全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语常考点.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语常考点全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语常考点 单选题 1、某班 45 名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2 个等级，结果如下表：等级 项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A5B10C15D20 答案：C 分析：用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，易得它们的关系，从而得出结论 用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得20 +30 +=45，=+5，因为max=10，所以max=10+5=15 故选：C 小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合,表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn 图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值 2、设集合=2,2 +2,1 ，若4 ，则的值为（）A1，2B3C1，3，2D3，2 答案：D 分析：由集合中元素确定性得到：=1，=2或=3，通过检验，排除掉=1.由集合中元素的确定性知2 +2=4或1 =4 当2 +2=4时，=1或=2；当1 =4时，=3 当=1时，=2,4,2不满足集合中元素的互异性，故=1舍去；当=2时，=2,4,1满足集合中元素的互异性，故=2满足要求；当=3时，=2,14,4满足集合中元素的互异性，故=3满足要求 综上，=2或=3 故选：D 3、已知非空集合、满足：，则（）A=B ()C()D =答案：C 分析：作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图即可判断.解：因为非空集合、满足：，作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图，如图所示，所以 =故选：D 4、已知p：1 2，q：0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A 3C 5 答案：C 分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为 1 2，所以 1 4，解得 5，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以 5.故选：C 5、已知集合=|=2 1,和集合=|=，若 ，则中的运算“”是（）A加法 B除法 C乘法 D减法 答案：C 分析：用特殊值，根据四则运算检验 若=3,=1，则+=4 ，=2 ，=13，因此排除 ABD 故选：C 6、下列命题中正确的是（）与0表示同一个集合 由 1，2，3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 方程(1)2(2)=0的所有解的集合可表示为1,1,2 集合 4 5可以用列举法表示 A只有和B只有和C只有D以上都对 答案：C 分析：由集合的表示方法判断，；由集合中元素的特点判断，解：对于，由于“0”是元素，而“0”表示含 0 元素的集合，而不含任何元素，所以不正确；对于，根据集合中元素的无序性，知正确；对于，根据集合元素的互异性，知错误；对于，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以不正确.综上可得只有正确.故选：C.7、已知集合=|1 2，=(1,4)，且 ，则实数的取值范围是（）A(,2B(,0C(,13D13,2 答案：C 分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因 ，而 ，所以=时，即2 1 ，则 13，此时 时，则1 13 0 2，无解，综上得 13，即实数的取值范围是(,13.故选：C 8、已知集合=|=56,Z，=|=213,Z，=|=2+16,Z，则集合，的关系为（）A=B =C D ，=答案：B 分析：对集合,中的元素通项进行通分，注意3-2与3+1都是表示同一类数，6-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合=|=-56,Z，=-56=6-56=6(-1)+16，对于集合=|=2-13,Z，=2-13=3-26=3(-1)+16，对于集合=|=2+16,Z，=2+16=3+16，由于集合,中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,Z，注意到3(-1)+1与3+1表示的数都是 3 的倍数加 1，6(-1)+1表示的数是 6 的倍数加 1，所以6(-1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以=.故选：B.9、在数轴上与原点距离不大于 3 的点表示的数的集合是（）A|3或 3B|3 3C|3D|3 答案：B 分析：在数轴上与原点距离不大于 3 的点表示的数的集合为|x|3 的集合 由题意，满足|x|3 的集合，可得：|3 3，故选：B 10、集合=|0时，可得 1，要使 ，则需要 01 1，解得0 1 当 0时，可得 1，要使 ，则需要 01 3，解得13 0，综上，实数的取值范围是13,1)故选：A 小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.11、已知集合=1,1,2,4,=|1|1，则 =（）A1,2B1,2C1,4D1,4 答案：B 分析：方法一：求出集合后可求 .方法一：直接法 因为=|0 2，故 =1,2，故选：B.方法二：【最优解】代入排除法 =1代入集合=|1|1，可得2 1，不满足，排除 A、D；=4代入集合=|1|1，可得3 1，不满足，排除 C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解 12、已知集合=2+=0，则（）A0 B C1 D1 答案：D 分析：先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.因为集合=2+=0=0，1，所以1 ，故选：D.填空题 13、若不等式|的一个充分条件为2 0，则实数a的取值范围是_.答案：2 分析：根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.由不等式|，当 0时，不等式|0时，不等式|，可得 ，要使得不等式|的一个充分条件为2 0，则满足|2 0|，所以2 ，即 2 实数a的取值范围是 2.所以答案是：2.14、已知AxR|2axa3,BxR|x4，若 ，则实数a的取值范围是_ 答案：a2 分析：按集合 A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围.当a3 即 2aa3 时，A，满足 ；.当a3 即 2aa3 时，若 ，则有2 +3+3 4，解得a4 或 2a3 综上，实数a的取值范围是a2.所以答案是：a2 15、若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合=1,2，=|2=2,0，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_.答案：0,12,2 分析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出值，即可求解 当=0时，=，此时满足 ，当 0时，=2,2，此时,集合只能是“蚕食”关系，所以当,集合有公共元素2=1时，解得=2，当,集合有公共元素2=2时，解得=12，故的取值集合为0,12,2.所以答案是：0,12,2 16、定义集合和的运算为 =|,，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_.答案：()=()（答案不唯一）.分析：根据运算 =|,的定义可得出结论.如下图所示，由题中的定义可得 ()=|,()=|(),=().所以答案是：()=()（答案不唯一）.小提示：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.17、若p：x(x3)0 是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.答案：m3 分析：先化简命题p，q，再根据p是q的充分不必要条件，由+32 3求解.p：x(x3)0，则 0 x3；q：2x3m，则 0”是真命题，求m的取值范围你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？并说明理由 答案：两位同学题中m的取值范围是一致的，理由见解析 分析：由全称、特称命题及其否定的真假关系加以判断 两位同学题中m的取值范围是一致的 理由：“，2+2+0”的否定是“，2+2+0”，而“，2+2+0”是假命题，则其否定“，2+2+0”是真命题，两位同学题中m的取值范围是一致的 20、已知:|+2 0 10 0，q：x|1mx1m，m0（1）若m1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 答案：（1）p是q的必要不充分条件；（2）m9，)分析：（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.(1)因为:|+2 0 10 0 x|2x10，若m1，则q：x|1mx1m，m0 x|0 x2，显然x|0 x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以 2 10 1 1+，所以 01 21+10，且1 2和1+10不同时取等号，解得m9，即m9，)