年浙江高考理科数学试题及解析.docx

2012年浙江高考理科数学试题及解析2012年浙江高考理科数学试题及解析 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2012年浙江高考理科数学试题及解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2012年浙江高考理科数学试题及解析的全部内容。第14页 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)A（1，4) B(3,4） C（1，3） D（1,2）【解析】A(1，4），B（3，1），则A(RB）（1,4）【答案】A2已知i是虚数单位，则A12i B2i C2i D12i【解析】12i【答案】D3设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：,解之得：a1 or a2所以为充分不必要条件【答案】A4把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x1)1,再向下平移1个单位长度得:y3cos(x1）令x0，得：y30;x，得：y30;观察即得答案【答案】B5设a，b是两个非零向量A若|abab|，则abB若ab，则|aba|bC若|ab|a|b|，则存在实数,使得abD若存在实数，使得ab，则aba|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，abab|,则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：ab|a|b时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立;选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|aba|b不成立【答案】C6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种【解析】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数,2个奇数：种;4个都是奇数：种不同的取法共有66种【答案】D7设S n是公差为d（d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN，均有S n0D若对任意的nN*,均有S n0，则数列S n是递增数列【解析】选项C显然是错的,举出反例：-1,0,1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立【答案】C8如图，F1,F2分别是双曲线C:（a，b0）的左右焦点,B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A BC D【解析】如图：OBb,O F1ckPQ，kMN直线PQ为:y(xc)，两条渐近线为：yx由，得:Q（，）；由,得：P（,）直线MN为：y(x），令y0得：xM又MF2|F1F2|2c,3cxM，解之得:，即e【答案】B9设a0，b0A若,则abB若，则abC若，则abD若，则ab【解析】若，必有构造函数:，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除【答案】A10已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三直线“AC与BD，“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程,即可知选项C是正确的【答案】C非选择题部分（共100分)二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于【答案】112若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_【解析】T,i关系如下图:T1i23456【答案】13设公比为q（q0)的等比数列a n的前n项和为S n若 ，则q_【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即:，解之得:(舍去)【答案】14若将函数表示为 其中，,，为实数，则_【解析】法一:由等式两边对应项系数相等即:法二：对等式:两边连续对x求导三次得:，再运用赋值法,令得:，即【答案】1015在ABC中,M是BC的中点，AM3,BC10，则_【解析】此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图,AM3，BC10,ABACcosBAC【答案】2916定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2（y4） 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_【解析】C2：x 2(y4） 2 2，圆心（0,-4），圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面:曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，【答案】17设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1）0,则a_【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A）, 无解；（B)， 无解因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在x0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间（为什么是两个?)，在各自的区间内恒正或恒负（如下答图)我们知道:函数y1(a1）x1，y2x 2ax1都过定点P(0，1）考查函数y1(a1)x1：令y0,得M(，0），还可分析得:a1；考查函数y2x 2ax1：显然过点M(,0)，代入得：，解之得：，舍去,得答案：【答案】三、解答题：本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分）在ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值;（)若a，求ABC的面积【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。（）cosA0,sinA，又cosCsinBsin（AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知:，故 （1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1） (2）得： or b（舍去)ABC的面积为：S【答案】(） ；() 19（本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和（）求X的分布列；（)求X的数学期望E（X）【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点.（) X的可能取值有：3，4，5，6 ； ;； 故,所求X的分布列为X3456P (） 所求X的数学期望E（X）为：E（X）【答案】（）见解析；(） 20(本小题满分15分）如图,在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形,且BAD120,且PA平面ABCD，PA，M,N分别为PB,PD的中点（)证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。（）如图连接BD。M，N分别为PB,PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；（）如图建系：A(0，0，0)，P(0,0，），M(，,0），N（,0,0）,C（，3，0）设Q(x，y，z),则,由,得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMN-Q的平面角大小为,则所求二面角A-MNQ的平面角的余弦值为【答案】（)见解析；（） 21(本小题满分15分)如图，椭圆C:（ab0)的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；（） 求ABP的面积取最大时直线l的方程【解析】(）由题：； （1）左焦点（c，0）到点P（2,1）的距离为： （2)由（1） (2)可解得:所求椭圆C的方程为：(）易得直线OP的方程：yx,设A（xA，yA)，B（xB，yB）,R（x0，y0)其中y0x0A,B在椭圆上，设直线AB的方程为l:y(m0）,代入椭圆：显然m且m0由上又有：m,|AB|点P(2,1)到直线l的距离为：SABPdAB|m2|，当|m2，即m3 or m0(舍去)时，(SABP）max此时直线l的方程y【答案】 () ;() y22(本小题满分14分)已知a0,bR,函数（)证明:当0x1时,(）函数的最大值为2aba；（) 2aba0；() 若11对x0，1恒成立,求ab的取值范围【解析】本题主要考察不等式,导数,单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。(）（）当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为:|2ab|a;当b0时,在0x1上的正负性不能判断，此时的最大值为：|2ab|a；综上所述:函数在0x1上的最大值为|2aba；(） 要证2ab|a0，即证|2ab|a亦即证在0x1上的最大值小于（或等于）2ab|a，令当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2aba；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，|2aba;综上所述：函数在0x1上的最大值小于(或等于)2ab|a即2ab|a0在0x1上恒成立(）由（）知：函数在0x1上的最大值为|2ab|a，且函数在0x1上的最小值比(|2ab|a）要大11对x0,1恒成立，2aba1取b为纵轴,a为横轴则可行域为:和,目标函数为zab作图如下：由图易得：当目标函数为zab过P（1，2）时，有所求ab的取值范围为：【答案】() 见解析;()