠HET=900.
∴异面直线AC与EH所成角的大小900. ----------------------------12分

21．(本小题满分12分)
解：【文科】（I）由已知得，
又由得，故
由此得，所以.
（II）由得
由得
所以
于是故
由（I）知，又，
所以平面于是
又由，所以，平面
又由得
五边形的面积
所以五棱锥体积
【理科】
（I）由已知得，，又由得，故.
因此，从而.由,得.
由得.所以，.
于是，
故.
又，而，
所以.

（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.

22．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
D=-2，E=-4，F=
=20-， -----------------3分
（Ⅱ） 代入得

， ----------------5分
∵OMON 得出：
∴ -----------------8分
∴ -------------------9分
（Ⅲ）设圆心为
半径
圆的方程 -------------------12分