通用版初中数学图形的性质命题与证明考点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明考点总结通用版初中数学图形的性质命题与证明考点总结 单选题 1、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD 答案：C 解析：先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案 解：A、如图 1，1 是锐角，且 1=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图 2，2 是锐角，且 2=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图 3，3 是钝角，且 3=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图 4，4 是锐角，且 4=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合2 题意 故选：C 小提示：本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 2、下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（）A全等三角形的对应角都相等 B如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C对顶角相等 D等边三角形每一个角都等于 60 答案：D 解析：先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假 解：A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以 A 选项不符合题意；B、“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以 B 选项不符合题意；C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以 C 选项不符合题意；D、“等边三角形每一个都等于 60”的逆命题为每一个都等于 60的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，原命题也是真命题，所以 D 选项符合题意 3 故选：D 小提示：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 3、下列命题中，属于假命题的是（）A三角形三个内角的和等于180B两直线平行，同位角相等 C长方形的对角线相等 D相等的角是对顶角 答案：D 解析：错误的命题叫假命题，根据定义解答 解：A、三角形三个内角的和等于180，故该选项是真命题；B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题；C、长方形的对角线相等，故该选项是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；故选：D 小提示：此题考查假命题的定义，熟记定义是解题的关键 解答题 4、某次数学竞赛中有 5 道选择题，每题 1 分，每道题在、三个选项中，只有一个是正确的下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分：第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 4 4 乙 3 丙 2 丁 （1）则甲同学错的是第 题；（2）丁同学的得分是 ；（3）如果有一个同学得了 1 分，他的答案可能是 （写出一种即可）答案：（1）5；（2）3；（3）A 解析：(1)分甲从第 1 题到第 5 题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙,丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论;(2)分甲从第 1 题到第 5 题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论(3)由（1）先得出五道题的正确选项,然后留一个正确,其他都错误即可得出结论 解:（1）当甲选错了第 1 题,那么,其余四道全对,针对于乙来看,第 1,3,5 道错了,做对两道,此时,得分为 2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第 2 题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第 2,3,5 道错了,做对 2 道,此时,得分为 2 分,而乙得分 3 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第 3 题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 5 道错了,而乙的得分是 3 分,所以,乙只能做对 3 道,即:第 3 题乙也选错,即:第 3 题的选项 C 正确,针对于丙来看,第 1 题错了,做对 4 道,此时,丙的得分为 4 分,而丙的得分为 2 分,所以此种情况不符合题意,当甲选错第 4 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3,4,5 道错了,做对了 2 道,此时,得分 2 分,而乙的得分为 3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第 5 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3 道错了,而乙的得分为 3 分,所以,乙只能做对 3 道,所以,乙第 5 题也错了,所以,第 5 题的选项 A5 是正确的,针对于丙来看,第 1,3,5 题错了,做对了 2 道,得分 2 分,针对于丁来看,第 1，3 题错了,做对了 3 道,得分 3 分,故答案为 5;（2）当甲选错了第 1 题,那么,其余四道全对,针对于乙来看,第 1,3,5 道错了,做对两道,此时,得分为 2,而乙得分 3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第 2 题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第 2,3,5 道错了,做对 2 道,此时,得分为 2 分,而乙得分 3 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第 3 题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 5 道错了,而乙的得分是 3 分,所以,乙只能做对 3 道,即:第 3 题乙也选错,即:第 3 题的选项 C 正确,针对于丙来看,第 1 题错了,做对 4 道,此时,丙的得分为 4 分,而丙的得分为 2 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第 4 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3,4,5 道错了,做对了 2 道,此时,得分 2 分,而乙的得分为 3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第 5 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3 道错了,而乙的得分为 3 分,所以,乙只能做对 3 道,所以,乙第 5 题也错了,所以,第 5 题的选项 A是正确的,针对于丙来看,第 1,3,5 题错了,做对了 2 道,得分 2 分,针对于丁来看,第 1，3 题错了,做对了 3 道,得分 3 分,故答案为 3;（3）由（1）知,五道题的正确选项分别是:CCABA,如果有一个同学得了 1 分,那么,只选对 1 道,即:他的答案可能是 CACCC 或 CBCCC 或 CABAB 或 BBBBB 等,故答案为:CACCC 或 BBBBB（答案不唯一）.6 小提示：本题主要考查是推理与论证问题和分类讨论的思想,确定出甲选错的题号是解本题的关键.5、把下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断其真假，填入题前括号内（）（1）两点确定一条直线（）（2）等角的补角相等（）（3）内铺角相等（）（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（）（5）直角都相等（）（6）对顶角的平分线成一条直线（）（7）两边分别平行的两个角相等 答案：（1）如果有两个点，那么可以确定一条直线，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假命题；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，真命题；（5）如果两个角都是直角，那么它们相等，真命题；（6）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线成一条直线，真命题；（7）如果两个角的两边分别平行，那么它们相等，假命题 解析：先把命题改成“如果那么”的形式，然后判断其真假即可得到答案 解：（1）如果有两个点，那么可以确定一条直线，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假命题；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，真命题；（5）如果两个角都是直角，那么它们相等，真命题；（6）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线成一条直线，真命题；7 （7）如果两个角的两边分别平行，那么它们相等，假命题 小提示：本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解