选修3-4高考真题(全国卷).doc

选修3-4高考真题（全国卷）
1、（2015年全国卷1） (1)(5分)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距△x1与绿光的干涉条纹间距△x2相比，△x1 △x2(填“>”、“=”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第l条到第6条亮条纹中心问的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为 mm。
(2)(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为=25 cm／s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求
(i)t=0时，介质中偏离平衡位置位移为l6 cm的所
有质点的x坐标；
(ii)从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位
移为－16 cm的质点的时间。

2、（2015年全国卷2）(1)(5分) 如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则 （填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分）
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B． 在真空中，a光的波长小于b光的波长
C． 玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
（2）（10分）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ）P、Q之间的距离
（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。

3、（2016年全国卷1）（1）（5分）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m./s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
（2）（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
（i）求池内的水深；
（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。

4、（2016年全国卷2）（1）（5分）关于电磁波，下列说法正确的是_____。（填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
（2）（10分）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置：t= s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求
（i）简谐波的周期、波速和波长；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式。

5、（2016年全国卷3）（1）（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
（2）（10分）如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。

6、（2017年全国卷1）（1）（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。

（2）（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。

7、（2017年全国卷2）（1）（5分）在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．改用红色激光 B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
（2）（10分）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

8、（2017年全国卷3）（1）（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
（2）（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：

（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

参考答案
1、(1) > 0.300
(2)(i) t = 0时，在x = 50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为l6 cm。两列波的波峰
相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1 = 50 cm，λ2 = 60 cm ①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为

由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的菇坐标为
x = (50+300n)cm n=0，±l，±2，… ④
(ii)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16cm。t = 0时，两波波谷间的x坐标之差为

式中，m1和m2均为整数：将①式代入⑤式得

由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为

从t = 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－l6cm的质点的时间为

代入数值得
t = 0.1 s
2、【答案】(i)133cm；（ii）125cm

3、 （1）ACE
（2）（i）h=m≈2.6 m；（ii）0.7 m

由几何关系有
sin i=②
式中，l=3 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得
h=m≈2.6 m③
（ii）设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°。由折射定律有
nsin i'=sin θ' ④
式中，i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有
sin i'=⑤
x+l=a+h' ⑥
式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得
x=(3–1)m≈0.7 m⑦
4、 （1）ABC
（2）（i）设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T=4 s① 由于质点O与A的距离5 m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t=13 s时回到平衡位置，而A在t=1 s时回到平衡位置，时间相差23s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v=7.5 m/s②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ=30 cm③
（ii）设质点O的位移随时间变化的关系为
y=Acos (2πtT+φ0)④
将①式及题给条件代入上式得
4=Acosφ00=Acos(π6+φ0)⑤
解得φ0=π3，A=8 cm⑥
y=0.08cos(πt2+π3)(国际单位制)
或
y=0.08sin(πt2+5π6)(国际单位制)
5、 （1）BDE
（2）

代入可得r=30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有=30°
根据反射定律可得=30°
连接ON，由几何关系可知，故有
故可得
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角β为
6、（1）2 减弱 加强
（2）如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为，折射角为。由折射定律有
①
由正弦定理有 ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为。由题设条件和几何关系有
③
式中是入射光线与的距离。由②③式和题给数据得
④
由①③④式和题给数据得
⑤
7、（1）ACD
（2）解：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为，折射角为。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连结C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为，折射角为，如图所示。设液体的折射率为，由折射定律有
①
②
由题意知 ③
联立①②③式得 ④
由几何关系可知 ⑤
⑥
联立④⑤⑥式得
8、（1）BCE
(2)(i)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i =i0 ①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin i0=1 ②
由几何关系有
sin i= ③
联立①②③ 式并利用题给条件,得
l= ④
(ii)设光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和γ1，由折射定律有
nsin i1=sinγ1 ⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
⑥
由几何关系有
=γ1- i1 ⑦
sin i1= ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC= ⑨