1、
板块五.定比分点问题
典例分析
【例1】 设双曲线：与直线相交于两个不同的点、．
⑴求双曲线的离心率的取值范围：
⑵设直线与轴的交点为，且，求的值．
【例2】 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于的常数）．
⑴求椭圆的方程；
⑵设是椭圆上的一点，且过点、的直线与轴交于点．若，求直线的斜率．
【例3】 已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点．
⑴求动点的轨迹的方程；
⑵过点作直线交曲线于两个不同的点和，设，若，求的取值范围．
【例4】 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，
2、且满足，．
⑴当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
⑵设为轨迹上两点，且，，求实数，使，且
【例5】 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上．
⑴求抛物线的标准方程；
⑵求过点，且与直线垂直的直线的方程；
⑶设过点的直线交抛物线于两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式．
【例6】 椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且
⑴求椭圆方程；⑵若的取值范围．
【例7】 给定抛物线：，是的焦点，过点的直线与相交于、两点．
⑴设的斜率为，求与夹角的余弦值；
⑵设，若，求在轴上截距的变化范围．
【例8】 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足．记动点的轨迹为，
⑴求轨迹的方程；
⑵若点的坐标为，、是曲线上的两个动点，且，求实数的取值范围．
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