全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质常考点.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质常考点全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质常考点 单选题 1、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，则在(，0)上F(x)有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4 答案：D 分析：根据f(x)和g(x)都是奇函数，可得函数=()+()为奇函数，再根据F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，可得函数=()+()在(0，)上有最大值 6，从而可得函数=()+()在(，0)上有最小值，即可得出答案.解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数=()+()为奇函数，又F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，所以函数=()+()在(0，)上有最大值 6，所以函数=()+()在(，0)上有最小值6，所以在(，0)上F(x)有最小值4.故选：D.2、已知()是一次函数，且(1)=3 5，则()=（）A3 2B2+3C3+2D2 3 答案：A 分析：设一次函数=+(0)，代入已知式，由恒等式知识求解 设一次函数=+(0)，则(1)=(1)+=+，由(1)=3 5得 +=3 5，即=3 =5，解得=3=2，()=3 2.故选：A 3、函数()=221的图象大致为（）AB CD 答案：A 分析：判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论 由题可得函数()定义域为|1，且()=221=()，故函数为奇函数，故排除 BD，由(2)=43 0，(12)=134=43，故 C 错误，故选：A.4、函数()=2+2(1 )+3在区间(,4上单调递增，则的取值范围是（）A3,+)B3,+)C(,5D(,3 答案：D 分析：先求出抛物线的对称轴=2(1)2=1 ，而抛物线的开口向下，且在区间(,4上单调递增，所以1 4，从而可求出的取值范围 解：函数()=2+2(1 )+3的图像的对称轴为=2(1)2=1 ，因为函数()=2+2(1 )+3在区间(,4上单调递增，所以1 4，解得 3，所以的取值范围为(,3，故选：D 5、若函数(+1)=2+12，且()=4，则实数的值为（）A6B6或6C6D3 答案：B 分析：令+1=，配凑可得()=2 2，再根据()=4求解即可 令+1=（2或 2），2+12=(+1)2 2=2 2，()=2 2，()=2 2=4，=6.故选；B 6、已知(2+1)=42+3，则()=（）A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+3 答案：A 分析：利用配凑法直接得出函数的解析式.因为(2+1)=42+3=(2+1)2 2(2+1)+4，所以()=2 2+4 故选：A 7、若函数=2+4+1的值域为0,+)，则的取值范围为（）A(0,4)B(4,+)C0,4D4,+)答案：C 分析：当=0时易知满足题意；当 0时，根据()的值域包含0,+)，结合二次函数性质可得结果.当=0时，=4+1 0，即值域为0,+)，满足题意；若 0，设()=2+4+1，则需()的值域包含0,+)，0=16 4 0，解得：0 0，解得：=1，当=1时，()=2 2，则()=2 2=(2 2)=()，所以函数()为奇函数，即充分性成立；“函数()=2 2 2为奇函数”，则()=()，即2 2 2=(2 2 2)=2 2 2，解得：=1，故必要性不成立，故选：A 10、已知()是一次函数，2(2)3(1)=5，2(0)(1)=1，则()=（）A3+2B3 2C2+3D2 3 答案：D 分析：设出函数()的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.依题意，设()=+,0，则有2(2+)3(+)=52 (+)=1，解得=2,=3，所以()=2 3.故选：D 11、函数()=+4+1在区间12,2上的最大值为（）A103B152C3D4 答案：B 分析：利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可 设=+1，则问题转化为求函数()=+4 1在区间12,3上的最大值根据对勾函数的性质，得函数()在区间12,2上单调递减，在区间2,3上单调递增，所以()max=max(12),(3)=max152,103=152 故选：B 12、若函数()=2 +10在(2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2,+)B4,+)C(,2D(,4 答案：A 分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.函数()=2 +10的对称轴为=2，由于()在(2,1)上是减函数，所以2 1 2.故选:A 填空题 13、已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是_.答案：(12，23)分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：-2 -1 2，-2 1-2 2，-1 1-2，解得12m23.所以答案是：(12，23)14、函数=2 2 3的值域是_ 答案：0,+)分析：求出函数定义域，结合二次函数性质可得 2 2 3 0，解得 1或 3，在此条件下，0 所以答案是：0,+)15、设函数()=3+(+1)22+1在区间2,2上的最大值为M，最小值为N，则(+1)2022的值为_.答案：1 分析：先将函数化简变形得()=3+22+1+1，然后构造函数()=3+22+1，可判断()为奇函数，再利用奇函数的性质结合()=()+1可得+=2，从而可求得结果 由题意知，()=3+22+1+1（2,2），设()=3+22+1，则()=()+1，因为()=322+1=()，所以()为奇函数，()在区间2,2上的最大值与最小值的和为 0，故+=2，所以(+1)2022=(2 1)2022=1.所以答案是：1 16、已知具有性质：(1)=()的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：()=1；()=+1；()=,0 1，其中满足“倒负”变换的函数是_.答案：分析：验证中的函数是否满足(1)=()，由此可得出结论.对于，()=1，该函数的定义域为|0，对任意的|0，(1)=1 =()，满足条件；对于，()=+1，该函数的定义域为|0，对任意的|0，(1)=1+=()，不满足条件；对于，因为()=,0 1，当0 1，则(1)=()，当 1时，0 1 0，(1)=().综上可知，满足“倒负”变换的函数是.所以答案是：.17、若函数()=2+,00,=02+,0时，0时，()=2+，所以()=2，由()=()，得2 =2，解得a=1.所以答案是：1.解答题 18、已知函数()=+，且(1)=5（1）求m；（2）判断并证明()的奇偶性；（3）判断函数()在(2,+)，上是单调递增还是单调递减？并证明 答案：（1）=4；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.分析：（1）根据题意，将=1代入函数解析式，求解即可；（2）利用奇函数的定义判断并证明即可；（3）利用函数单调性的定义判断并证明即可（1）根据题意，函数()=+，且(1)=5，则(1)=1+=5，解得=4；（2）由（1）可知()=+4，其定义域为|0，关于原点对称，又由()=4=(+4)=()，所以()是奇函数；（3）()在(2,+)上是单调递增函数 证明如下：设2 1 2，则(1)(2)=(1+41)(2+42)=(1 2)12412，因为2 1 4，1 2 0，则(1)(2)0，即(1)(2)，所以()在(2,+)上是单调递增函数 19、求下列函数的值域：(1)()=2+2+1(2,1,0,1,2)；(2)()=2+13(3)()=22+3；(4)()=1 2 答案：(1)0,1,4,9(2)(,2)(2,+)(3)0,524(4)(,12 分析：（1）将2,1,0,1,2代入()求解即可；（2）形如=+(0,)的函数常用分离常数法求值域，=+=+，其值域是|.（3）根据二次函数的顶点式求解值域，再结合根式的定义域求解即可.（4）形如=+(0)的函数常用换元法求值域，先令=+，用t表示出x，并注明t的取值范围，再代入原函数将y表示成关于t的二次函数，最后用配方法求值域（1）因为(2)=1，(1)=0，(0)=1，(1)=4，(2)=9，所以函数()的值域为0,1,4,9（2）因为()=2+13=2(3)+73=2+73，且73 0，所以()2，所以函数()的值域为(,2)(2,+)（3）因为()=22+3=2(14)2+258，所以0 ()524，所以函数()的值域为0,524.（4）设=1 2（换元），则 0且=122+12，令=122 +12=12(+1)2+1.因为 0，所以 12，即函数()的值域为(,12.20、已知函数f(x)对x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，当x0 时，f(x)0，且f(1)2.(1)证明函数f(x)在 R 上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在 R 上的单调性；(3)当x1，2时，不等式f(x2mx)f(x)4 恒成立，求实数m的取值范围.答案：(1)函数()为奇函数，证明见解析；(2)函数()为 R 上的减函数，证明见解析；(3)(,22+1)分析：（1）根据题意赋值以及奇函数、偶函数的定义即可证出；（2）根据单调性的定义即可判断并证明；（3）先利用赋值法可求出(2)=4，从而原不等式可化为(2 +)2，然后通过分离参数求最值即可解出（1）因为函数()的定义域为 R，令=1,=0，所以(1)=(1)+(0)，即(0)=0，令=，所以(0)=()+()=0，即()=()，所以函数()为奇函数（2）不妨设1 2，所以(2)(1)=(2)(2+1 2)=(1 2)，而1 2 0，(2)(1)0，即(2)(1)，故函数()为 R 上的减函数（3）由（1）可知，函数()为奇函数，而(2)=(1)+(1)=4，所以(2)=4，故原不等式可等价于(2 +)2，又 1,2，所以 +2+1，而+2 22，当且仅当=2 1,2时取等号，所以 22+1，即实数m的取值范围为(,22+1)