-新人教版九年级上《21.2解一元二次方程》教案.doc

人教版义务教育教材数学九年级上册21.2 解一元二次方程教学目标1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等3. 了解一元二次方程的根与系数的关系4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理教学重点1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程，明确各种解法的来源和特点2. 一元二次方程求根公式的推导过程教学难点1. 在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法2. 一元二次方程求根公式的推导过程课时安排7课时教案A第1课时教学内容21.2.1 配方法（1）教学目标 1能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程2通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤3在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点运用开平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，领会降次转化的数学思想教学难点通过根据平方根的意义解形如x2p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(xn)2p(p0)的方程教学过程一、导入新课问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？通过问题，导入新课的教学二、新课教学1解决问题学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x21 500 整理，得x225 根据平方根的意义，得x5，即x15，x25可以验证，5和5是方程106x21 500的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义根据解题过程，类似地，解下列方程：x25，x20，x252归纳总结教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式x2p，并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况一般地，对于方程 x2p， （1）当p0时，根据平方根的意义，方程x2p有两个不等的实数根 x1，x2； （2）当p0时，方程x2p有两个相等的实数根x1x20；（3）当p0时，因为对任意实数x，都有x20，所以方程x2p无实数根3巩固拓展思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x3)25你还会解吗？学生独立思考，并给出解法引导学生先把(x3)看看成一个数，对方程两边开平方，得x3，把它转化成两个一元一次方程x3和x3于是，方程(x3)25的两个根为x13和x23这种解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个我们会解的一元一次方程三、巩固练习1市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是1010x10(1x)；二年后人均住房面积就应该是10(1x)10(1x)x10(1x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则10(1x)214.4，化简得(1x)21.44直接开平方，得1x1.2，即1x1.2，1x1.2 所以，方程的两根是x10.220%，x22.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x22.2应舍去答：每年人均住房面积增长率应为20%2教材第6页“练习”学生独立完成，小组内订正四、课堂小结今天你学习了什么？有哪些收获？五、布置作业习题21.2第1题（1）（2）（3）第2课时教学内容21.2.1 配方法（2）教学目标 1了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程2在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点用配方法解题的基本步骤教学难点二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1教学过程一、导入新课让学生复述将次解一元二次方程的步骤，导入新课的教学二、新课教学1用配方法解方程探究：怎样解方程x26x40？我们已经会解方程(x3)25因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数所以可以直接降次解方程那么，能否将方程x26x40转化为可以直接降次的形式再求解呢？教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程学生在教师的引导下解方程x26x40解题过程和步骤如下：x26x40x26x4x26x949(x3)25，通过降次可得x3，即x3，或x3解一次方程得x13，x23通过验证，可知3是方程x26x40的两个根教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解2实例详解例 解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法（2）先把方程化成2x23x 10，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方解：略3总结解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具体步骤结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具体步骤要注意什么问题？学生独立思考、讨论、总结最后师生共同归纳基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式具体步骤：（1）将q 移到方程右边；（2）在方程两边加上一次项系数p的一半的平方；（3）根据q的取值讨论解的情况在此过程中要注意保证变形的过程是恒等变形4总结一元二次方程通过配方转化成(xn)2p时，方程的实数根情况教师引导学生总结p0，p0，p0时，方程根的情况（1）当p0时，方程(xn)2p有两个不等的实数根x1n，x2n；（2）当p0时，方程(xn)2p有两个相等的实数根x1x2n；（3）当p0时，因为对任意实数x都有(xn)20，所以方程(xn)2p无实数根三、巩固练习教材第9页“练习”第1、2题学生独立完成，小组内订正四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题第21.2第3题第3课时教学内容21.2.2 公式法（1）教学目标 1理解一元二次方程求根公式的推导过程2了解公式法的概念教学重点一元二次方程求根公式的推导教学难点一元二次方程求根公式的推导教学过程一、导入新课总结用配方法解一元二次方程的步骤：1移项；2化二次项系数为1；3方程两边都加上一次项系数的一半的平方；4原方程变形为(xn)2p的形式；5如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、新课教学 如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0（a0），能否也用配方法的步骤求出方程的解呢？教师引导学生分析、讨论，然后师生共同推导一元二次方程的求根公式已知ax2bxc0（a0），移项，得ax2bxc二次项系数化为1，得x2x配方，得x2x，即因为a0，所以4a20，式子b24ac的值有以下三种情况：（1）b24ac0这时0，由得x2 方程有两个不等的实数根x1，x2（2）b24ac0这时0，由可知，方程有两个不等的实数根x1x2（3）b24ac0这时0，由可知0，而x取任何实数都不能使0，因此方程无实数根一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即b24ac归纳：由上可知，当0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不等的实数根；当0时，方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根；当0时，方程ax2bxc0（a0）无实数根当0时，方程ax2bxc0（a0）的实数根可写为x的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法三、巩固练习教材第12页练习1第（1）（2）题四、课堂小结这节课你学习了什么？有什么收获？还有哪些问题？五、布置作业习题第21.2第4题第4课时教学内容21.2.2 公式法（2）教学目标 1进一步认识一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法2能熟练运用公式法解一元二次方程教学重点用公式法解一元二次方程教学难点用公式法解一元二次方程教学过程一、导入新课复习一元二次方程求根公式的推导过程，导入新课的教学二、新课教学1用公式法解决实际问题教师引导学生阅读教材本章引言中的问题，用公式法解一元二次方程设雕像下部高x m，得方程x22x40用公式法解这个方程得x1即x11，x21如果结果保留小数点后两位，那么，x11.24，x23.24这两个根中，只有x11.24符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约1.24 m2用公式法解下列方程（1）x24x70； （2）2x22x10；（3）5x23xx1； （4）x2178x解：（1）根据一元二次方程的一般形式ax2bxc0可知，在方程x24x70中a1，b4，c7b24ac(4)241(7)440方程有两个不等的实数根x2，即x12，x22（2）（3）解题步骤见教材第11、12页（4）方程化为x28x170a1，b8，c17b24ac(8)2411740方程无实数根三、巩固练习教材第12页练习1第（3）（6）题四、课堂小结这节课你学习了什么？有什么收获？还有哪些问题？五、布置作业习题第21.2第5题第5课时教学内容21.2.3 因式分解法教学目标1掌握用因式分解法解一元二次方程2通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程一、导入新课分别用配方法和公式法解下列方程（1）2x2x0； （2）3x26x0教师引导学生分别用配方法和公式法进行解方程，复习用配方法和公式法解方程的基本步骤，导入新课的教学二、新课教学1提出问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x4.9x2根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？2分析解答教师引导学生审题，找出已知条件或所求问题，根据等量关系列出方程求解设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即10x4.9x20在列出方程后，教师引导学生思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程？学生思考、讨论，寻找其他方法教师在学生充分思考的基础上用因式分解的方式解这个方程方程10x4.9x20的右边是0，左边可以因式分解，得x(104.9x)0这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0所以x0或104.9x0所以，方程x(104.9x)0的两个根是x10，x22.04这两个根中，x22.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x10表示物体被抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m3概括总结思考：解方程x(104.9x)0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上述解法中，由x(104.9x)0到x0或104.9x0的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法三、巩固练习1用因式分解法解下列方程（1）x(x2)x20； （2）5x22xx22x教师引导学生掌握用因式分解法解方程的关键，要先将方程化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0学生掌握这个方法后，再解这两个方程就比较简单了2教材第14页练习学生独立完成，小组内订正四、课堂小结归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次五、布置作业习题21.2第6题第6课时教学内容21.2.4 一元二次方程根与系数的关系教学目标1了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用2掌握不解方程，应用根与系数关系解题的方法3了解根与系数系关系的推导过程，在元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律教学重点应用根与系数关系解决问题教学难点根系关系的推导过程教学过程一、导入新课师：一元二次方程的一般形式是什么？生：方程的一般形式是ax2bxc0（a0）师：你知道它的求根公式吗？生：求根公式是x过渡：方程ax2bxc0（a0）的求根公式x，不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，那么一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生明确求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，从而导入新课的教学二、新课教学1思考1从因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0（x1，x2为已知数）的两根为x1和x2，将方程化为x2p xq0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？教师引导学生进行思考、讨论，明晰解题思路和过程把方程(xx1)(xx2)0的左边展开，化成一般形式，得方程x2(x1x2) xx1x20这个方程的二次项系数为1，一次项系数p(x1x2)，常数项qx1x2于是，上述方程的两个根的和、积与系数分别有如下关系：(x1x2)p，x1x2q2思考2一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系？根据求根公式可知，x1，x2由此可得x1x2，x1x2 因此，方程的两个根x1，x2和系数a、b、c有如下关系：x1x2，x1x2这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比三、巩固练习根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x26x150； （2）3x27x90；（3）5x14x2教师让学生独立计算教师在学生计算时要让学生注意以下问题：一是可能会出现先求出一元二次方程的根，再求两根之和、两根之积的情况；二是要把方程化为一元二次方程的一般形式再求两根和与积三是不要把两根之和与积的关系搞混四、课堂小结今天你学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题21.2 第7题第7课时 教学内容 解一元二次方程复习课教学目标1. 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点2. 会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法教学重点会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理教学难点通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想教学过程一、导入新课师：同学们好，我们学习了第21章第2节解一元二次方程，今天就对这一及的内容进行梳理与复习二、新课教学师：一元二次方程有哪些解法？生：有配方法、公式法和因式分解法师：这些解法分别在什么情况下适用？生：方程左边可以写成完全平方式的情况下适用配方法；公式法适用方程的一般式；方程的左边能化为两个乘积等于0的情况可用因式分解法解方程师：什么是“降次”？生：在解方程的过程中，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程的方法就叫做“降次”师：在什么情况下一元二次方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？生：当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根师：一元二次方程的判别式和求根公式分别是什么？生1：式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即b24ac生2：当0时，方程ax2bxc0（a0）的实数根可写为x的形式，这个式子叫做叫做一元二次方程ax2bxc0的求根公式师：一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？生：方程的两个根x1，x2和系数a、b、c有如下关系：x1x2，x1 x2 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比三、课堂小结通过对这一节的整理和复习，你有什么收获？还有什么问题吗？四、布置作业习题21.2 第8、9、12题教案B第1课时 教学内容21.2.1 配方法（1）教学目标 1能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程2通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤3在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点 运用开平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，领会降次转化的数学思想教学难点通过根据平方根的意义解形如x2p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(xn)2p(p0)的方程教学过程一、导入新课师：同学们好，我们上节学习了一元二次方程，你能说出什么是一元二次方程吗？生：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程师：很好一元二次方程的一般形式是什么？生：ax2bxc0（a0）师：我们今天就学习解一元二次方程二、新课教学问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？教师引导学生审题，然后找出等量关系，列方程求解学生思考、讨论最后师生合作，共同完成解方程设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x21 500 整理，得x225讲到这里后，教师引导学生：什么数的平方等于25？学生回答：5或者5的平方都等于25所以x5，即x15，x25方程解后应该怎么办？教师引导学生解方程后要进行检验用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义最后验证，5和5是方程106x21500的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm解决这个问题后，教师让学生解方程x20和x225学生很容易得出方程x20有两个相等的实数根x1x20；方程x225无解通过这三个方程，教师引导学生对它们进行过归纳总结一般地，对于方程 x2p， （1）当p0时，根据平方根的意义，方程x2p有两个不等的实数根 x1，x2； （2）当p0时，方程x2p有两个相等的实数根x1x20；（3）当p0时，因为对任意实数x，都有x20，所以方程x2p无实数根探究：解方程(x3)25由方程x225得x5可知，方程(x3)25可以化为x3，即x3，或x3于是，方程(x3)25的两个根为x13，x23上面的解法中，由方程(x3)25得到x3，或x3，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程(x3)25转化为我们会解的方程了三、巩固练习教材第6页练习学生独立完成，小组内订正四、课堂小结今天你学习了什么？有哪些收获？五、布置作业习题21.2第1题（1）（2）（3）第2课时教学内容21.2.1 配方法（2）教学目标1了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程2在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点用配方法解题的基本步骤教学难点二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1教学过程一、导入新课解下列方程：（1）3x215 （2）4(x1)2160 点评：上面的方程都能化成x2p或(xn)2p(p0)的的形式，那么可得x或xn(p0) 你能解方程x26x40吗？ 二、新课教学1配方法教师引导学生思考、讨论，明确解题思路与过程由方程(x3)25可直接降次解方程想到把x26x40转化为可以直接降次的形式再求解x26x40 移项x26x4 两边加9，是左边配成x22bxb2的形式x26x949 左边写成完全平方形式(x3)25 降次x3x3，或x3 解一次方程得x13，x23可以验证，3是方程x26x40的两个根归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解2解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法（2）先把方程化成2x23x 10，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方解：（1）移项，得x28x1 配方，得x28x42142(x4)215由此可得x4，x14，x24（2）略（3）移项，得3x26x4二次项系数化为1，得x22x配方，得x22x1212，(x1)2 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根3总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(xn)2p的形式，那么就有：（1）当p0时，方程(xn)2p有两个不等的实数根x1n，x2n；（2）当p0时，方程(xn)2p有两个相等的实数根x1x2n；（3）当p0时，因为对任意实数x都有(xn)20，所以方程(xn)2p无实数根三、巩固练习1解方程x22x350 分析：显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式解：移项，得x22x35 配方，得x22x12351 (x1)236由此可得 x16 x17，x25 可以验证x17，x25都是x22x350的根2教材第9页“练习”第1、2题学生独立完成，小组内订正四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题第21.2第3题第3课时教学内容21.2.2 公式法（1）教学目标 1理解一元二次方程求根公式的推导过程2了解公式法的概念教学重点一元二次方程求根公式的推导教学难点一元二次方程求根公式的推导教学过程一、导入新课教师引导学生复习上节内容，导入新课的教学二、新课教学探究任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2bxc0（a0）能否也用配方法的出这个方程的解呢？教师引导学生思考、讨论，然后共同探究解题过程我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题移项，得ax2bxc二次项系数化为1，得x2x配方，得x2x，即因为a0，所以4a20，式子b24ac的值有以下三种情况：（1）b24ac0这时0，由得x2 方程有两个不等的实数根x1，x2（2）b24ac0时，方程有两个不等的实数根x1x2（3）b24ac0时，方程无实数根一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即b24ac归纳：由上可知，当0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不等的实数根；当0时，方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根；当0时，方程ax2bxc0（a0）无实数根当0时，方程ax2bxc0（a0）的实数根可写为x是形式，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法三、巩固练习1用公式法解下列方程 （1）2x24x10 （2）5x23x2 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a2，b4，c1 b24ac(4)242(1)240 x x1，x2 （2）将方程化为一般形式 3x25x20 a3，b5，c2 b24ac(5)243(2)490 x x12，x22教材第12页练习1第（1）（2）题四、课堂小结本节课应掌握1求根公式的概念及其推导过程2公式法的概念 五、布置作业习题第21.2第4题第4课时教学内容21.2.2 公式法（2）教学目标 1进一步认识一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法2能熟练运用公式法解一元二次方程教学重点用公式法解一元二次方程教学难点用公式法解一元二次方程教学过程一、导入新课复习一元二次方程求根公式的推导过程，导入新课的教学二、新课教学1用公式法解下列方程（1）x24x70； （2）2x22x10；（3）5x23xx1； （4）x2178x解：（1）根据一元二次方程的一般形式ax2bxc0可知，在方程x24x70中a1，b4，c7b24ac(4)241(7)440方程有两个不等的实数根x2，即x12，x22（2）a2，b2，c1b24ac(2)24210方程有两个相等的实数根x1x2（3）方程化为5x24x10a5，b4，c1b24ac(4)245(1)360方程有两个不等的实数根x，x11，x2（4）方程化为x28x170a1，b8，c17b24ac(8)2411740方程无实数根2用公式法解决实际问题教师引导学生阅读教材本章引言中的问题，用公式法解一元二次方程设雕像下部高x m，得方程x22x40用公式法解这个方程得x11.24，x23.24（结果保留小数点后两位）这两个根中，只有x11.24符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约1.24 m三、巩固练习1用公式法解关于x的方程：x22axb2a20xab2教材第12页练习1第（3）（6）题四、课堂小结本课应掌握：1应用公式法解一元二次方程2初步了解一元二次方程根的情况五、布置作业习题第21.2第5题第5课时教学内容21.2.3 因式分解法教学目标1掌握用因式分解法解一元二次方程2通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程一、导入新课我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法因式分解法二、新课教学1因式分解（1）x25x； （2）2x(x3)5(x3)； （3）25 x 216； （4）x212x36； （5）4x24x1分析：复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫2若ab0，则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫3试求下列方程的根：（1）x(x5)0； （2）(x1)(x1)0； （3）(2x1)(2x1)0；（4）(x1)2 0； （5）(2x3)20分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解4试求下列方程的根4x211x0；x(x2)(x2)0；(x2)2(2x4)025y2160；(3x1)2(2x1)20；(2x1)2(2x)2x210x250；9x224x1605x22xx22x；2x212x180分析：观察三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.中的方程结构较复杂，需要先整理.5选用合适方法解方程x2x0；x2x20；(x2)2 2x；2x230分析：四个方程最适合的解法依次是利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次三、巩固练习1用因式分解法解下列方程（1）x(x2)x20； （