2016年高考全国2卷理数试题(解析版).doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）【解析】A，故选A（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【解析】C，故选C（3）已知向量，且，则m=（A）（B）（C）6（D）8【解析】D ，解得，故选D（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，解得，故选A（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解析】B有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选B（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为由图得，由勾股定理得：，故选C（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B）（C） （D）【解析】B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的a为2，2，5，则输出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【解析】C 第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C（9）若，则=（A）（B）（C）（D）【解析】D，故选D（10）从区间随机抽取2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A） （B） （C） （D）【解析】C由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，故选C（11）已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2【解析】A 离心率，由正弦定理得故选A（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【解析】B由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点 ，故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答（13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 【解析】 ，由正弦定理得：解得（14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m与所成的角和n与所成的角相等【解析】（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），（16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 【解析】 的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：解得 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，（）求，；（）求数列的前项和【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，设续保人保费比基本保费高出为事件，解：设本年度所交保费为随机变量平均保费 ，平均保费与基本保费比值为（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.【解析】证明：，四边形为菱形，；又，又，面建立如图坐标系，设面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，（20）（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当时， (II)证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数的值域.【解析】证明： 当时， 在上单调递增 时， 由(1)知，当时，的值域为，只有一解 使得，当时，单调减；当时，单调增记，在时，单调递增请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I) 证明：B，C，G，F四点共圆；(II)若，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.【解析】（）证明：，B，C，G，F四点共圆（）E为AD中点，在中，连接，（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，求l的斜率【解析】解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（I）求M；（II）证明：当a，时，【解析】解：当时，若；当时，恒成立；当时，若，综上可得，当时，有，即，则，则，即， 证毕