全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点梳理.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点梳理全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点梳理 单选题 1、已知集合=|5，=|2=2，且 =1，则 =（）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，3 答案：C 分析：先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.=|5=0,1,2，而 =1，所以1 ，则2=1，所以=|2=2=1,1，则 =1,0,1,2 故选：C.2、“=0”是关于的不等式 1的解集为 R 的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案：B 分析：取=0，=1时可判断充分性；当不等式 1的解集为 R 时，分 0，0时，不等式 1的解集为|+1，当 0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：B 分析：由+|0可解得 0，即可判断.由+|0可解得 0，“0”是“0”的必要不充分条件，故“0”是“+|0”的必要不充分条件.故选：B.4、设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（）A4B2C2D4 答案：B 分析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式2 4 0可得：=|2 2，求解一次不等式2+0可得：=|2.由于 =|2 1，故：2=1，解得：=2.故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、集合=0,1,2的非空真子集的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为0,1,2,0,1,0,2,1,2，共 6 个.故选：B.6、设 ，则“1 2”是“2 2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：A 分析：根据集合|1 2是集合|2 2的真子集可得答案.因为集合|1 2是集合|2 2的真子集，所以“1 2”是“2 2”的充分不必要条件.故选：A 小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含 7、集合=0,1,2,=2,4.若 =2,1,0,4,16，则=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由 =2,1,0,4,16知，2=44=16，解得=2 故选：B 8、设集合=1,0,1,2，=1,2，=|=,，则集合中元素的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：分别在集合,中取,，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.当=1，=1时，=1；当=1，=2时，=2；当=0，=1或2时，=0；当=1，=1时，=1；当=1，=2或=2，=1时，=2；当=2，=2时，=4；=2,1,0,1,2,4，故中元素的个数为6个.故选：B.9、已知集合=(,)|,，=(,)|+=8，则 中元素的个数为（）A2B3C4D6 答案：C 分析：采用列举法列举出 中元素的即可.由题意，中的元素满足 +=8，且,，由+=8 2，得 4，所以满足+=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故 中元素的个数为 4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.10、设全集=1,2,3,4,5，集合M满足=1,3，则（）A2 B3 C4 D5 答案：A 分析：先写出集合,然后逐项验证即可 由题知=2,4,5,对比选项知，A正确,BCD错误 故选:A 11、设集合=2,2 +2,1 ，若4 ，则的值为（）A1，2B3C1，3，2D3，2 答案：D 分析：由集合中元素确定性得到：=1，=2或=3，通过检验，排除掉=1.由集合中元素的确定性知2 +2=4或1 =4 当2 +2=4时，=1或=2；当1 =4时，=3 当=1时，=2,4,2不满足集合中元素的互异性，故=1舍去；当=2时，=2,4,1满足集合中元素的互异性，故=2满足要求；当=3时，=2,14,4满足集合中元素的互异性，故=3满足要求 综上，=2或=3 故选：D 12、已知集合=|1,=1,0,1,2，则 的子集的个数为（）A1B2C3D4 答案：D 分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可 由题意 =0,1，因此它的子集个数为 4 故选：D 填空题 13、已知集合=2,(+1)2,2+3+3，且1 ，则实数的值为_.答案：1或 0.分析：根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.若(+1)2=1，则=0或=2,当=0时，=2,1,3，符合元素的互异性；当=2时，=2,1,1，不符合元素的互异性，舍去 若2+3+3=1，则=1或=2,当=1时，=2,0,1，符合元素的互异性；当=2时，=2,1,1，不符合元素的互异性，舍去；所以答案是：1或 0.小提示：关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.14、已知命题:“，22+38 0恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_.答案：(3,0 分析：分=0与 0两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.已知命题:“，22+38 0恒成立”是真命题.当=0时，则有38 0恒成立，合乎题意；当 0时，则有2 0=2+3 0，解得3 0在上恒成立，则 0 0；()0在上恒成立，则 0 0 0；()0在上恒成立，则 0 0.15、已知集合=4,3,5 6,=3,2，若 ，则实数=_.答案：2或 3#3 或-2 分析：利用子集关系 可知，4=2或5 6=2，求出再验证即得结果.，4=2或5 6=2，解得=2或=2或=3，将的值代入集合、验证，知=2不符合集合的互异性，故=2或 3.所以答案是：2或 3.16、已知集合=|4 或 5，=|+1 +3，若 ，则实数的取值范围_ 答案：|8或 3 分析：根据 ，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或 要使 ，只需+3 5或+1 4，解得 8或 3 所以实数的取值范围|8或 3.所以答案是：|8或 3 17、已知全集=，定义 =|,，若=1,2,3，=1,0,1，则()_ 答案：|4 分析：利用集合运算的新定义和补集运算求解.全集=，定义 =|,，=1,2,3，=1,0,1 所以 =3,2,1,0,1,2,3，所以()=|4,.所以答案是：|4,解答题 18、设命题：对任意 (0，1，不等式2 2 2 3恒成立；命题：存在 1，1，使得不等式2 1+0成立.（1）若为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题，有且只有一个为真，求实数m的取值范围.答案：（1）1 2；（2）1或54 2.分析：（1）求出2 2的最小值，解不等式即可；（2）求出命题q为真时所对应的的范围，分为p为假，q为真和q为假，p为真两种情形即可得结果.（1）对于命题:对任意 0,1，不等式2 2 2 3恒成立，而 0,1，有(2 2)min=2，2 2 3，1 2，所以p为真时，实数m的取值范围是1 2.（2）命题:存在 1,1，使得不等式2 +1 0成立，只需(2 +1)min 0，而2 +1=(12)2+54，(2 +1)min=54+，54+0，54，即命题q为真时，实数m的取值范围是 54，依题意命题,一真一假，若p为假命题，q为真命题，则 2 54，得 54，得54 2，综上，1或54 2.19、设全集=1,2,3,4,5,6，集合=1,3,4，=1,4,5,6.（1）求 及 ；（2）求().答案：（1）=1,4，=1,3,4,5,6；（2）5,6.分析：（1）根据集合的交并集运算求解即可；（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.解：（1）因为=1,3,4，=1,4,5,6，所以 =1,3,4 1,4,5,6=1,4，=1,3,4 1,4,5,6=1,3,4,5,6（2）因为=1,2,3,4,5,6，所以=2,5,6，所以()=2,5,6 1,4,5,6=5,6.20、已知集合=|2 4，集合=|1 2.(1)若 =；求实数m的取值范围；(2)命题:，命题:，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.答案：(1)2 2或 5(2)|2 或2 3 分析：（1）讨论=或 ，根据 =列不等式组即可求解.（2）由题意得出AB，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.（1）=，当=时，m1m2，解得：m.当 时，m14 或m22，2 2或 5.（2）xA是xB的充分条件，AB，1 22 4，解得：m2 或 2m3.所以实数m的取值集合为|2 或2 3