北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题(B卷).doc

北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题（B卷）

北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题（B卷）

年级：
姓名：

11

北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题（B卷）
考试时间：90分钟
第I卷（选择题共40分）
一．选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．函数在处的导数为
(A)
(B)
(C)
(D)
2．已知函数，那么
(A)
(B)
(C)
(D)
3．为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案的种数为
(A)
(B)
(C)
(D)
4．在的展开式中，各项系数的和为
(A)
(B)
(C)
(D)
5．某物体在运动过程中，其位移（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为．当时，该物体在时间段内的平均速度为
(A) m/s
(B) m/s
(C) m/s
(D) m/s

6．从含有3件次品的10件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的产品中恰好有2件次品的抽法种数为
(A)
(B)
(C)
(D)
7．学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为
(A)
(B)
(C)
(D)
8．已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)

9．已知函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是
(A)
(B) 没有极大值
(C) 时，有极大值
(D) 时，有极小值

10．将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒．设方盒的容积为，则下列结论错误的是
(A)
(B)
(C) 在区间上单调递增
(D) 在时取得最大值

第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．已知函数，那么=_____．
12．已知函数，且，那么的值为_____．
13．在的展开式中，常数项为_____．
14．一名同学有3本不同的数学书，2本不同的物理书．现将这些书全部放在一个单层的书架上，并且要求同类的书不分开，则不同放法有_____种．（结果用数字作答）
15．从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为_____．（结果用数字作答）
16．已知函数，那么的单调递减区间为_____；如果方程有两个解，那么实数的取值范围是_____．

三．解答题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本小题7分）
已知曲线：．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求曲线在点处的切线方程．

18．（本小题10分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

19．（本小题8分）
某传统文化学习小组有7名同学，其中男生4名，女生3名．现要从
中选出4名同学参加学校举行的汇报展示活动．
（Ⅰ）如果要求选出的4名同学中，男生、女生各有2名，那么有多
少种不同的选法？（结果用数字作答）
（Ⅱ）如果要求选出的4名同学分别参加国学、书法、绘画、茶艺4
种不同的项目，且参加茶艺的同学必须是女生，那么有多少种不同的选法？
（结果用数字作答）

20．（本小题11分）
已知函数在处有极值2．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：．

丰台区2020—2021学年度第二学期期中联考
高二数学（B卷）参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
D
C
B
A
D
C

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二．填空题（共24分）

题号
11
12
13
答案

3
6

题号
14
15
16
答案
24
28
，
注：第16题每空2分，第一空，均正确．

三．解答题（共36分）
17．解：（Ⅰ）由于，故．……………2分
所以，． ……………3分
（Ⅱ）因为，， ……………5分
所以，切线方程为，
即． ……………7分

18．解：（Ⅰ）函数的定义域为． …………1分
． ……………2分
令，解得． ……………3分
，的变化情况如下表所示．

1

－
0
+

单调递减
1
单调递增

…………5分
所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在区间上单调递减，
在区间上单调递增． …………7分因为 ，，
，
， …………8分
所以，时，有最大值；时，有最小值1．
……………10分

19．解：（Ⅰ）从4名男生中选取2名男生的选法有种，从3名女生中选取2名女生的选法有种．因此，所求的不同选法有
种． …………4分
（Ⅱ）从3名女生中选取1名女生参加茶艺项目，有种选法．从余下的6名同学中选取3名同学分别参加国学、书法、绘画3种项目，有种选法．因此，所求的的不同选法有
种． ……………8分
20．（Ⅰ）解：由已知，，则
……………2分
解得， ……………4分
经检验，符合题意. ……………5分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，．
要证，
只需证．
即． ……………6分
令，则． ……………7分
令，解得．
，的变化情况如下表所示．

1

－
0
+

单调递减
1
单调递增

……………9分
所以，时，有最小值．
故成立． ……………11分
（其它解法酌情给分）