通用版初中数学图形的性质命题与证明必考知识点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明必考知识点归纳通用版初中数学图形的性质命题与证明必考知识点归纳 单选题 1、下列命题中，假命题是（）A正方形都相似 B对角线和一边对应成比例的矩形相似 C等腰直角三角形都相似 D底角为 60的两个等腰梯形相似 答案：B 解析：根据命题的定义判断真假即可；B 没说清楚一边是矩形的长还是宽；故答案选 B 小提示：本题主要考查了命题的知识点，准确判断是解题的关键 2、下列命题：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段最短；同旁内角互补其中，正确命题的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：C 解析：根据平行线的性质与判定可以判断，根据垂线段最短可以判断 2 解：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；垂线段最短，是真命题；两直线平行，同旁内角互补，是假命题，真命题有 3 个，故选 C 小提示：本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键 3、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD 答案：C 解析：先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案 解：A、如图 1，1 是锐角，且 1=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图 2，2 是锐角，且 2=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合3 题意；C、如图 3，3 是钝角，且 3=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图 4，4 是锐角，且 4=+，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意 故选：C 小提示：本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 解答题 4、如图，现有以下 3 个论断：/；=；=（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明 答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）分别以其中两个作为条件，第三个作为结论依次交换写出即可；（2）根据平行线的判定和性质对（1）题的 3 个命题进行证明即可判断其真假 解：（1）由/，=，得到=；4 由/，=，得到=；由=，=，得到/；故能组成 3 个命题（2）由/，=，得到=，是真命题理由如下：/，=，=，/，=由/，=，得到=，是真命题理由如下：/，=，/，=,=由=，=，得到/，是真命题理由如下：=，/，=，=，/小提示：本题考查了命题与定理的知识和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键 5 5、求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”已知：在锐角 中，=，_ 求证：_（2）证明上述命题 答案：（1）BDAC 于点 D，DBC12 A；（2）见解析 解析：（1）先根据命题内容确定命题的题设和结论，画出符合条件的图形，并写出已知，根据结论写出求证内容；（2）根据等腰三角形的性质，可得出底角与顶角的数量关系，再由内角和定理证明出结论（1）解：已知：如图，在锐角 ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D 求证：DBC12 A 所以答案是：BDAC 于点 D，DBC12 A 6 （2）证明：ABAC，ABC C A ABC C180，2 C180 A 即 C12（180 A）BDAC，DBC C90 DBC90 C9012（180 A）12 A 即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 小提示：本题考查了命题与证明，掌握命题的证明方法和基本步骤，并结合题设和结论画出符合条件的图形是解题的关键