1、
突破难点：绳末端速度分解问题及练习
1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 ( )
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0
2、 D．v2＝0
[答案] D
[解析] 环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，v∥＝v2＝v1·cosθ，当θ＝90°时，cosθ＝0，v∥＝v2＝0.
2．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．
[答案] v 水平向右
[解析] 根据A，B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，
3、如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBcosβ.
则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB＝v
3．如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行．当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大小为多大？
[答案] 8ωd
[解析] 当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：
vcos60°＝2ω·OP＝4ωd，所以v＝8ωd.
4.
4、如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物
M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由 图6
竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是
( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先减小后增大
解析：由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v
5、Ccosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．
5.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小； 图9
(2)重物m在t时刻速度的大小．
解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝，
又汽车匀加速运动x＝at2
所以a＝＝
(2)此时汽车的速度v汽＝at＝
由运
6、动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽
cosθ
得v物＝. 答案：(1) (2)
6．如图4－1－3所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是 ( )
A.一定大于mg B．总等于mg
C．一定小于mg D．以上三项都不正确
解析：物体B向左的速度vB是合速度，
根据其效果，分解为如右图所示的两
个速度v1
7、和v2，其中v2＝vA，又因为v2
＝vBcosθ，所以当物体B向左匀速运动
时，vB大小不变，θ变小，cosθ变大，即A向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg＝ma，所以绳的拉力FT＝mg＋ma＞mg.故正确答案为A.
7.如图4－1－6所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，
轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)
A、B两球速度的分解情况如图4－1－7所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得
vAsinθ＝vBcosθ
又A、B组成的系统机械能守恒，所以
mg ＝mv＋mv ②
由①②解得vA＝，vB＝.
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