2021高考数学二轮复习专题练-三、核心热点突破-专题四-概率与统计-专题检测卷概率与统计.doc

2021高考数学二轮复习专题练 三、核心热点突破 专题四 概率与统计 专题检测卷概率与统计2021高考数学二轮复习专题练 三、核心热点突破 专题四 概率与统计 专题检测卷概率与统计年级：姓名：专题检测卷(四)概率与统计(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020深圳统测)某工厂生产的30个零件编号为01，02，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为()附：第1行至第2行的随机数表34 57 07 86 3604 68 96 08 2323 45 78 89 0784 42 12 53 3125 30 07 32 8632 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42A.25 B.23 C.12 D.07解析从随机数表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次两位两位地读取，依次抽取的零件编号分别为07，04，08，23，12，因此抽取的第5个零件编号为12.故选C.答案C2.(2020天津适应性测试)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量(m3)，其频率分布表和频率分布直方图如下，则图中t的值为()分组频数频率0，0.5)40.040.5，1)80.081，1.5)15a1.5，2)220.222，2.5)m0.252.5，3)140.143，3.5)60.063.5，4)40.044，4.520.02合计1001.00A.0.15 B.0.075 C.0.3 D.15解析由表格数据可得t151000.50.3.故选C.答案C3.(2020河南六市模拟)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从这五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为()A. B. C. D.解析从金、木、水、火、土五类元素中任取两类，共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，10种结果，其中两类元素相生的有木火、火土、水木、金水、土金，共5种结果，所以两类元素相生的概率为.故选D.答案D4.(2020烟台调研)山东烟台的苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台的苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在(75，90内的概率为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4A.0.682 6 B.0.841 3C.0.818 5 D.0.954 4解析由题意，知80，5，则P(75X85)0.682 6，P(70X90)0.954 4，P(85X90)(0.954 40.682 6)0.135 9，P(75，故A正确.由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了21311697(例)，故C正确.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例增长率，2月6日到2月8日西安市新冠肺炎累计确诊病例增长率，显然，故D错误.故选ABC.答案ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某市A社区36岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区36岁到65岁居民的身体健康状况，社会负责人采用分层抽样的方法抽取若干人进行体检调查.若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，则这次抽样调查抽取的人数是_.解析抽取比例为7505015，则抽取总人数为(450750900)152 10015140.答案14014.下表是某工厂14月份的用水量(单位：百吨).月份x1234用水量y5.543.53由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为0.4xb，则b_.解析根据表中数据得(1234)2.5，(5.543.53)4，点(，)在直线y0.4xb上，代入得40.42.5b，解得b5.答案515.(2020天津适应性测试)已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中2次的概率为_；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数，则随机变量X的数学期望为_.(本小题第一空2分，第二空3分)解析由题意得XB，所以恰好投中2次的概率为C，E(X)32.答案216.(2020安徽皖南八校联考)易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.解析观察八卦图可知，含三根阴线的共有一卦，含有三根阳线的共有一卦，含有两根阴线一根阳线的共有三卦，含有一根阴线两根阳线的共有三卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰好有两根阳线，四根阴线的概率为.答案四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(2020全国卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品，B级品，C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.18.(本小题满分12分)(2020济南模拟)下面给出了根据我国20122018年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图.(20122018年的年份代码x分别为17)(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得yi1 074，xiyi4 517，求y关于x的线性回归方程；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)附：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)从散点图可以看出，这些点的分布整体上在一条直线附近，且当x由小变大时，y也由小变大，所以y与x之间具有线性相关关系，且是正相关.(2)由题意可知，4，yi，x12223242526272140，7.89，4121.86，y关于x的线性回归方程为7.89x121.86.(3)由残差图可以看出，图中各点比较均匀地分布在数值0所在直线附近，带状区域很窄，说明对应的回归直线拟合效果较好.19.(本小题满分12分)(2020全国卷)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K2，P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 解(1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为(100203003550045)350.(3)根据所给数据，可得22列联表：人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得K2的观测值k5.820.由于5.8203.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.20.(本小题满分12分)(2020沈阳一监)在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局(第5局)采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲、乙两队进行排球比赛：(1)若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；(2)若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛.在决胜局(第5局)中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了x(x4)个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率P(x).解(1)甲队最后赢得整场比赛的情况为第4局赢或第4局输第5局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为.(2)在决胜局(第5局)中，因为甲、乙两队各得14分，两队打了x(x4)个球后，若甲赢得比赛，则有两种情况：x2，即甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为，所以两队打了2个球后甲赢得整场比赛的概率为.x4，即甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲输，乙得1分，乙发球甲赢，甲得1分，甲发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为；或甲发球且甲输，乙得1分，乙发球甲赢，甲得1分，甲发球且甲赢，甲得1分，甲再发球且甲赢，甲又得1分，结束比赛，概率为.所以两队打了4个球后甲赢得整场比赛的概率为.21.(本小题满分12分)(2020烟台诊断)推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1 000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制成频数分布表，如下：得分30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n(nN*)名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这(n10)人中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数的期望不小于2，求n的最小值.解(1)由题表，得问卷得分不低于60分的频率为0.6，故从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其得分不低于60分的概率为0.6.(2)由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女生4人.随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，其中P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以随机变量的分布列为0123P因为E()01232，所以CC1CC2CC32C.由此可得，6(n6)4(n6)(n5)(n6)(n5)(n4)(n10)(n9)(n8)，即3(n6)(n217n72)2(n10)(n9)(n8)，即3(n6)2(n10)，解得n2.所以n的最小值为2.22.(本小题满分12分)(2020郑州一预)水污染现状与工业废水排放密切相关.某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0p1).经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进入B系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时， 既可以逐个化验，又可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水可直接排放.现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验.若化验次数的期望值越小，则方案越“优”.(1)若p，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；(2)若p，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”？若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围.解(1)因为该混合样本达标的概率是，所以根据对立事件可知，混合样本化验结果不达标的概率为1.(2)方案一：逐个化验，化验次数为4.方案二：由(1)知，每组两个样本化验时，若达标则化验次数为1，概率为；若不达标则化验次数为3，概率为.故将方案二的化验次数记为2，2的所有可能取值为2，4，6.P(22)，P(24)C，P(26)，其分布列如下：2246P所以方案二的期望E(2)246.方案四：混在一起化验，记化验次数为4，P(41)，P(45)1，4的所有可能取值为1，5.其分布列如下：415P所以方案四的期望E(4)15.比较可得E(4)E(2)4，故方案四最“优”.方案三：设化验次数为3，3的所有可能取值为2，5.其分布列如下：325Pp31p3E(3)2p35(1p3)53p3.方案四：设化验次数为4，4的所有可能取值为1，5，其分布列如下：415Pp41p4E(4)p45(1p4)54p4.由题意得E(3)E(4)，所以53p354p4，所以p.故所求p的取值范围为.