09年普陀区初三数学模拟卷.doc

2008学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2009.4
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分
题　号
一
二
三
四
总 分
得 分

一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ）.
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
2. 在，，，，，中，是最简二次根式的个数是（ ）.
(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.
3．下列语句错误的是……………………………………………………………………（ ）.
（A）如果m、n为实数，那么m（n）=（mn）；
（B）如果m、n为实数，那么（m+n）=m+n；
（C）如果m、n为实数，那么m（+）=m+ m；
（D）如果k=0或，那么k=0．
4．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是………………………………………（
(A) 平行四边形； (B)菱形； (C) 矩形； (D)正方形.
5．下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ）.
(A) 每个命题都有逆命题； (B) 每个定理都有逆定理；
(C) 真命题的逆命题是真命题； (D) 真命题的逆命题是假命题.
6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）.
(A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．分解因式：= .
a
a
b
b
（第9题）
8．如果，那么= .
9．请你根据如图写出一个乘法公式：
．
10．用科学计数法表示-0.00000628= .
11．已知方程的解为，那么的值为 .
12．不等式组的解集是 ．
13．从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成一个两位数，那么这个两位数小于23的概率是 .
14. 某市2008年的人均GDP约为2006年的人均GDP的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，均为x，那么可列出方程： __.
15．已知点G是△ABC的重心，△ABC的面积为18，那么△AGC的面积为 .
16. 某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i= .
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为 .
18．已知圆与圆相切，圆的半径长为3cm，=7cm，那么圆的半径长是
cm.

三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，
满分78分）
19．计算：.

20．解方程：+-6=0.

A
B
C
D
E
第21题
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，
∠C=60°，AE⊥BD于点E．
（1） 求∠ABD的度数；
（2） 求证：BC=2CD；
（3） 如AE=1，求梯形ABCD的面积．

A
D
C
B
22. 2008年5月，某中学开展了向四川地震灾区某小学捐赠图书活动，全校共有1200名学生，每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图1所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图2的频数分布直方图，根据以上信息解答下列问题：
1）学校人数最少的是 年级；
（2）人均捐赠图书最多的是 年级；
（3）估计九年级共捐图书 册；
（4）全校大约共捐图书 册.

A
O
C
B
D
x
y
第23题
23．如图，双曲线在第一象限的一支上有一
点C（1，5），过点C的直线
与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的
横坐标是9时，求△COD的面积.

O
D
C
P
A
B
第24题
E
24. 已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，
PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相
交于C、D，AB=CD.
求证：（1）PO平分∠BPD；
（2）PA=PC；
（3）.

B
C
D
第25题
A
x
y
O
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，
点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）.
将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落
到点B的位置，抛物线经过
点A，点D是该抛物线的顶点.
（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；
（2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，
求点P的坐标；
(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作
平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴
上，写出点P的坐标.

2008学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(D) ； 2．(B) ； 3．(D)； 4．(C) ； 5．(A) ； 6．(A) .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. 6； 9. ；
10. ； 11. -1； 12．；
13．； 14．； 15．6；
16．1∶2.4； 17． ； 18．4或10．

三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解: 原式=…………………………………………………………8′（各2分）
=. …………………………………………………………………………………2′

20．解：设，………………………………………………………………………………………1′
方程转化为：. …………………………………………………………………2′
解得：，.…………………………………………………………………………2′
当时，，解得：.…………………………………………………………1′
经检验：是此方程的解. ……………………………………1′
当时，，解得：.…………………………………………………1′
经检验：是此方程的解. …………………………………1′
所以原方程的解是：，. ………………………………………………………1′

21．解：∵AD∥BC，………………………………………………………………………………………1′
∴∠2=∠3．………………………………………………………………………………………1′
又∵AB=AD，
∴∠1=∠3． ……………………………………………………………………………………1′
∴∠1=∠2．………………………………………………………………………………………1′
∵四边形ABCD是梯形，
AB=DC，∠C=60°，
∴∠1=∠2=30°． ………………………………………………………………………………1′
即∠ABD=30°．
∴∠BDC=90°．…………………………………………………………………………………1′
∴BC=2CD．………………………………………………………………………………………1′
又∵AE⊥BD，AE=1，………………………………………………………………………………1′
A
B
C
D
E
第21题
1
2
3
∴AB=2，． …………………………………………………………………………1′
∴CD =2，．
∴=．…………………………………………1′

22．六，八，1080，5430． （2′，2′，2′，4′）

A
O
C
B
D
x
y
第23题
23．解：（1）∵点C（1，5）在直线上，
∴，
∴，………………………………1′
∴.…………………………1′
∵点A（a，0）在直线上，
∴.…………………………1′
∴.…………………………………1′
（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，
设点D（9，y），…………………………………………………………………………1′
∴.
∴点D（9，）. ……………………………………………………………………………1′
代入，
可解得：，……………………………………………………………………………1′
. ………………………………………………………………1′
可得：点A（10，0），点B（0，）. …………………………………………………………2′
∴
= ………………………………………1′

=
=
= ……………………………………………………………………………1′
=.

24．证明：（1）分别取弧AB、CD的中点M、N，
联接OM、ON交PB于点F、交PD于点G，………………………………………………1′
∴OM⊥PB，ON⊥PD．……………………………………………………………………1′
∵AB=CD，
2
1
O
D
C
P
A
B
第24题
F
G
E
3
4
M
N
∴OF=OG．……………………………………1′
∴PO平分∠BPD．……………………………1′
（2）∵PO平分∠BPD
∴∠1=∠2．
∵OF⊥PB，OG⊥PD，
∴∠3=∠4．
∴PF= P G．…………………………………1′
∵AB=CD，
∴，．……………………………………………………………1′
∴AF=CG．………………………………………………………………………………1′
∴PA=PC． ………………………………………………………………………………1′
(3) ∵AB=CD，
∴．…………………………………………………………………………1′
∵OF⊥PB，OG⊥PD，
∴，．
∴．…………………………………………………………………………1′
∵∠3=∠4，
∴．…………………………………………………………………………1′
∴．…………………………………………………………………………1′
25．（1）证明：∵△AOC绕AC的中点旋转180°，
点O落到点B的位置，
∴△ACO≌△CAB. ………………………………………………………………………1′
∴AO=CB，CO=AB，……………………………………………………………………1′
∴四边形ABCO是平行四边形. …………………………………………………………1′
（2）解：∵抛物线经过点A，
点A的坐标为（2，0），……………………………………………………………………1′
∴，解得：. …………………………………………………………1′
∴.
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥CB.
∵点C的坐标为（1，），………………………………………………………………1′
∴点B的坐标为（3，3）. ………………………………………………………………1′
把代入此函数解析式，得：
.
∴点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上. …………………………………1′
∴顶点D的坐标为（1，-）. ……………………………………………………………1′
B
C
D
第25题
A
x
y
O
E
F
（3）联接BO，
过点B作BE⊥x轴于点E，
过点D作DF⊥x轴于点F .
tan∠BOE=，tan∠DAF=，
∴tan∠BOE=tan∠DAF .
∴∠BOE=∠DAF . ………………1′
∵∠APD=∠OAB，
∴△APD∽△OAB. ………………1′
设点P的坐标为（x，0），
∴，
∴，解得：.………………1′
∴点P的坐标为（，0）.
（4），，……………………………………………………………2′

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