1、1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学函数的应用知识点梳理高中数学函数的应用知识点梳理 单选题 1、某市家庭煤气的使用量(m3)和煤气费()（元）满足关系()=,0 .已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：月份 一月份 二月份 三月份 四月份 用气量/m3 4 5 25 35 煤气费/元 4 4 14 19 若五月份该家庭使用了22m3的煤气，则其煤气费为（）A12.5 元 B12 元 C11.5 元 D11 元 答案：A 解析：根据表格数据列方程组解出未知数，即可求得(22)=12.5.根据表格可得：=4，根据三月和四月的数据可得：4+(25 )=144+(35 )
2、19，解得：=5,=0.5 所以()=4,0 5，(22)=12.5.故选：A 2、某莲藕种植塘每年的固定成本是 2 万元，每年最大规模的种植量是 10 万千克，每种植 1 万千克莲藕，成本增加 1 万元销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足=163+2+（为常数），若种植 3 万千克，销售利润是232万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）A6 万千克 B8 万千克 C7 万千克 D9 万千克 2 答案：B 解析：由已知求参数a，再利用导数研究函数的单调性，进而确定销售利润最大时每年需种植莲藕量.设当莲藕种植量为万千克时，销售利润为()万元，则()=163+2+2 =16
3、3+2 2（0 0，当 (8,10)时，()2+4+2,，若方程()=0恰有三个根，那么实数的取值范围是（）A1,2)B1,2C2,+)D(,1 答案：A 解析：由题意得，函数=()与函数=有三个不同的交点，结合图象可得出结果.解：由题意可得，直线=与函数()=2()至多有一个交点，而直线=与函数()=2+4+2()至多两个交点，函数=()与函数=有三个不同的交点，则只需要满足直线=与函数()=2()有一个交点 直线=与函数()=2+4+2()有两个交点即可，3 如图所示，=与函数()=2+4+2的图象交点为(2,2)，(1,1)，故有 1.而当 2时，直线=和射线=2()无交点，故实数的取值
4、范围是1,2).故选：A.填空题 4、已知()=ln,1(1)3,1时，ln 0；当 1时，()=(1)3在(,1)上是减函数；故()的大致图像如下：故若使方程()=1有 3 个不是 0 的根，则0 1 1；即1 1 1；所以实数的取值范围为(1 1,1).小提示：本题主要考查函数与方程的应用，利用十字相乘法进行分解，研究函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键 5、方程11=2sin(2 4)的所有根的和为_ 答案：8 解析：由于函数()=11与()=2sin都关于点(1,0)成中心对称，结合图像以(1,0)为中心的两个函数有 8 个交点，利用对称性得解.5 设()=11，()=2s
5、in，等价于求两个函数的交点的横坐标的和的问题 显然，以上两个函数都关于点(1,0)成中心对称，作出两个函数的图象，如图所示，函数()在(1,4)上出现 1.5 个周期的图象，在(1,32)和(52,72)上是减函数；在(32,52)和(72,4)上是增函数 函数()在(1,4)上函数值为负数，且与()的图象有四个交点、，相应地，()在(2,1)上函数值为正数，且与()的图象有四个交点、，且：+=+=+=+=2，故所求的横坐标之和为 8，所以答案是：8 小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
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