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2012_2018高考文科数学真题汇编_圆锥曲线老师版2012_2018高考文科数学真题汇编_圆锥曲线老师版 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2012_2018高考文科数学真题汇编_圆锥曲线老师版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2012_2018高考文科数学真题汇编_圆锥曲线老师版的全部内容。学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： ： 历年高考试题集锦圆锥曲线 1、（2016年四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（ D ）(A)(0，2) (B) （0，1) (C) (2，0） (D） (1,0）2、(2016年天津）已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为（ A ）（A） （B）（C） （D）3、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ B ）（A)（B)(C）（D)4、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=( D ）（A） （B)1 (C) (D）25、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点,F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴。过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( A ）（A）（B）（C）（D）6、（2016年北京)已知双曲线 （a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0)，则a=_；b=_.7、（2016年江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_。 8、（2016年山东）已知双曲线E：=1(a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB=3|BC|，则E的离心率是_2_9。（2015北京文）已知是双曲线（)的一个焦点，则 10.（2015年广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则（ C ）A B C D11。(2015年安徽文）下列双曲线中,渐近线方程为的是（ A )（A） (B)（C） (D）12、（2016年上海)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.(1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；解析：（1)设由题意，因为是等边三角形,所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为13、（2016年四川)已知椭圆E：+=1（ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，）在椭圆E上。（)求椭圆E的方程。 解：（I）由已知,a=2b.又椭圆过点，故，解得。所以椭圆E的方程是.14、（2016年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为,已知，其中为原点，为椭圆的离心率。（）求椭圆的方程；解析：(1)解：设，由,即，可得，又，所以,因此，所以椭圆的方程为.15、（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线l:y=t（t0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I)求；(II)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【解析】（）由已知可得，又与关于点对称，故 直线的方程为，代入，得：解得：，是的中点，即（）直线与曲线除外没有其它公共点理由如下：直线的方程为,即，代入，得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点16.（2015北京文）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点(）求椭圆的离心率；（）若垂直于轴，求直线的斜率;试题解析：（)椭圆C的标准方程为。所以,，.所以椭圆C的离心率.（)因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，。直线AE的方程为。令，得.所以直线BM的斜率.17。（2015年安徽文)设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为(0，b），点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.学优高考网（1）求E的离心率e;（2)设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB。（)由题意可知N点的坐标为（） MNAB18.（2015年福建文）已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ A ）A B C D119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点，且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 20.（2015年陕西文）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ B ）A B C D【解析】试题分析：由抛物线得准线,因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为,故答案选考点：抛物线方程。21。（2015年陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.(I）求椭圆的方程;22。（2015年天津文)已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ D ）(A） （B） （C） （D） 23（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ D ）A B C D24(2012沪春招） 已知椭圆则（ D ） （A)与顶点相同.（B）与长轴长相同。 (C）与短轴长相同。（D）与焦距相等。25。（2012新标） 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ C ） 26.（2013新标2文） 设椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（D）A. B. C. D。27.（2013四川文） 从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(）A. B。 C。 D.【简解】由题意可设P（c,y0)（c为半焦距)，kOP,kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，而2，e。选C。28（2014大纲）已知椭圆C：的左、右焦点为、,离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )A B C D【简解】|AB|+AF1+BF1=AF2+|BF2|+AF1+BF1|=4a=4，a=;c=1；b2=2。选A29（2012江西）椭圆（ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若AF1，F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_。【简解】，； ,即,则；故。填。30（2014广东）若实数k满足,则曲线与曲线的（ A ）A。 焦距相等 B。 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等31（2013湖北）已知,则双曲线:与：的（ D)A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等32。(2014天津理) 已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（A）(A） （B）（C） (D）33。（2013新标1) 已知双曲线：（）的离心率为,则的渐近线方程为（C ）。 。 。 。34.(2014新标1文）已知双曲线的离心率为2，则(D ）A. 2 B. C. D. 135.（2014新标1文) 已知抛物线C:的焦点为,是C上一点，则( A )A。 1 B. 2 C. 4 D。 836.(2013新标1文） 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ )（A） （B） （C） （D）【简解】准线x=-，PF=P到准线距，求得xP=3；进而yP=2；S=,选C37。(2013新标2文) 设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于，两点，则 （A) （B） （C） （D）【简解】根据抛物线定义|AB=xA+xB+,将y=（x-)代入,知选C38。（2013新标2文)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若AF|3|BF，则l的方程为（）Ayx1或yx1 By(x1)或y(x1)Cy（x1)或y(x1) Dy（x1)或y（x1)【简解】抛物线y24x的焦点坐标为(1,0），准线方程为x1，设A(x1，y1)，B（x2，y2），因为AF3BF,所以x113（x21），所以x13x22。因为|y1|3|y2|，x19x2，所以x13，x2,当x13时，y12，所以此时y12，若y12，则A(3,2），B,此时kAB,此时直线方程为y（x1)若y12,则A（3，2),B，此时kAB,此时直线方程为y(x1）所以l的方程是y（x1）或y（x1),选C.39.（2017新课标1文）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3）.则APF的面积为（ D )ABCD【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是（1,3）,故APF的面积为,选D.40.（2017新课标1文)设A、B是椭圆C：长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是 ( A ）ABCD【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足,则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A。41、(2017全国文，5）若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是（)A（,） B(，2) C(1,) D(1,2)3【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e。e21.a1，01,112，1e。故选C。42(2017全国文，12）过抛物线C：y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方)，l为C的准线,点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为() A. B2 C2 D34【答案】C【解析】抛物线y24x的焦点为F（1，0），准线方程为x1。由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方，M(3,2）MNl，N（1,2)NF|4,MF|MN|3（1)4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C。43(2017全国文，11）已知椭圆C：1（ab0）的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则椭圆C的离心率为(）A B C D5【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为（0,0），半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，,e 。44(2017天津文，5）已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点),则双曲线的方程为()A1 B1 Cy21 Dx216【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示.由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60，c|OF|2。又点A在双曲线的渐近线yx上，tan 60.又a2b24,a1,b，双曲线的方程为x21。故选D。45(2017全国文，14）双曲线1（a0）的一条渐近线方程为yx，则a_。1【答案】5【解析】双曲线的标准方程为1（a0），双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx,a5。46、(2017北京文，10)若双曲线x21的离心率为，则实数m_。【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a1,b2m，c，故双曲线的离心率e，1m3，m2。47、（2017全国理，16）已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN_.【解析】如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线,垂足为点B，交y轴于点P,PMOF. 由题意知,F（2，0)，FO|AO2.点M为FN的中点，PMOF，MP|FO1.又BP|AO2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知MF|MB|3，故FN|2|MF6。48、(2017新课标1文)设A，B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4。（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。【解析】(1)设,则 (2）设 ，则C在M处的切线斜率 则 ,又AMBM， 即 又设AB:y=xm代入 得 ，4m820=0m=7故AB：xy=749。(2017年新课标文）设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上，过M作x轴的垂线,垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x3上,且1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【解析】(1)设P(x,y)，M（x0，y0）,则N（x0，0）,(xx0，y），（0,y0）.由得x0x,y0y.M(x0,y0)在C上，1，点P的轨迹方程为x2y22。（2）由题意知F(1，0）。设Q(3，t）,P(m，n),则Q(3,t），（1m,n)，33mtn，(m，n),（3m，tn).由1得3mm2tnn21,由（1)知m2n22，33mtn0.0,即。又过点P存在唯一直线垂直于OQ,过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 专业整理分享 学科教师辅导教案