云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题-文.doc

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题 文

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题 文

年级：
姓名：

14

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题 文
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合1，2，，3，，则的子集个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 16
2. 已知为第二象限角，且，则等于     
A. B. C. D.
3. 某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字茎叶图的无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是
A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
4. 设，，，则
A. B. C. D.
5. 在等比数列中，，是方程的根，则的值为
A. B. C. D. 或
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的P是
A. 120 B. 320 C. 640 D. 720

7. 为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：
甲同学没有加入“楹联社”； 乙同学没有加入“汉服社”；
（3） 加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；
加入“汉服社”的那名同学在高一年级； 乙同学不在高三年级．
试问：甲同学所在的社团是
A. 楹联社 B. 汉服社 C. 书法社 D. 条件不足无法判断
8. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为     
A. B. C. D.
9. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是
A. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
B. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心
C. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D. 若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系
10. 曲线在点处的切线方程是     
A. B. C. D.
11. 我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为
A. B. C. D.
12. 已知函数，若函数有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量，的夹角为，，，则________．
14. 下表是某厂月份用水量单位：百吨的一组数据，已知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则____________．
月份x
1
2
3
4
用水量
百吨

4
3

15. 直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为______．
16. 若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。22题10分，其余各题各12分）
17. 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于的学生称为“围棋迷”．

请根据已知条件完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关

非围棋迷
围棋迷
总计
男

女

10
55
总计

为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率．
附表：

k

参考公式：，其中

18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，．
求角A的大小；
若的面积为，且，求b的值．

19. 已知数列为等差数列，公差，且，．
(1) 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和．

20. 如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为梯形，，，，E是BC上一点且，．
Ⅰ求证：平面PAE；
Ⅱ求点C到平面PDE的距离．

21. 已知椭圆的离心率为，点在C上．
1求椭圆C的方程；
2直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与c 有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．

22. 已知函数．
若是的极值点，求的单调区间
求在区间上的最小值．

丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（文数）
答案和解析
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
D
D
C
D
B
A
C
B
A
B
12. 解：作出函数的图象如图，

函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，
不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足，则，，，，由，得，则，可得，即．．，b关于直线对称，则，，得．的取值范围是．
二、 填空题
题号
13
14
15
16
选项

或

e

16.解：由题设公切线与切于点，与切于点，
又，，故，得，，得，
令，，
当，单调递增，当，单调递减，当，，
所以a的最大值为e．
17.【答案】解：由频率分布直方图可知，，
所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，
从而列联表如下：

非围棋迷
围棋迷
总计
男
30
15
45
女 
45
10
55
总计
75
25
100
的观测值．因为，
所以没有的把握认为“围棋迷”与性别有关．
由中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，
所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，，，有女生2名，记为，．则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种．故2人恰好一男一女的概率为．
18.【答案】解：因为，所以，
由正弦定理得，即，
茬中，由，得，
所以，又，所以，又，所以．
由得，，又，所以，
由，得，所以．
19.【答案】解：由题意可知，，．又，，
，，，，
故数列的通项公式为．
由可知， ，
．

20.【答案】Ⅰ证明：平面ABCD，平面ABCD，
，又，，PB、平面PAB，
平面PAB，又平面PAB，．
又平面ABCD，平面ABCD，，
又，PA、平面PAE，平面PAE，
Ⅱ解：由，且ABCD为梯形，，且，
则ADCE为菱形，所以，由得，，又，所以，
则，从而有是边长为2的等边三角形．
在中：，，
设C到平面PDE的距离为h，由得，
，解得，
即C到平面PDE的距离为．

21. 【答案】Ⅰ解：椭圆C：的离心率，
22. 点在C上，可得，，解得，，
所求椭圆C方程为．

Ⅱ证明：设直线l：，，
设，
把直线代入 可得， 
故，， 
于是在OM的斜率为：，即， 
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

22.【答案】解：，
是函数的一个极值点，
，解得，
，
或时，，时，，
的单调递增区间为，   的单调递减区间为．
，，
，
即时，在递增，
；
即时，
在递减，在递增，
故；
即时，在递减，
故；
综上．

求出的解析式即可．