高二数学上学期期末试卷理(含解析).pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1已知 a，b 为非零实数，且ab，则下列结论一定成立的是（）Aa2b2Ba3b3CD ac2bc22命题：“?x 0，+），x3+2x0”的否定是（）A?x（，0），x3+2x0 B?x0，+），x3+2x0 C?x（，0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x03“x0”是“0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要4已知等差数列an 的公差为2，若 a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A 4 B 6 C 8 D 10 5在 ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则 ABC的形状是（）A等边三角形B 锐角三角形C 直角三角形D钝角三角形6已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料7已知四面体ABCD，=，=，=，点 M在棱 DA上，=2，N为 BC中点，则=（）AB+C+D8我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共织布5 尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4 天所织布的尺数为”（）AB C D9对任意实数x，若不等式4xm?2x+10 恒成立，则实数m的取值范围是（）Am 2 B 2 m 2 Cm 2 D2m 210 抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足 AFB=，设线段 AB的中点 M在 l 上的投影为N，则的最大值为（）A1 B 2 C 3 D4 二、填空题：（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11已知焦点在x 轴上的椭圆+=1 的离心率e=，则实数m=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料12设实数x，y 满足条件，则 z=y2x 的最大值为13在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若 b，c，a 成等比数列，且a=2b，则 cosA=14过抛物线C：y2=8x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C于 A，B两点，若 A到抛物线的准线的距离为 6，则|AB|=15给出下列四个命题：命题“若=，则 tan=”的否命题是“若，则 tan”；在 ABC中，“AB”是“sinA sinB 的充分不必要条件”；定义：为 n个数 p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an 的前 n 项的“均倒数”为，则数列 an 的通项公式为an=2n+1；在 ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则 AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6 小题，共75 分）16已知向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），（1）求向量，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值17在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1（1）求 C；（2）若 c=，b=，求B及ABC的面积推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18已知 p：方程方程+=1 表示焦点在y 轴上的椭圆；q：实数 m满足 m2（2a+1）m+a2+a 0 且 q 是 p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围19中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以 1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18 海里 A处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发t 小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t（1）当 t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？20已知数列 an是等差数列，其前n 项和为 Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列 bn满足：b1+3b2+32b3+3n 1bn=，（nN*）（）求数列 an，bn的通项公式；（）设cn=anbn+，求数列 cn 的前 n 项和 Tn21已知椭圆E：+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，点 O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）过左焦点F 任作一直线l，交椭圆E于 P、Q两点（i）求?的取值范围；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（ii）若直线 l 不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为 M，过 F 作 PQ的垂线 FN交直线 OM于点 N，证明：点N在一条定直线上推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1已知 a，b 为非零实数，且ab，则下列结论一定成立的是（）Aa2b2Ba3b3CD ac2bc2【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】A 取 a=3，b=2，即可判断出正误；B令 f（x）=x3，（xR），利用导数研究其单调性即可判断出正误C取 a=2，b=1，即可判断出正误；D取 c=0，即可判断出正误【解答】解：A取 a=3，b=2，不成立；B令 f（x）=x3，（xR），f（x）=3x20，函数f（x）在 R上单调递增，又ab，a3b3，因此正确；C取 a=2，b=1，不正确；D取 c=0，不正确故选：B【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2命题：“?x 0，+），x3+2x0”的否定是（）A?x（，0），x3+2x0 B?x0，+），x3+2x0 C?x（，0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x0【考点】命题的否定【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由全称命题的否定的规则可得【解答】解：命题：“?x0，+），x3+2x0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和 C，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料再由否定的规则可得：“?x0，+），x3+2x0”故选：B【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题3“x0”是“0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由0，化为 x（x+1）0，解出即可判断出【解答】解：0，x（x+1）0，解得 1x0，“x0”是“0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知等差数列an 的公差为2，若 a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A 4 B 6 C 8 D 10【考点】等差数列；等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d 的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得 a1=8，a2=a1+2=6故选 B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料5在 ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则 ABC的形状是（）A等边三角形B 锐角三角形C 直角三角形D钝角三角形【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出ABC的形状【解答】解：在 ABC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得 ABC 的形状是直角三角形故选：C【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题6已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料双曲线的一个焦点在直线l：4x3y+20=0 上，由 y=0，得 x=5，双曲线的一个焦点为F（5，0），解得 a=3，b=4，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用7已知四面体ABCD，=，=，=，点 M在棱 DA上，=2，N为 BC中点，则=（）AB+C+D【考点】空间向量的加减法【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用【分析】根据题意，利用空间向量的线性表示与运算，用、与表示出【解答】解：连接DN，如图所示，四面体 ABCD 中，=，=，=，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料点 M在棱 DA上，=2，=，又 N为 BC中点，=（+）；=+=+=+故选：B【点评】本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题目8我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共织布5 尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4 天所织布的尺数为”（）AB C D【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2 的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得【解答】解：设该女第n 天织布为an尺，且数列为公比q=2 的等比数列，则由题意可得=5，解得 a1=，故该女子第4 天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题9对任意实数x，若不等式4xm?2x+10 恒成立，则实数m的取值范围是（）Am 2 B 2 m 2 Cm 2 D2m 2【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知（2x）2m?2x+10 恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围【解答】解：对任意实数x，不等式4xm?2x+10 恒成立，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2x）2m?2x+10 恒成立，=m240，解得 2m 2故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用10 抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足 AFB=，设线段 AB的中点 M在 l 上的投影为N，则的最大值为（）A1 B 2 C 3 D4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接 AF、BF 由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接 AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形 ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b 由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）2 3ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：A推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11已知焦点在x 轴上的椭圆+=1 的离心率e=，则实数m=12【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知条件求出椭圆的几何量a，b，c，利用离心率公式计算求解即可【解答】解：焦点在x 轴上的椭圆+=1，可知 a=，b=3，c=，离心率是e=，=，解得 m=12 故答案为：12【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题12设实数x，y 满足条件，则 z=y2x 的最大值为5【考点】简单线性规划推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x 结合图象可得结论【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x 可知：当直线经过点A（1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z 取最大值z=32（1）=5 故答案为：5【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题13在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若 b，c，a 成等比数列，且a=2b，则 cosA=【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由 b，c，a 成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b 代入，开方用 b 表示出 c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a 和 c 代入，整理后即可得到cosB 的值【解答】解：在 ABC中，b，c，a 成等比数列，c2=ab，又 a=2b，c2=2b2，即 c=b，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则 cosA=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题14过抛物线C：y2=8x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C于 A，B两点，若 A到抛物线的准线的距离为 6，则|AB|=9【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出 A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出 B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|【解答】解：抛物线C：y2=8x 的准线方程为x=2，焦点 F（2，0）A 到抛物线的准线的距离为6，A 的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得 A的纵坐标为 4，不妨设 A（4，4），则 kAF=2，直线 AB的方程为y=2（x2），代入抛物线C：y2=4x，可得 4（x2）2=4x，即 x25x+4=0，x=4 或 x=1，B 的横坐标为1，B 到抛物线的准线的距离为3，|AB|=6+3=9故答案为：9【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题15给出下列四个命题：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料命题“若=，则 tan=”的否命题是“若，则 tan”；在 ABC中，“AB”是“sinA sinB 的充分不必要条件”；定义：为 n个数 p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an 的前 n 项的“均倒数”为，则数列 an 的通项公式为an=2n+1；在 ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则 AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列 an 的前 n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，则 tan=”的否命题是“若，则 tan ”；故正确，在 ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinA sinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列 an的前 n 项的“均倒数”为，=，即 Sn=n（n+2）=n2+2n，当 n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当 n=1 时，a1=S1=1+2=3，满足 an=2n+1，数列 an 的通项公式为an=2n+1，故正确，在 ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设 AB=2x，则 cosAOC=cosBOC，即=，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即 x24=x2，即 x2=2，则 x=，则 AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等三、解答题：（本大题共6 小题，共75 分）16已知向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），（1）求向量，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值【考点】空间向量的数量积运算【专题】对应思想；向量法；空间向量及应用【分析】（1）根据空间向量的坐标表示与，且，列出方程组求出x、y、z 的值即可；（2）根据空间向量的坐标运算与数量积运算，利用公式求出（+）与（+）所成角的余弦值【解答】解：（1）向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），且，解得 x=1，y=1，z=1；向量=（1，1，2），=（1，1，2），=（3，1，1）；（2）向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，1），推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（+）?（+）=24+20+3（1）=5，|+|=，|+|=；（+）与（+）所成角的余弦值为cos=【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目17在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1（1）求 C；（2）若 c=，b=，求B及ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2 c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C（0，180），即可得解C的值（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA 的值，利用三角形面积公式即可求值得解【解答】（本题满分为12 分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2c2=3ab，变形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=60 6 分（2）c=，b=，C=60，由正弦定理可得：sinB=，又b c，B C，B=45，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=12 分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18已知 p：方程方程+=1 表示焦点在y 轴上的椭圆；q：实数 m满足 m2（2a+1）m+a2+a 0 且 q 是 p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由 p 可得：2m m 1 0，解得 m范围由q：实数 m满足 m2（2a+1）m+a2+a0 化为：（m a）m（a+1）0，解得 m范围又 q 是 p 的充分不必要条件，可得p?q【解答】解：由 p 可得：2m m 10，解得由 q：实数 m满足 m2（2a+1）m+a2+a0 化为：（m a）m（a+1）0，解得 am a+1又 q 是 p 的充分不必要条件，p?q则，解得经过检验a=或 1 时均适合题意故 a 的取值范围是【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以 1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18 海里 A处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发t 小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（1）当 t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）t=1 时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v 海里，经过 t 小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v 关于 t 的关系式，利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：（1）t=1 时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得 P的纵坐标yP=9由 A（0，18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v 海里，经过 t 小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）由 vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352 因为 t2+4，当且仅当t=时等号成立，所以v2814+352=262，即 v26因此，中国海警辑私船的时速至少是26 海里才能追上走私船【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题20已知数列 an是等差数列，其前n 项和为 Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列 bn满足：b1+3b2+32b3+3n 1bn=，（nN*）（）求数列 an，bn的通项公式；（）设cn=anbn+，求数列 cn 的前 n 项和 Tn推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过联立a1+a5=10、S4=16 可知首项和公差，进而可知an=2n1；通过作差可知当 n2 时 bn=，进而可得结论；（）通过（I）及错位相减法计算可知数列anbn的前 n 项和和为Pn=1（n+1），通过裂项、利用并项相加法可知数列 的前 n 项和 Qn=，进而计算可得结论【解答】解：（）依题意，解得：，an=1+2（n1）=2n1；b1+3b2+32b3+3n1bn=，b1+3b2+32b3+3n2bn1=（n2），两式相减得：3n1bn=，bn=（n2），又b1=满足上式，数列 bn 的通项公式bn=；（）记pn=anbn=（2n1），其前 n 项和和为Pn，则 Pn=1?+3?+（2n1），Pn=1?+3?+（2n3）+（2n1），两式相减得：Pn=+2（+）（2n1）=2?（2n1）=1（n+1），推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料Pn=1（n+1），qn=（），其前 n 项和 Qn=（1+）=（1）=，cn=anbn+，Tn=Pn+Qn=1（n+1）+【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查错位相减法、裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题21已知椭圆E：+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，点 O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）过左焦点F 任作一直线l，交椭圆E于 P、Q两点（i）求?的取值范围；（ii）若直线 l 不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为 M，过 F 作 PQ的垂线 FN交直线 OM于点 N，证明：点N在一条定直线上【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c 的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（）（i）求得 F（2，0），讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，以及不等式的性质，即可得到所求范围；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（ii）可设 PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设 M（x0，y0），运用中点坐标公式，求得 M的坐标，进而得到直线OM 方程，求得直线FN和 OM 的交点 N，即可得证【解答】解：（）由题意可得b=，e=，又 a2b2=c2，解得 a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（）（i）F（2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=2，可得 P（2，），Q（2，），?=4=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设 P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k2 6=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）?+2k2?（）+4k2=，由 k20，3k2+11，可得6?，综上可得，?的取值范围是 6，；（ii）证明：由直线l 的斜率一定存在，且不为0，可设 PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设 M（x0，y0），则 x0=，由 x1+x2=，可得 x0=，y0=k（x0+2）=，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料直线 OM 的斜率为kOM=，直线 OM：y=x，由可得，即有 k 取何值，N的横坐标均为3，则点 N在一条定直线x=3 上【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量的数量积的坐标表示，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，同时考查点在定直线上的求法，注意运用直线方程求交点，考查运算能力，属于中档题